小数乘除法运算导学案：自主探究与练习

1前置探究准备：旧知唤醒与目标明晰演讲人2026-07-07

前置探究准备：旧知唤醒与目标明晰01分层巩固练习与易错点梳理02核心新知自主探究03拓展探究与素养提升04目录

小数乘除法运算导学案：自主探究与练习作为一名拥有十余年一线小学高段数学教学经验的教师，我清晰地认识到，小数乘除法运算在数的运算体系中是承上启下的核心内容：上承整数四则运算的计算法则与运算规律，下启分数四则运算与更复杂的代数运算，是培养学生运算能力、渗透转化数学思想的关键载体。传统的讲授式教学往往侧重让学生背诵计算法则、反复刷题，容易导致学生只知其然不知其所以然，出现大量重复性的计算错误。因此本次导学案以自主探究为核心设计思路，遵循学生从旧知到新知、从具象到抽象的认知规律，引导学生循序渐进完成知识建构，接下来我们按照预设的探究路径逐步展开。01ONE前置探究准备：旧知唤醒与目标明晰

前置探究准备：旧知唤醒与目标明晰自主探究不是无源之水，必须建立在已有知识的基础上，在开展核心内容探究前，需要先完成前置准备，明确探究方向。

1前置自主复习任务1.1整数乘除法计算法则回顾请学生独立整理整数乘法与整数除法的计算法则，完成3道典型计算练习：$23×16=$、$408÷12=$、$125×32=$，在整理的过程中回忆整数运算中数位对齐、进位退位、除不尽补0等核心要求。我在多年教学中发现，凡是整数运算基础不牢的学生，学习小数乘除法必然会出现大量错误，因此前置的旧知回顾是探究顺利开展的前提。

1前置自主复习任务1.2核心运算规律回顾小数乘除法的推导核心是转化，而转化的依据就是积的变化规律和商不变规律，因此要求学生自主回忆并默写这两个规律，再完成对应的铺垫练习：①已知$12×15=180$，直接写出$120×15=$、$12×150=$、$1.2×15=$；②已知$180÷12=15$，直接写出$1800÷120=$、$18÷1.2=$，完成后思考这两个规律的共同特点是什么。多数学生都能总结出“同步扩大或缩小，积或商的大小按规律变化”的结论，这就为后续的探究做好了方法铺垫。

2探究目标明晰在进入核心探究前，需要引导学生明确本次探究的三层目标，让整个探究过程方向清晰：

2探究目标明晰2.1知识技能目标理解小数乘除法的算理，掌握小数乘除法的计算法则，能正确完成小数乘除法的口算、笔算，能根据实际情境正确取积与商的近似值。

2探究目标明晰2.2数学思考目标经历将小数乘除法转化为整数乘除法的推导过程，体会转化的数学思想，提升逻辑推理能力。

2探究目标明晰2.3问题解决目标能运用小数乘除法解决生活中的实际问题，提升运算能力与应用意识。完成前置准备工作，明确探究目标后，我们正式进入核心新知的自主探究环节。我始终认为，学生自己推导出来的知识，远比教师讲授的知识记忆更深刻、理解更透彻，接下来我们先探究小数乘法的算理与算法，再延伸到小数除法。02ONE核心新知自主探究

1小数乘法的算理与算法探究1.1情境问题引入我以学生熟悉的超市购物情境提出问题：“苹果每千克8.6元，买3千克苹果需要付多少元？”请学生自主列出算式，几乎所有学生都能列出乘法算式：$8.6×3$，这就是我们探究的第一个内容：小数乘整数。

1小数乘法的算理与算法探究1.2多元方法自主推导我不给学生提示，要求学生结合自己的前置知识，尝试用至少两种方法计算出结果。我整理过历届学生的探究结果，常见的方法有三种：第一种是利用乘法的意义，把乘法转化为加法：$8.6+8.6+8.6=25.8$元；第二种是利用单位转化，把小数转化为整数：把8.6元转化为86角，$86×3=258$角=$25.8$元；第三种就是直接利用积的变化规律：把8.6扩大10倍变成86，计算出$86×3=258$后，再把积缩小10倍，得到$25.8$。每次探究到这里，我都非常欣慰，因为超过六成的学生都能想到第二种或第三种方法，这说明学生已经自发产生了转化的思想，只是没有明确提炼出来。

