实际问题与二次函数（第3课时）课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

人教版数学九年级上册第二十六章

二次函数26.4实际问题与二次函数（第3课时）学习目标12能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系.会运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最小值）.能应用二次函数的性质解决拱桥问题.目录1423巩固练习典例分析复习引入合作探究56当堂检测课堂小结7布置作业1复习引入二次函数概念相关概念图象和性质一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫作二次函数.其中x是自变量.a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.与方程的关系实际应用解析式图象性质描点法形状位置开口方向顶点···增减性对称性最值···二次函数图象与x轴的交点一元二次方程的实数根转化最大高度、最大面积问题最大利润问题利用二次函数模型解决实际问题的一般步骤：实际问题二次函数y=ax2+bx+c抽象设自变量和函数列函数解析式定自变量取值范围利用二次函数的图象和性质求解实际问题的答案目标最值不一定在顶点处取得哦！1复习引入探究2一座抛物线形拱桥如图所示，当拱顶离水面4m时，水面宽10m.突降暴雨后水面上升1m，此时水面宽为多少?2合作探究实际问题二次函数问题抽象探究2一座抛物线形拱桥如图所示，当拱顶离水面4m时，水面宽10m.突降暴雨后水面上升1m，此时水面宽为多少?2合作探究实际问题二次函数问题抽象建立平面直角坐标系确定图象上点的坐标待定系数法求解析式y=ax2(5，-4)利用二次函数的图象和性质求解(0，0)2合作探究

y=ax2(5，-4)(0，0)2合作探究

你还有其他解法吗？y=ax2(5，-4)(0，0)2合作探究y=ax2+3y=ax2+4(0，4)(5，0)(0，3)(5，-1)2合作探究y=a(x-5)2+4(5，4)(0，0)(-5，4)y=a(x+5)2+4(0，0)建立平面直角坐标系确定图象上点的坐标待定系数法求解析式利用二次函数模型解决实际问题的一般步骤：实际问题二次函数y=ax2+bx+c抽象利用二次函数的图象和性质求解实际问题的答案目标坐标系不同，解析式也不同哦！2合作探究

3典例分析

A例2对于探究2，在突降暴雨致水位上升1m后，有一艘装满物资的小船准备从桥下通过.这艘小船宽4m，船舱顶部为长方形，露出水面的部分高2m.这艘小船能从这座拱桥下通过吗?3典例分析实际问题二次函数问题抽象AB比较yA和yB的大小

例2对于探究2，在突降暴雨致水位上升1m后，有一艘装满物资的小船准备从桥下通过.这艘小船宽4m，船舱顶部为长方形，露出水面的部分高2m.这艘小船能从这座拱桥下通过吗?3典例分析AB

3典例分析中考演练（2022四川广安）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降________米，水面宽8米．

4巩固练习

B4巩固练习

B4巩固练习

204巩固练习4.某隧道的内拱横截面的轮廓线是一条抛物线，隧道地面宽为16米，顶端离地面的高度为8米，当车辆宽度为10米时，车辆应限高在____米内，才能确保隧道内行车安全．

5当堂检测如图，有一座抛物线型拱桥．在正常水位时，水面宽AB=20m；当水位上升3m时，水面宽CD=10m．(1)请根据图中所示的平面直角坐标系，求该抛物线对应的函数表达式；

4巩固练习5当堂检测如图，有一座抛物线型拱桥．在正常水位时，水面宽AB=20m；当水位上升3m时，水面宽CD=10m．(2)当水位从正常水位上升多少米时，桥下水面宽度为8米？

4巩固练习5当堂检测如图，有一座抛物线型拱桥．在正常水位时，水面宽AB=20m；当水位上升3m时，水面宽CD=10m．(3)在正常水位情况下，一艘宽为12m，高2.6m的船，能否安全通过此桥？请通过计算说明理由．

4巩固练习6课堂小结归纳总结

利用二次函数模型解决实际问题的一般步骤：建立平面直角坐标系确定图象上点的坐标待定系数法求解析式实际问题二次函数y=ax2+bx+c抽象利用二次函数的图象和性质求解实际问题的答案目标坐标系不同，解析式也不同哦！6课堂小结二次函数概念相关概念图象和性质一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫作二次函数.其中x是自变量.a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.与方程的关系实际应用解析式图象性质描点法形状位置开口方向顶点