河南省商丘市商师联盟2025-2026学年高二下学期7月期末数学试卷（含解析）

试卷第=page44页，共=sectionpages44页河南商丘市商师联盟2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题一、单选题1．集合的真子集个数为（

）A． B． C． D．2．已知命题，，则为（

）A．， B．，C．， D．，3．已知函数的导函数为，且，则（

）A． B． C． D．4．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到.已知，依据的独立性检验，结论为（

）A．变量X与Y独立B．变量X与Y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.005C．变量X与Y不独立D．变量X与Y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.0055．已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（

）A． B． C． D．6．现有甲、乙、丙三个车间生产某种产品，其中甲车间每日生产件，乙车间每日生产件，丙车间每日生产件，产品的合格率分别为、、，现随机抽取件产品送去检验，若抽取的该件产品经检验为不合格品，则该产品来自丙车间的概率为（

）A． B． C． D．7．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．8．某高中安排甲、乙、丙、丁四位老师参加高考号、号、号三天的巡考工作，每天需安排位老师，分别负责上午和下午．若每位老师至少安排天巡考，且老师甲不能安排在号，老师乙、丙不能安排在同一天，则不同的安排方法总数为（

）A． B． C． D．二、多选题9．若，且，则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．10．已知函数，则下列说法正确的是（

）A．当时，B．当时，无最小值C．若是上的减函数，则实数的取值范围为D．若且方程恰有个不等实根，则或11．已知函数的导函数为，且满足，，，若函数有个零点、、，则下列说法正确的是（