1小数乘法的算理与算法探究1.3延伸探究小数乘小数在学生理解小数乘整数的算理后，我再抛出新的问题：“一块长方形玻璃长2.4米，宽0.8米，这块玻璃的面积是多少平方米？”请学生列出算式：$2.4×0.8$，这是小数乘小数，能不能用同样的转化方法计算？学生通过迁移之前的方法，很快就能得出：把2.4扩大10倍变成24，0.8扩大10倍变成8，计算$24×8=192$，因为两个因数一共扩大了$10×10=100$倍，所以积要缩小100倍，得到$1.92$平方米。我再给一个特殊例子：$0.25×0.04$，让学生探究，很多学生一开始会算成1，这时候我就引导学生思考：两个因数一共有几位小数？积要缩小多少倍？学生很快就能反应过来，两个因数一共有四位小数，所以积是$0.0100$，去掉末尾的0就是$0.01$，这个特殊例子刚好能解决“积的小数位数不够怎么处理”的问题，学生自己发现的错误，比教师反复强调印象更深。

1小数乘法的算理与算法探究1.4算法总结我引导学生观察几个计算例子：$8.6×3$（因数一共1位小数，积1位小数）、$2.4×0.8$（因数一共2位小数，积2位小数）、$0.25×0.04$（因数一共4位小数，积化简后是2位小数），让学生自己总结小数乘法的计算法则，最终梳理出清晰的步骤：第一步，先把小数乘法转化为整数乘法，按照整数乘法的法则算出积；第二步，看因数中一共有几位小数，就从积的右侧起数出几位，点上小数点；第三步，如果积的小数位数不够，要在前面补0占位，如果积的末尾有0，要把末尾的0去掉化简。

2小数除法的算理与算法探究有了小数乘法的探究经验，学生探究小数除法就有了方法参照，同样从情境问题引入：

2小数除法的算理与算法探究2.1情境问题引入“王鹏计划每周跑5.6千米，平均每天跑多少千米？”请学生列出算式：$5.6÷7$，这就是第一个探究内容：小数除以整数。

2小数除法的算理与算法探究2.2自主迁移推导算理学生很快就能用类似的转化方法推导：第一种，单位转化：5.6千米=5600米，$5600÷7=800$米=$0.8$千米；第二种，商的变化规律：把5.6扩大10倍变成56，$56÷7=8$，商再缩小10倍得到$0.8$。这时候我引导学生列竖式计算，思考商的小数点应该放在哪里，学生通过对比就能发现，商的小数点要和被除数的小数点对齐。我再抛出一个特殊例子：$1.8÷12$，让学生探究，整数部分1除以12不够商1怎么办？学生经过讨论就能得出：不够商1就商0，点上小数点再继续除，余下来的数可以添0继续除，最终得到结果$0.15$。

2小数除法的算理与算法探究2.3延伸探究一个数除以小数接下来提出新的问题：“编一个中国结需要0.85米丝绳，现有7.65米丝绳，可以编多少个中国结？”列出算式：$7.65÷0.85$，这是除数是小数的除法，能不能用商不变规律转化成我们学过的除数是整数的除法？学生很快就能想到：把除数0.85扩大100倍变成85，要让商不变，被除数7.65也要扩大100倍变成765，计算$765÷85=9$，得到结果9个。我再抛出特殊例子：$12.6÷0.28$，引导学生思考：除数扩大100倍变成28，被除数12.6只有一位小数，位数不够怎么办？学生经过讨论就能得出：位数不够就在被除数末尾补0，变成1260再计算。我去年带的六年级班，有个学生在这里提出一个很好的问题：“为什么一定要把除数变成整数，把被除数变成整数不行吗？”我就让全班一起讨论，大家最后发现，本质上两种方法都对，但是把除数变成整数，符合我们之前的计算经验，计算起来不容易出错，这个问题也让全班对算理的理解更深了一层。

2小数除法的算理与算法探究2.4算法总结我引导学生结合探究过程，自己总结除数是小数的除法计算法则，最终梳理为：第一步，移动除数的小数点，使它变成整数；第二步，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够的在被除数末尾补0；第三步，按照除数是整数的小数除法进行计算。完成核心新知的自主探究，推导得出小数乘除法的计算法则后，我们需要通过分层练习巩固新知，同时梳理探究过程中发现的易错点，深化对知识的理解，接下来我们进入分层巩固练习与易错复盘环节。03ONE分层巩固练习与易错点梳理

