江苏省南通市海门区中南中学2025-2026学年下学期七年级数学期末模拟试卷（含答案）

江苏省南通市海门区中南中学2025-2026学年下学期七年级数学期末模拟试卷（2）班级姓名学号一．选择题（每小题3分，共30分）1.调查下列问题时，最适合采用全面调查的是(

)A.中央电视台《开学第一课》收视率 B.审核书稿中的错别字

C.某品牌新能源汽车最大续航里程 D.自贡市居民6月份人均网上购物的次数2.在平面直角坐标系中，点P(m−6,4−2m)在y轴上，则m的值为(

)A.−2 B.2 C.4 D.63.已知三个数a、b、c满足a>b，c<0，则下列正确的是(

)A.a−c<b−c B.ac>bc C.a>−b D.c−a<c−b4.若关于x的不等式组x≥a−13x≤2(x+2)仅有四个整数解，则a的取值范围是(

)A.1≤a≤2 B.1≤a<2 C.1<a≤2 D.1<a<25.《算法统宗》是我国明朝数学家程大位的数学著作，书中有一道“僧分馒头”的问题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文为：100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，问大和尚与小和尚分别有多少人.设大和尚x人，小和尚y人，下列方程组列式正确的是(

)A.x+y=100x3+3y=100 B.x+y=1003x+y=100 C.6.如图，在三角形ABC中，BD平分∠ABC，点E在AC边上，EF⊥BC于点F，EM平分∠AEF交AB的延长线于点M，若∠CBD=∠M，∠ADB=55°，则∠C的度数为(

)A.20° B.30° C.40° D.50°（第6题图）（第9题图）（第10题图）7.若关于x的不等式mx−n<0的解集为x>14，则关于x的不等式(m−n)x<m+n的解集是(

)A.x<53 B.x>53 C.8.按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是(

)

A.2 B.3 C.2 9.如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，天平左盘中的每个小立方体的质量m的取值范围是(

)A.m<2 B.m>12 C.m<2或m>310.如图，长方形ABCD中放置10个形状、大小都相同的小长方形，AD与CD的差为1，小长方形的周长为14，则图中阴影部分的面积为(

)A.15 B.20 C.25 D.30二、填空题（第11、12题每题3分，13-16题每题4分，共22分）11.用不等式表示：y的2倍减去13的差是一个非负数

．12.已知等腰三角形的一边长等于11cm，一边长等于5cm，它的周长为

．13.如图，已知∠1=60°，∠C+∠D+∠E+∠F+∠A+∠B=

．（第13题图）14.如图，在样本频数分布直方图中，从左至右的长方形的高的比为2：4：3：1，若样本容量为60，则从左至右第2组的频数为

．15.若关于x的方程(k−2)x−3=1−2(x+1)的解为整数，则整数k的取值个数为

个.16.1.设△ABC的面积为a，如图1将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图2将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；……，以此类推．

(1)S1=

(用含有a的代数式进行表示)；

(2)若将边BC、AC分别n+1等分，BE1、AD1相交于点O，记△AOB的面积为三、解答题（共98分）17.（8分）计算：（1）36+|3−3|+327+6+(−34(10分)解不等式组：

(1)：5x−1>3(3x+1)2x−13(10分)已知关于x、y的方程满足方程组3x+2y=m+12x+y=m−1.

(1)若5x+3y=−8，求m的值；

(2)若x、y均为非负数，求m的取值范围．

20.(本小题10分)▵ABC

在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A−1,3

，B−4,2

，C−2,−2

将▵ABC

先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度得到▵DEF

，点A、B、C的对应点分别为D、E、F．(1)在图中画出▵DEF

，并直接写出点

E的坐标；(2)判断线段AC

与DF

的关系为

；(3)连接AD

、CD

，并直接写出四边形ABCD

的面积．

21.(本小题10分)为了解学生参加户外活动的情况，某中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：

(1)被抽样调查的学生有______人，并补全条形统计图：

(2)每天户外活动1小时对应的圆心角度数是________°；

(3)该校共有3000名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？

22.(10分)在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(1,b)，a，b满足|a+b−1|+2a−b+10=0，连接AB交y轴于C．

(1)请求出a，b的值；

(2)如图，点P是y轴上一点，且三角形ABP的面积为12，求点

23.(12分)某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元．

(1)求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？

(2)该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？

24.(本小题14分)定义一种新运算M(x,y)=axy+by+3(其中a、b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算.例如：M(1,0)=a×1×0+b×0+3=3.已知M(3,1)=11，M(−1,3)=−9．

(1)求a、b的值；

(2)若无论n取何值时，M(m,6n)的值均不变，求m的值；

(3)若x=3是M(x,2)≥5−2a的一个解，求a的取值范围．

25.(14分)在平面直角坐标系中，已知M(1,0)，A(2,a)，B(2a,b)，C(−1,b+2)，过点M作直线l1平行于y轴．

(1)如果线段BC与x轴有公共点，求b的取值范围；

(2)若线段AC通过平移能够与线段BM重合，平移后点A、点C分别对应点B、点M.请分别求出a、b的值；

(3)若直线外一点到这条直线的距离小于2，则称这个点是该直线的“密接点”．

①点A______(填写“是”或“不是”)直线l1的“密接点”；

②将△ABC平移到△DEF，平移后点A、点B、点C分别对应点D、点E、点F，点F刚好落在直线l1上，点E落在y轴上且纵坐标为2a−b，如果△ODE的面积为6，过点A作直线l2平行于x轴，点B是否为直线l2的“密接点”，说明理由．

江苏省南通市海门区中南中学2025-2026学年下学期七年级数学期末模拟试卷（2）参考答案选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）12345678910BDDCDABADD二．填空题（本大题共8小题，每小题3~4分，本大题共24分．）11．12．2713．24014．2415．416．（1）（2）三、解答题（共98分．）17.（8分）（1）(2)解方程组：x18.（8分）(1)：x19.（9分）（1）（2）20.（10分）