中心对称图形课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

28.2.2中心对称图形第28章

旋转学

习

目

标123理解中心对称图形的定义，能准确判断一个图形是否为中心对称图形，指出其对称中心；能区分中心对称与中心对称图形，明确二者的区别与联系；

问题新课引入

结合上节课所学，想想什么是中心对称？它描述的是几个图形的关系？中心对称有哪些基本性质？

性质：对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分.

探究与应用(1)如图28-2-12,将线段AB绕它的中点O旋转180°,你有什么发现?活动1理解中心对称图形的概念,能识别中心对称图形操作尝试图28-2-12解:(1)线段AB绕它的中点O旋转180°后与它本身重合.(2)如图28-2-13,将▱ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°,你有什么发现?(2)▱ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°后与它本身重合.图28-2-13（1）这些图形有什么共同的特征？绕着某点旋转一定角度可以和原图形完全重合.（2）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转了多少度？

第一个图形的旋转角度为120°或240°，第二个图形的旋转角度为72°或144°或216°或288°.后两个图形的旋转角度都为180°，第二，三个是轴对称图形.后两个图形都是旋转180

°后能与自身重合.【观察思考】中心对称图形的概念探究新知知识点1（1）线段（2）平行四边形AB【探究】将下面的图形绕O点旋转，你有什么发现？OO共同点：（1）都绕一点旋转了180度；（2）都与原图形完全重合.探究新知新知探究情境1中心对称图形的概念

新知探究情境2

将平行四边形ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？

1.中心对称图形的相关概念:把一个图形绕着某一个点旋转

,如果

的图形能够与原来的图形

,那么这个图形叫作中心对称图形,这个点就是它的

.

概括新知180°旋转后重合对称中心2.中心对称与中心对称图形的异同:把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形；这个点就是它的对称中心；互相重合的点叫作对称点.探究新知中心对称图形的概念O【探究】（1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出它的对称中心，并设法验证你的结论.（2）根据上面的过程，你能验证平行四边形的哪些性质？（1）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点.（2）能验证平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分等性质.探究新知知识小结思考以上两个图案的变换有什么共同特点，你能否做出总结？

点O是对称中心①点C与点A是对称点②点D与点B是对称点知识小结思考“中心对称”与“中心对称图形”有什么本质区别？对比维度中心对称中心对称图形研究对象两个图形的位置关系一个图形自身的对称属性对称点两个图形上的对应点同一个图形上的两部分对应点共同特征二者都绕某一点旋转180°后能够重合，都具备旋转的全部性质理解应用(教材补充例题)(2025自贡)起源于中国的围棋深受青少年喜爱.以下由黑、白棋子形成的图案中,为中心对称图形的是(

)例1C图28-2-14(教材补充例题)矩形、菱形、正方形既是轴对称图形,也是中心对称图形.作出如图28-2-15所示矩形、菱形、正方形的对称中心.例2解:如图所示.图28-2-15例1（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．（3）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个既是轴对称图形，又是中心对称图形．中心对称图形的识别素养考点1探究新知例2

如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为_______.解析:

由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF与△DOE关于点O成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角△ADC中，易得阴影部分的面积为3．3中心对称图形的应用素养考点2探究新知新知探究探究矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们是中心对称图形吗？同时是轴对称图形吗？结合动态演示，你能得出什么结论？常见几何图形的对称性知识小结矩形、菱形、正方形不仅是轴对称图形，也是中心对称图形，它们的对称轴的交点就是其对称中心（即对角线的交点）。如何判断一个图形是否否为中心对称图形？①找中心点；

③判断是否与原图形完全重合。活动2理解中心对称图形的性质,并能简单运用(教材补充例题)如图28-2-16是3×3的正方形网格,其中已有3个小正方形涂上了阴影,分别按下列要求作图:(1)在图①中选取1个小正方形涂上阴影,使由4个阴影小正方形组成的图形是轴对称图形,但不是中心对称图形:例3图28-2-16解:(1)如图①所示.(答案不唯一)(2)在图②中选取1个小正方形涂上阴影,使由4个阴影小正方形组成的图形是中心对称图形,但不是轴对称图形;(3)在图③中选取1个小正方形涂上阴影,使由4个阴影小正方形组成的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形.图28-2-16(2)如图②所示.(答案不唯一)(3)如图③所示.ABDCO（1）中心对称图形的对称点连线都经过________（2）中心对称图形的对称点连线被____________对称中心对称中心平分【归纳】中心对称图形上的每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分．探究新知知识点2探究中心对称图形的性质如何寻找中心对称图形的对称中心？【画一画】1.下图是中心对称图形的一部分及对称中心，请你补全它的另一部分.FEDCBAGH探究新知新知巩固

常见几何图形的对称性【分析】分别根据轴对称图形、中心对称图形的定义逐个判定选项，选出同时满足两个条件的图形．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正方形 B．等边三角形

C．等腰直角三角形 D．平行四边形解：A、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；C、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；D、平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形．故选：A．巩固训练1

中心对称图形的判断【分析】按照中心对称图形定义，将字母绕图形中心旋转180∘，旋转之后和原来图形重合即为中心对称图形．

下列是“美丽贵州”每个字的拼音首字母的大写图形，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．解：A中、不是中心对称图形，不符合题意；B中、不是中心对称图形，不符合题意；C中、不是中心对称图形，不符合题意；D中、是中心对称图形，符合题意；故选：D．中心对称图形的性质(1)对应点所连线段都经过对称中心,且被对称中心平分.(2)对应线段平行(或共线)且相等.(3)对应角相等.(4)经过对称中心的直线把中心对称图形分成两个全等的图形.记

性质

如图28-2-17,四边形ABCD是菱形,O是其两条对角线的交点,直线l1,l2,l3均过点O.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,图中阴影部分的面积为

.

变式图28-2-1712小组合作，讨论观察发现两种对称图形的区别后完成表格1、2、【观察发现】探究新知1.对比中心对称与中心对称图形的异同点.中心对称中心对称图形研究对象是两个图形研究对象是一个图形变化形式