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2025-2026学年上海市宝山区顾村中学高一（下）期中数学试卷一、填空题1．若角的终边经过点，则．2．已知四边形是边长为1的正方形，则．3．已知扇形的圆心角大小为，半径为1，则扇形的弧长为．4．在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，若点满足，则点的坐标为．5．在，上满足的的取值范围是．6．已知函数，则函数的最小值为．7．已知，，在上的投影向量的坐标为．8．方程在内的解为．9．若函数的最大值为13，则常数．10．若函数的图像如图所示，则（1）（2）（3）．11．定义运算，则函数的值域为．12．“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段．最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿．已知平面向量，为单位向量，．若平面向量满足，则的最大值是．二、选择题13．已知，，，则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件14．下列向量中，与向量共线的一个单位向量是（）A． B． C． D．15．在下列函数中，既是上的增函数，又是以为最小正周期的偶函数的函数是（）A． B． C． D．16．设函数，其中，，已知在，上有且仅有4个零点，则下列的值中满足条件的是（）A． B． C． D．三、解答题17．已知．（1）求的值；（2）求的值．18．已知平面向量．（1）若，求实数的值；（2）若，且，求平面向量的坐标．19．已知△三个内角、、所对的边分别为．（1）若，求△的面积；（2）设线段的中点为，若，求△外接圆半径的值．20．在平面直角坐标系中，已知是第二象限角，其终边上有一点．（1）若，求的值；（2）在（1）的条件下，将绕坐标原点顺时针旋转至，求点的坐标．21．已知函数（其中常数的最小正周期为．（1）求函数的表达式；（2）作出函数，，的大致图像，并指出其单调递减区间；（3）将的图像向左平移个单位长度得到函数的图像，若实数，满足，且的最小值是，求的值．

参考答案一、填空题1．．2．．3．．4．．5．．6．．7．．8．，．9．．10．．11．，．12．．二、选择题13．．14．．14．．15．．16．．三、解答题17．解：（1）因为．所以，即，则．（2）由题知，．18．解：（1）若，则，解得．（2）设．已知，则，即①．已知，则，即②．由①式可得，将代入②式可得：，解得．当时，；当时，；所以，平面向量的坐标为或．19．解：（1）由，，得．因为，且，所以，所以△的面积．（2）已知的中点为，则．在△中，，，由余弦定理，即，解得．在△中，由余弦定理，解得．由正弦定理，由（1）知，则，所以．20．解：（1）由题意得，则．则，因为是第二象限角，，得：，得：，解得，因为是第二象限角，所以．故．（2）由（1）知，则，所以．设旋转后的角为，则，设，，，点的坐标．21．解：（1）函数（其中常数的最小正周期为，．函数．（2）作出函数，，的大致图像：作图：作图：结合图像，可得其单调递减区间为

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