河南平顶山市2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试卷（A卷）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages88页河南平顶山市2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试卷（A卷）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在等差数列an中，a1+a3=2，aA.32 B.2 C.3 D.2.已知空间直角坐标系中的▵ABC满足AB=0,2,1，BC=-A.6 B.3 C.32 D.3.经过抛物线x2=y与y2A.y=x B.y=-x 4.已知y关于x的经验回归方程为y=1.6x+1.2.若x=10u，y=10v.A.v=0.16u+0.12 B.v=1.6u+0.125.若数列an的前6项满足恒等式x-y5=i=05ai+1A.-5 B.1 C.0 D.6.已知a∈R，则圆(x-a)A.2 B.3 C.5 D.67.已知随机变量X∼N0,σ2σ>0，且A.14 B.12 C.348.已知圆O:x2+y2=9与圆C:(x-3)2+y2=9.若以直线x+y=A.32 B.92 C.94二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在正八面体S-ABCD-T中(正八面体是由8个全等的正三角形围成的多面体)，四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为SA，SB，TC，TDA.EF//AB B.EH//FG C.10.在某次实验中，某同学根据4个样本点1,-2，4,-8，m,-2，3,t，利用最小二乘法得到y关于x的经验回归方程y=-2x+1，设对应的回归直线为l：y=-2x+1.已知这4个样本点到l的距离均不超过55，记eiA.样本点1,-2对应的残差为1 B.样本点1,-2到l的距离为55

11.设曲线C：y=ex，过C上横坐标为t的点作切线，切线与坐标轴分别交于点At，Bt，记A.Pt的轨迹与x轴仅有一个交点 B.Pt的轨迹与y轴仅有一个交点

C.Pt的轨迹在第二象限仅有一个最高点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.双曲线x2-y2313.端午节期间，某公司团建策划了“水上龙舟赛”“包粽子”“水上拔河”“挂艾草”四大活动，甲、乙、丙3名员工每人从中至少选择一个活动，且每个活动都恰有1人选择，则不同的选择方式共有

种(用数字作答)．14.方程ex=3x+ln四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1(1)证明：AC⊥平面AB(2)求直线AB1与平面A16.(本小题15分)在某双通道通信实验中，系统每次会独立输出一个信号对x,y，其中状态指示值x,y∈1,2.工程师截获了连续输出的100个信号对作为样本，统计发现这100个信号对中x的值总和为140，y的值总和为150(1)直接补全下列列联表(用m表示)：单位：个xy合计yyxmx合计100(2)若按样本频率得到的x与y相互独立，即χ2(i)求m的值，并计算单次输出时满足x=(ii)现该系统继续独立输出4个信号对，记满足x=y的信号对个数为附：χ2=nad-bc17.(本小题15分)黑板上先写有两个数1，1，记为第1行.由第n行得到第n+1行的规则如下：保持原有各数及顺序不变，并在每两个相邻数之间插入这两个数的和.例如：前三行为1，1→1，2，1→1，3，2，3，1.(1)证明Sn-1(2)记第n行中位于偶数位置的所有数之和为Tn，求Tn18.(本小题17分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(1)求C的标准方程．(2)过点T的直线l与C交于A，B两点，设M为线段AB的中点．(i)证明：点M在曲线(ii)若△OMT的面积为1819.(本小题17分)已知定义在(0,+∞)上的函数fn(x)=nxn(1)试猜想数列{x(2)求数列{xn}(3)证明：{f'n(xn参考答案1.A

2.C

3.A

4.B

5.D

6.C

7.C

8.B

9.ABC

10.BD

11.ABC

12.2313.36

14.2

15.解：(1)证明：因为AA1⊥平面ABC，AC⊂平面又AB⊥AC，AB∩AA1=A，(2)以A为原点，AB，AC，AA1的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系不妨设AB=1，可得A0,0,0，B1,0,0，C0,1,0，则AB1=1,0,2设平面A1BC的法向量为则有n⋅A取x=2，则记直线AB1与平面A1故sinθ

16.解：(1)设在这100个信号对中，x=1出现的频数为n1，x=2依题意可得n1+设在这100个信号对中，y=1出现的频数为n3，y=2依题意可得n3+由信号对(1,1)的频数为m，可得当x=1时，y=1与y=2的频数分别为m与60-m，当x=2时，y=1故补全的列联表如下：单位：个xy合计yyxm6060x50m40合计5050100(2)(i)由χ2解得m=30由上述结果可知信号对(2,2)出现的频数为30-10=20，故样本中满足x=y的总频数为30+20=50，将此样本频率视为概率即可得到单次输出时满足(ⅱ)由题干可知每次输出信号对相互独立，且每次满足x=y的概率均为12，由此判断随机变量X随机变量X的所有可能的取值为0，1，2，3，4，PX=0=C40PX=3=C则X的分布列为X01234P11311因为X∼B4,

17.解：(1)证明：由第n行得到第n+1行时，原有各数及顺序保持不变，并在每两个相邻数之间插入这两个数的和，因为每一行首尾均为1，所以第n行所有相邻两数之和的总和为2于是Sn+1=S又S1=2，所以S1-1=1，故数列S从而Sn-1=(2)当n=1时，第1行为1，1，所以T当n≥2时，第n行偶数位置上的数正好是由第n-1由Sn-1因此Tn的通项公式为

18.解：(1)椭圆C：x2a2+y由点T1,0到上顶点的距离为2，得(1-0)2+(0-由点T1,0到右顶点的距离为1，得a-1=1，即a=0或a因此椭圆C的标准方程为x2(2)(i)证明：当直线l不垂直于x轴时，设其方程为代入x24+y2设交点A，B的横坐标分别为x1，x2，则所以中点M的横坐标为xM因为点M在直线y=k(x-于是xM即点M在曲线x2+4当直线l垂直于x轴时，直线l的方程为x=1易得线段AB的中点M1,0也满足x综上，点M在曲线x2+4(ii)若直线l垂直于x轴，则M1,0，点M故由(2)(i)，得yM=-所以△OMT的面积为1由题意，得12yM=1令u=k，则u≥0，且u1+4u2故k=12因此直线l的方程为y=12(x-1)

19.解：(1)由x1=1，x2=22，x3=133，得x1=1，x2=(12)12，x3=(13)13，

猜想数列{xn}的通