）A．实数的取值范围是B．的取值范围是C．的最大值是D．若在上的值域为，则的最大值为三、填空题12．在的展开式中，项的系数为________．（用数字作答）13．已知，则的最小值为________．14．已知是定义在上的奇函数，函数的图象关于点对称，且满足，则________．四、解答题15．已知集合，．(1)若，求及；(2)若，求实数的取值范围；(3)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．16．已知函数是定义域为的奇函数，满足．(1)求实数，的值；(2)求关于的不等式的解集．17．某文创用品厂家研究发现，生产一种新产品需投入固定成本万元，每月需另投入的流动成本（万元）与成正比（其中（件）表示产量），并知当生产件该产品时，需要流动成本万元，每件产品的售价与产量（件）的函数关系为（万元）（其中）．记当月销售该产品件获得的利润（利润销售收入生产成本）为万元（生产成本固定成本流动成本）．(1)求函数的解析式；(2)当产量为何值时，该工厂的月利润最大？最大利润是多少？（，结果精确到0.1）18．某学校组织开展“学习强国”知识竞赛．竞赛设置个不同的题目，参赛人员分为、、三组，其中组人，组人，组人．(1)已知参赛人员甲能正确作答这个题目中的个题目，求从这题中任取题，甲至少回答正确题的概率；(2)现从参加比赛的这人中随机抽取人，记抽到的组人数为，组人数为．设，求的分布列及期望；(3)已知参赛人员乙能准确作答这题中的（，且）题．若从这个题中随机抽取个让乙作答，当变化时，要使得恰好答对题的概率取到最大值，求此时的取值．19．已知函数，．(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)若，求的极值；(3)当时，恒成立，求的取值集合．答案第=page1010页，共=sectionpages1111页答案第=page1111页，共=sectionpages1111页《河南商丘市商师联盟2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题》参考答案题号12345678910答案BCBAAADBBCACD题号11答案AC1．B解析：，集合有个元素，故集合的真子集个数为.2．C解析：因为命题，，由全称量词命题的否定可得，.3．B解析：因为，等式两边求导得，所以，解得.4．A解析：因为，所以没有充分的证据推断变量X与Y不相互独立，即认为变量X与Y独立，故BCD错误，A正确；故选：A.5．A解析：首先，若，明显不恒成立.若，恒成立.若，可知当时最大，所以即可，解得.所以综上所述，.6．A解析：记事件、、分别表示随机抽取的件产品为甲、乙、丙车间生产的，事件为随机抽取件产品检验为不合格品，则，，且，，，由全概率公式可得，由条件概率公式可得.所以随机抽取件产品送去检验，若抽取的该件产品经检验为不合格品，则该产品来自丙车间的概率为.7．D解析：因为，所以.时恒成立，即在时恒成立.，所以时单调递增，时单调递减..所以即可，解得.8．B解析：分以下几种情况讨论：（1）甲安排个时间段，则甲安排在号或号的个时间段，则甲有种选择，例如甲安排在号上午，若号下午安排乙，则另外两天的安排组合是乙丁、丙丁或丙丁、丙丁，此时，不同的安排方法种数为种；若号下午安排丙，同理可知，不同的排法种数也为种；若号下午安排丁，则另外两天的安排组合是乙丁、丙丁，此时不同的排法种数为种.所以若甲安排个时间段，则不同的排法种数为种；（2）甲安排个时间段，则甲安排在号、号各一个时间段，此时有种选择，若号、号各剩余的一个时间段都安排乙，则号的个时间段分别安排丙、丁，此时有种选择；若号、号各剩余的一个时间段都安排丙，同理可知号的个时间段有种选择；若号、号各剩余的一个时间段安排乙丙，则号的个时间段可安排乙丁或丙丁，此时不同的安排方法种数为种；若号、号各剩余的一个时间段安排乙丁，则号的个时间段安排丙丁，此时不同的安排方法种数为种；若号、号各剩余的一个时间段安排丙丁，同理可知不同的安排方法种数为种.所以若甲安排个时间段，此时不同的安排方法种数为.综上所述，不同的安排方法总数为种.9．BC解析：选项A，因为，所以，错误.选项B，因为，所以，又，因此，正确.选项C，因为，所以，又因为，所以，正确.选项D，，若，正负性无法确定，错误.10．ACD解析：对于A选项，当时，，则，故，故A正确；对于B选项，不妨取，则，当时，，故函数在上单调递减，此时，当时，，综上所述，当时，函数存在最小值，且最小值为，故B错误；对于C选项，若是上的减函数，则函数在上单调递减，则，解得，函数在上为减函数，则，且有，解得.综上所述，若是上的减函数，则实数的取值范围为，故C正确；对于D选项，当时，，由题意可知，直线与函数的图象有两个交点，如下图所示：故当且方程恰有个不等实根时，或，故D正确.11．AC解析：因为，则，由题意可得，解得，所以，对于A选项，，由可得或，列表如下：递增极大值递减极小值递增由题意可知，直线与函数的图象有三个交点，如下图所示：由图可知，实数的取值范围是，故A正确；对于B选项，由题意可知，即，所以，故B错误；对于C选项，，因为，所以，由图可知，所以当时，，故C正确；对于D，因为在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，且，，所以时，；时，，所以由在上的值域为，得，所以，当，时，取到最大值，故D错误.12．解析：，所以当时，解得.所以.13．解析：因为，所以.，当且仅当时等号成立.14．解析：因为，，所以，，故关于直线对称.，，又因为为奇函数，所以，周期为.设，，，，，，，，所以，又因为，所以得到，即，，.15．(1)，(2)(3)解析：（1）由，解得，所以．当时，，所以，或，所以．（2）因为，所以，①当时，，解得；②当时，则，解得．综上所述，实数的取值范围为．（3）由是的充分不必要条件，知集合是集合的真子集，所以，解得，当时，，此时是的真子集，符合题意.故实数的取值范围是．16．(1)，．(2)解析：（1）因为，则，由函数为奇函数得，即，解得．又，则，即，．（2）由（1）知．，且，．因为，所以，，．又，，所以，即，所以在区间上是增函数．所以，即，则有解得，即不等式的解集为．17．(1)(2)当时有最大利润为万元．解析：（1）设，代入，得，所以，所以，所以．（2）因为，所以，当时，，即在上单调递增，当时，，即在上单调递减，所以万元，所以当时有最大利润为万元．18．(1)(2)的分布列为：．(3)解析：（1）由题知题甲都回答错误的概率，所以甲至少回答正确题的概率为．（2）由题知的所有可能取值为、、、、，所以，，，，，则的分布列为：XP所以．（3）从这个题中随机抽取个让乙作答，恰好答对题的概率为，设，由，且，得，所以显然，，令，当时，有，，即，此时；当时，有，，即，此时，即，所以．19．(1)(2)当时，在上无极值，当时，在上有极小值，无极大值．(3)解析：（1）当时，，，所以，，所以曲线在处的切线方程为，即．（2）由题意知，且定义域为，则．①当时，在上恒成立，故在上单调递减，所以在上无极值；②当时，令，则，令，则，所以函数在上单调递减，在上单调递增