江苏省苏州市2025-2026学年第二学期七年级数学期末模拟试卷（十一）（无答案）

第=page22页，共=sectionpages88页苏州市2025-2026学年第二学期七年级数学期末模拟试卷（十）（范围：七年级下册+三角形全等三角形考试时间：120分钟试卷满分：130分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）。1.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A.B.C.D.2.下列计算正确的是(

)A.2a+3a=5a2 B.a2⋅a43.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是(

)A.a−3>b−3 B.a+3>b+3 C.−3a<−3b D.a4.我国古典数学文献《增删算法统宗⋅六均输》中有一个“隔沟计算”的问题，其大意如下：甲、乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计，甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍.”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊就一样多.”两个人在沟两边闲坐，心里很烦躁，因为在地上画了半晌，也没算出来.请问甲、乙各有多少只羊.设甲有x只羊，乙有y只羊，则符合题意的方程组是(

)A.x+9=2yy+9=x B.x−9=2(y+9)x+9=y−9

C.2(x+9)=y−9x−9=y+95.现有4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片，按如图所示的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2.若S1=2S2，则A.2a=5b B.2a=3b C.a=3b D.a=2b6.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线．如果△DEF的面积是2，那么△ABC的面积为(

)A.12 B.14 C.16 D.187.如图，在△ABC中，AB=AC，AB>BC，点D在边BC上，CD=2BD，点E，F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为18，则△ACF与△BDE的面积之和是

(

)A.6 B.8 C.9 D.128.已知关于x，y的方程组x+3y=4−a,x−y=−3a,其中−3≤a≤1，给出下列说法：①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2−a的一个解；②当a=−2时，x，y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④x=4,y=−1是方程组的解.其中说法错误的是A.①②③④ B.①②③ C.②④ D.②③二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.命题“若a>b>0，则a>b”是

命题．(填“真”或“假”)10.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，诗中所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞蒴，某孢子体的苞蒴直径约为0.0000084m，将数据0.0000084用科学记数法表示为

．11.已知二次三项式x2−2m−1x+4是一个完全平方式，则m=12.如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为

cm2．

13.甲、乙两人共同解方程组ax+5y=15①4x−by=−2②，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为x=−3y=−1，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为x=5y=4，则10a+b的值

14.已知不等式组2x−a<1,x−2b>3的解集为−1<x<1，则(a+1)(b−1)的值是

．15.如图，在▵ABC中，AB=AC,AC边上的高BD=4,P为BC上一点，PE⊥AC于点E,PF⊥AB于点F，则PE+PF=

．

16.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AB=13，AC=12，BC=5，将△ABC绕点C顺时针旋转，点A，B的对应点分别是A'，B'，D为线段AC上一点，且CD=4，E为线段A'B'上一动点三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)计算：(1)(−3(2)(3a2)2−a18.(本小题5分)先化简，再求值：(2a+b)2+(b−a)(b+a)−3a(a−b)，其中a=13,b=319.(本小题6分)解方程组及解不等式组．(1)解方程组：x−3y=−33x+y=11

(2)解不等式组：−3x−2≥420.(本小题6分)如图，AD=AE，BD=CE.求证∠B=∠C.证明：∵AD=AE，BD=CE，∴AD+BD=AE+CE．即

=

．在△ABE和△ACD中，          ∴△ABE≌△ACD(

).∴∠B=∠C(

).

21.(本小题6分)

图①、图②、图③均是6×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图．

(1)在图①中，作△ABE，使E在格点上，且△ABE与△ABC成轴对称；

(2)在图②中，作△BEF，使E、F均在格点上，且△BEF与△ABC成中心对称；

(3)在图③中，作△BEF，使E、F均在格点上，且△BEF是△ABC绕着点B顺时针方向旋转90°后的图形．

22.(本小题7分)学习完三角形的知识后，轩轩想出了“作三角形一边中线”的一种尺规作图的作法，下面是具体过程．已知：三角形ABC求作：BC边上的中线AD．作法：①分别以点B为圆心，AC长为半径；点C为圆心，AB长为半径在BC的下方作弧，两弧相交于P点．②作射线AP，AP与BC交于D点，所以线段AD就是所求作的中线．根据小明设计的尺规作图过程，完成下面问题．(1)尺规作图，补全图形；(保留作图痕迹)

(2)求证：AD是三角形ABC的中线．23.(本小题8分)“整体思想”在数学中应用极为广泛．例如：已知a2−2=−3b，求解：∵a2−2=−3b，∴请尝试应用“整体思想”解决以下问题：(1)已知x2−2y−3=0，求(2)若5m+3n(m,n都是正整数)能被8整除，试说明524.(本小题8分)

已知方程组x+y=−7−mx−y=1+3m的解满足x为负数，y为非正数．(1)求m的取值范围；(2)在m的取值范围内，当m取何整数时，不等式3mx+x>3m+1的解集为x<1？

25.(本小题10分)为了加强对校内外的安全监控，创建“平安校园”，某学校计划增加10台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格、有效监控半径如表格所示．经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备少100元，购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多100元．甲型乙型价格(单位：元/台)ab有效监控半径(单位：米/台)5070(1)求a，b的值；(2)若购买该批设备的资金不超过3600元，则至少购买甲型设备多少台？(3)在(2)购买设备资金不超过3600元的条件下，若要求所有设备有效监控半径之和不低于600米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案．

26.(本小题10分)材料一：对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，如图1，可以得到a+b2=材料二：已知a+b=−4

，ab=3

，求a2+解：∵a+b=−4

，ab=3

，∴请你根据上述信息解答下面问题：

(1)写出图2

中所表示的数学等式

；(2)已知a−b=−3

，ab=−2

，求a2+(3)若m−n−p=10

，m−p2+n2=76(4)现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图3

，已知点H

为AE

的中点，连接DH

、FH

，将乙纸片放到甲的内部得到图4

，已知图3中阴影部分的面积为19

，图4中阴影部分的面积为6

，求甲、乙两个正方形的面积之和．

27.(本小题10分)直线MN与PQ相互垂直，垂足为点O，点A在射线OQ上运动，点B在射线OM上运动，点A、点B均不与点O重合．

(1)如图1，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO，若∠BAO=40∘，求∠AIB(2)如图2，AI平分∠BAO，BC平分∠ABM，BC的反向延长线交AI于点D．①若∠BAO=40∘，则∠