1基础巩固练习1.1口算练习完成10道口算，考察基本的小数点位置判断：$0.7×0.8=$、$1.2÷0.3=$、$2.5×4=$、$0.36÷0.6=$、$1.5×6=$、$4.8÷1.2=$、$0.25×0.4=$、$7.2÷0.9=$、$0.1×0.1=$、$3.5÷0.07=$。

1基础巩固练习1.2笔算练习涵盖各类典型情况：①小数乘法：$3.2×4.5=$、$0.025×1.2=$、$1.08×2.5=$；②小数除法：$15.6÷12=$、$25.2÷0.42=$、$1.9÷0.04=$。

1基础巩固练习1.3基础实际应用练习①一辆汽车每小时行驶62.5千米，4.8小时到达目的地，总路程是多少千米？②一批货物重112.5吨，用载重4.5吨的卡车运输，需要运多少次？

2易错点专项练习与梳理结合我多年教学积累，我把学生常见的错误归为三类，设置专项练习让学生找错改错：

2易错点专项练习与梳理2.1小数点位置错误专项判断并改正：$2.8×1.5=42$（）、$3.6÷0.04=0.9$（）、$1.25×0.8=10$（）、$12.6÷0.28=4.5$（）。

2易错点专项练习与梳理2.2末尾0处理错误专项判断并改正：$2.5×0.4=1.00=10$（）、$100÷2.5=40$（）、$3.6×0.5=1.80=1.8$（），放置一道正确题目帮助学生区分正确处理方式。

2易错点专项练习与梳理2.3实际情境近似值取值错误专项“①一批货物重113吨，用载重4.5吨的卡车运输，需要运多少次？②做一套衣服用布2.4米，30米布可以做多少套这样的衣服？”我统计过，大概七成的学生刚学完会直接四舍五入得到25次和13套，没有结合实际情境用进一法或去尾法，通过这个专项练习，学生就能明白，近似值的取值必须结合实际，不能机械套用四舍五入。

3个人错题整理要求学生把自己探究和练习中做错的题目整理到错题本，标注错因，定期复盘，这个习惯能有效降低重复错误的概率。掌握基础的计算方法，梳理完常见易错点后，我们可以进一步开展拓展探究，深化对规律的认识，提升数学核心素养，接下来进入拓展探究环节。04ONE拓展探究与素养提升

1积与因数、商与被除数除数的规律探究我给学生一组计算题目，让学生计算后总结规律：①计算$3.2×1.2$、$3.2×1$、$3.2×0.8$，比较积和第一个因数的大小，总结得出：一个不为0的数，乘大于1的数，积大于原数；乘等于1的数，积等于原数；乘小于1的数，积小于原数。②计算$3.6÷1.2$、$3.6÷1$、$3.6÷0.8$，比较商和被除数的大小，总结得出：一个不为0的数，除以大于1的数，商小于被除数；除以等于1的数，商等于被除数；除以小于1的数，商大于被除数。这个规律可以用来快速估算计算结果是否正确，比如计算$3.2×0.9$，得到3.5就肯定错了，因为积肯定小于3.2，能帮助学生快速自查。

2运算律的拓展探究我提出问题：整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于小数乘法适用吗？请学生举例验证，学生很快就能验证，比如$0.25×4.78×4=0.25×4×4.78=4.78$，$1.5×102=1.5×100+1.5×2=153$，得出结论：整数乘法的运算律对于小数乘法同样适用，能帮助我们进行简便计算。

3复杂实际问题探究我给出生活中常见的分段计费问题：“某市出租车收费标准为：3千米以内起步价8元，超过3千米的部分每千米1.5元，不足1千米按1千米计算，小明打车行驶了7.6千米，应付车费多少元？”学生需要分段计算，先算超出3千米的部分按5千米计算，再算超出部分的费用，加上起步价得到总费用，这个问题能很好提升学生应用小数乘除法解决实际问题的能力。以上就是我们整个小数乘除法运算自主探究与练习的全部过程，本次探究以自主建构为核心