2025~2026学年广东省中山市坦洲中学九年级上学期数学期末模拟卷

2025~2026学年广东省中山市坦洲中学九年级上学期数学期末模拟卷一、单选题1.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．2.抛物线的顶点坐标是（）

A．B．C．D．3.将一元二次方程通过配方后所得的方程是（）

A．B．C．D．4.如图，是的直径，是的弦，，则为（）

A．B．C．D．5.将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的表达式为（）

A．B．C．D．6.如图，把绕点顺时针旋转，得到，交边于点．若，则（）

A．B．C．D．7.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（）

A．B．C．1D．48.在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（）

A．B．C．D．9.如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙（墙足够长）和长的围栏围成一个面积为的矩形场地．设矩形的宽为，根据题意可列方程（）

A．B．C．D．10.如图．将扇形翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与交于点C，连接．若，则劣弧的长和图中阴影部分的面积分别是（）

A．和B．和C．和D．和二、填空题11.点关于原点的对称点的坐标为________．12.关于的一元二次方程有一个根是，则的值是___________．13.如图（1），是中国传统园林建筑中的月亮门，拱门的上部分是圆的一段弧．随着四季更迭，半遮半掩之间，便将丝丝景致幻化成诗情画意．图（2）是月亮门的示意图，弦长，拱门的半径为，则该拱门的高为______．14.如图，，，分别与相切于，，三点，且，，，则___．15.如图，是的外接圆，是直径，是的内切圆，连接，则的度数为________．三、解答题16.解方程：．17.如图，，是的切线，，为切点，是的直径，，求和的度数．18.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系内，三个顶点坐标分别为．(1)画出关于原点对称的；(2)画出绕点顺时针旋转后的；19.根据材料，解决下列问题：

信息一美的风扇灯，风扇和灯一体的双功能家用电器，既可照明又可降温，物美价廉深受民众的喜爱．信息二该电器风扇功能：风速分三级：一档，二档，三档，风速与风扇转速有关，其中一档风是转分，三档风为转分，后一档转速与前一档转速相比增长率均相同．信息三一家网上电器商店，进货这种商品，进购价为元件，售价元件，每天可以售件，当每降价元时，多售件．(1)求一档至三档转速的平均增长率．(2)要使该电器每天的利润达到元，应降价多少元？20.如图，是的直径，点C，D在上，且平分，过点D作的垂线，与的延长线相交于点E，与的延长线相交于点F．(1)求证：与相切；(2)若，，求的长．21.综合与实践：消防演练中，水枪喷出的水流是如图的一条抛物线，水流的高度y（单位：m）与离高楼的水平距离x（单位：m）之间具有二次函数关系．从地面离高楼水平距离的点A处，水枪喷出的水流在与高楼的水平距离为处达到最高，高度为，水流落到高楼的点B处．(1)求水流抛物线的解析式；(2)已知高楼的点C处，离地面的高度是．若在地面点A处竖直升高水枪的高度，使水枪喷出的水流恰好落到高楼的点C处，求水枪竖直升高的高度；22.问题情境：在学习《图形的平移和旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，点D为等边的边上的一点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接．(1)【猜想证明】试猜想与CE的数量关系，并加以证明；(2)【探究应用】如图2，点D为等边内一点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，若B、D、E三点共线，求证：平分；(3)【拓展提升】如图3，若是边长为4的等边三角形，点D是线段上的动点（不与B、C重合），将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接．点D在运动过程中，的周长最小值_____（直接写出答案）．23.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴于两点，与轴交于点，点是直线下方抛物线上一动点．(1)求这个二次函数的解析式．