实际问题与反比例函数（第1课时）（课件）2026-2027学年人教版数学九年级上册

27.3实际问题与反比例函数（第1课时）人教版(2024)九年级上册第二十七章

反比例函数1.能从实际问题中抽象出反比例函数模型，综合函数的概念和性质分析问题、解决问题，发展运算能力、推理能力、几何直观.2.在解决实际问题的过程中，能够运用多领域知识，选择合适的方法解决问题，提高应用意识和模型观念.新课引入回顾1.反比例函数的一般形式是什么？

一般形式

图象形状双曲线性质

今天我们就一起运用反比例函数的知识，解决生活中常见的实际问题。

例1

港口的起重机每小时可往一艘轮船上装载700t货物，一艘轮船的货物装载完毕恰好用了9h.(2)由于遇到紧急情况，要求轮船上的货物不超过6h卸载完毕.那么起重机平均每小时至少要卸载多少货物？例1

典型例题例1港口的起重机每小时可往一艘轮船上装载700t货物，一艘轮船的货物装载完毕恰好用了9h.(1)此轮船到达另一港口后开始卸货，起重机平均卸载速度

v

(单位：t/h)与卸载完所有货物的总时间

t

(单位：h)之间有怎样的函数关系？

典型例题例1港口的起重机每小时可往一艘轮船上装载700t货物，一艘轮船的货物装载完毕恰好用了9h.(2)由于遇到紧急情况，要求轮船上的货物不超过6h卸载完毕，那么起重机平均每小时至少要卸载多少货物？

小于或等于大于或等于解：(2)因为

，所以.

你还有其他的方法吗？知识点1

利用反比例函数解实际问题

B

1

用反比例函数解决实际问题的一般步骤：审：审清题意，找出题目中的常量、变量，并厘清常量与变量之间的关系.设：根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示.列：由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数.写：写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围.解：用反比例函数的图象与性质解决实际问题.检：检验答案，进行合理取舍，得出符合实际意义的结论.答：写出实际问题的答案，保证解题的完整性.实际问题建立反比例函数模型求解实际问题的解自变量的取值范围一般有两个方面的限制：一是解析式本身的限制，二是实际问题的具体要求.探索新知古希腊科学家阿基米德（公元前

287一前

212）发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其所受重力成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”.杠杆原理为：阻力×阻力臂＝动力×动力臂（如图）.给我一个支点，我可以撬动地球！——阿基米德阻力动力支点动力臂阻力臂新知巩固

工程中的反比例函数仓库有一批货物，用传送带卸货，每小时可卸120吨，8小时可以全部卸完。

（2）如果要在5小时内卸完所有货物，平均每小时至少要卸货多少吨？【分析】先计算货物总重量，根据“速度×时间=总重量”建立反比例函数；结合时间上限，利用反比例函数增减性求出速度的最小值。

新知巩固

工程中的反比例函数（2）如果要在5小时内卸完所有货物，平均每小时至少要卸货多少吨？

答：平均每小时至少要卸货192吨。

A、B两地相距400km，某人开车从A地匀速到B地，设小汽车的行驶时间为th，行驶速度为vkm/h，且全程限速，速度不超过100

km/h．

（1）写出v关于t的函数解析式.（2）若此人开车的速度不超过80km/h，那么他从A地匀速行驶到B地至少要多长时间？跟踪训练

A、B两地相距400km，某人开车从A地匀速到B地，设小汽车的行驶时间为th，行驶速度为vkm/h，且全程限速，速度不超过100km/h．

（3）若此人上午7点开车从A地出发，他能否在上午10点40分之前到达B地？请说明理由．跟踪训练

典型例题

解：(1)根据“杠杆原理”，得

Fl＝1200×0.5，所以

F

关于

l

的函数解析式.当

l＝1.5

m时，

(N).

对于函数

，当l＝1.5

m时，F＝400N，此时杠杆平衡.因此，撬动石头至少需要400N的力.

典型例题例2某工人欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.(2)若想使动力

F不超过(1)中所用力的一半，则动力臂

l

至少要加长多少？解：(2)对于函数

，当

l＞0

时，F

随

l

的增大而减小.因此，只要求出

F＝200N

时对应的

l

的值，就能确定动力臂

l

至少应加长的量.

新知探究探究2力学中的反比例函数

例2某工人欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m。

当动力为400N时，杠杆恰好平衡；要撬动石头，动力至少需要400N。新知探究

结论：动力臂至少要加长1.5m。古希腊科学家阿基米德（公元前287一前212）发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其所受重力成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”.杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂（如图）.

例2

某工人欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.(2)若想使动力

F不超过(1)中所用力的一半，则动力臂

l

至少要加长多少？例2

探索新知用反比例函数的知识解释：在使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？

根据反比例函数的性质：当

k＞0

且

x＞0

时，函数值

y

随自变量

x

的增大而减小，因此在使用撬棍时，动力臂越长，越省力.探索新知用反比例函数解决实际问题的一般步骤：找定值：从题意中找出乘积为定值的两个量(如货物总量、杠杆“阻力×阻力臂”、容积、余额).代值计算：代入已知自变量或因变量，求对应值.分析

y

随

x

的变化情况：利用反比例函数的性质解决“至少或最多”的最值问题.列函数：设自变量和因变量，根据“定值＝自变量×因变量”，整理成

(k

为定值，k≠0)的形式.

知识小结思考你能总结反比例函数在实际问题中的解题步骤吗？解题一般步骤：1.审：审清题意，识别常量与变量，提取等量关系；2.建：根据“乘积为定值”的等量关系，建立反比例函数解析式；3.定：结合实际意义，确定自变量的取值范围；4.解：代入求值或结合增减性，求解变量的值或范围；5.验答：检验结果是否符合实际，规范作答。

巩固训练2

工程工作类变式题修路队修建一段乡村公路，原计划每天修120米，25天可以完工。

（2）为了赶工期，需要提前5天完工，每天至少需要多修多少米？

答：每天至少需要多修3