高考数学导数基础应用10道填空练习题及答案详解B6

高考数学导数基础应用填空练习题及答案1.曲线y=eq\f(lnx,16x³+11)在点(1,0)处的切线方程为：▁▁▁▁▁▁▁。2.若f(x)=4lnx+22x²-tx存在与直线30x-7y=0平行的切线，则实数t的取值范围为：▁▁▁▁▁▁▁▁。3.函数y=-21x²+19x的单调增区间为：▁▁▁▁▁▁▁▁。4.函数y=7lnx-3x²的单调减区间为：▁▁▁▁▁▁▁▁。5.已知P(u,v)是曲线C:y=eq\f(1,3)x³+x²+22上的点，曲线C在点P处的切线平行于直线245x-7y-5=0，则实数u的值是：▁▁▁▁▁▁▁▁。6.已知P为函数y=eq\f(1,5)eˣ-eq\r(3)x图像上的一个动点，以P为切点作曲线y的切线，则切线倾斜角的取值范围为：▁▁▁▁▁▁▁▁。7.已知函数f(x)=eq\f(7x,lnx)-11ax在[1,+∞)上有极值，则实数a的取值范围为：▁▁▁▁▁▁▁▁。8.函数f(x)=x²-2ˣ在x∈R上的零点个数是：▁▁▁▁▁▁。9.已知函数f(x)=gx+eq\f(lnx,h)+30在x=1处的极值为29，则g+h的值为：▁▁。10.曲线y=xlnx+30x+3的一条切线为y=15x+ε，则实数ε的值为：▁▁。参考答案：1.曲线y=eq\f(lnx,16x³+11)在点(1,0)处的切线方程为：27y-x+1=0。2.若f(x)=4lnx+22x²-tx存在与直线30x-7y=0平行的切线，则实数t的取值范围为：[4eq\r(11)-eq\f(30,7),+∞)。3.函数y=-21x²+19x的单调增区间为：(-∞,eq\f(19,42))。4.函数y=7lnx-3x²的单调减区间为：(eq\f(1,6)eq\r(42)，+∞)。5.已知P(u,v)是曲线C:y=eq\f(1,3)x³+x²+22上的点，曲线C在点P处的切线平行于直线245x-7y-5=0，则实数u的值是：a=5或者-7。6.已知P为函数y=eq\f(1,5)eˣ-eq\r(3)x图像上的一个动点，以P为切点作曲线y的切线，则切线倾斜角的取值范围为：θ∈[0,eq\f(π,2))∪(eq\f(π,2),eq\f(2,3)π)。7.已知函数f(x)=eq\f(7x,lnx)-11ax在[1,+∞)上有极值，则实数a的取值范围为：(-∞,eq\f(7,44))。8.函数f(x)=x²-2ˣ在x∈R上的零点个数是：3个。9.函数f(x)=gx+eq\f(lnx,h)+30在x=1处的极值为29，则g+h的值为：0。10.曲线y=xlnx+30x+3的一条切线为y=15x+ε，则实数ε的值为：-eeq\s\up10(-16)+3。答案详细解析：1.曲线y=eq\f(lnx,16x³+11)在点(1,0)处的切线方程为：▁▁▁▁▁▁▁。解析：本题涉及对数函数、幂函数导数公式以及函数商的求导法则，对曲线方程求导，有：y'=eq\f(eq\f(1,x)*(16x³+11)-lnx*3*16x²,(16x³+11)²)当x=1时，y'(1)=eq\f(16+11-0,(16+11)²)=eq\f(1,27),即为所求切线的斜率k=eq\f(1,27)，所以由点斜式可知切线方程为：y-0=eq\f(1,27)*(x-1)，化简成一般式为：27y-x+1=0。2.若f(x)=4lnx+22x²-tx存在与直线30x-7y=0平行的切线，则实数t的取值范围为：▁▁▁▁▁▁▁▁。解析：本题考察导数的几何意义，同时涉及对数函数、幂函数的导数公式以及和函数的求导法则，对f(x)求导，有：y'=eq\f(4,x)+2*22x-t，根据题意函数f(x)与直线30x-7y=0有平行的切线，则斜率相等，已知切线的斜率k=eq\f(30,7)，进一步可得关系式为：eq\f(4,x)+2*22x-t=eq\f(30,7)，即：eq\f(4,x)+2*22x-eq\f(30,7)=t，在x＞0前提下，运用基本不等式有：t=eq\f(4,x)+2*22x-eq\f(30,7)≥2eq\r(2*4*22)-eq\f(30,7)=4eq\r(11)-eq\f(30,7)，所以本题t的取值范围为：[4eq\r(11)-eq\f(30,7),+∞)。3.函数y=-21x²+19x的单调增区间为：▁▁▁▁▁▁▁▁。解析：本题运用导数知识解析单调性时，涉及导数与函数单调性判断知识，对函数求导有：y'=-2*21x+19，本题要求函数的增区间，则有：-2*21x+19＞0，即：-42x＞-19，则x＜eq\f(19,42),由于函数为二次函数，函数的定义域为全体实数，所以本题单调增区间为：(-∞,eq\f(19,42))。4.函数y=7lnx-3x²的单调减区间为：▁▁▁▁▁▁▁▁。解析：本题涉及导数与函数单调性判断知识，同时考察对数函数、幂函数的求导公式，故对函数求导有：y'=eq\f(7,x)-2*3x，本题要求函数的减区间，则有：eq\f(7,x)-2*3x＜0，同时题目隐含x＞0，有：eq\f(6x²-7,x)＞0，则:6x²-7＞0,求出解集为：x＞eq\f(1,6)eq\r(42)，所以本题单调增区间为：(eq\f(1,6)eq\r(42)，+∞)。5.已知P(u,v)是曲线C:y=eq\f(1,3)x³+x²+22上的点，曲线C在点P处的切线平行于直线245x-7y-5=0，则实数u的值是：▁▁▁▁▁▁▁▁。解：本题涉及导数的几何意义，同时运用到幂函数的求导公式以及和函数的求导法则，对函数求导有：∵y=eq\f(1,3)x³+x²+22，∴y'=x²+2x，直线245x-7y-5=0的斜率k=35,根据切线斜率与导数的关系有：x²--2x=35，即：(x-5)(x+7)=0,即：x1=5，x2=-7.进一步验算P(u,v)在曲线上的切线与直线不重合，可知两个值均满足题，则a=5或者-7为本题答案。6.已知P为函数y=eq\f(1,5)eˣ-eq\r(3)x图像上的一个动点，以P为切点作曲线y的切线，则切线倾斜角的取值范围为：▁▁▁▁▁▁▁▁。解：本题涉及导数的几何意义，以及倾斜角和三角函数有关知识，同时涉及和函数和指数函数的求导公式，对函数y求导有：∵y=eq\f(1,5)eˣ-eq\r(3)x，∴y'=eq\f(1,5)eˣ-eq\r(3)＞-eq\r(3)，设倾斜角为θ，则有：tanθ＞-eq\r(3)，由三角函数可求出：θ∈[0,eq\f(π,2))∪(eq\f(π,2),eq\f(2,3)π)，即为本题切线倾斜角的取值范围。7.已知函数f(x)=eq\f(7x,lnx)-11ax在[1,+∞)上有极值，则实数a的取值范围为：▁▁▁▁▁▁▁▁。解析：当函数有极值，说明函数的导数具有零值点，据此来求解参数a的取值范围，对函数求导有：∵f(x)=eq\f(7x,ln²x)-11ax，∴y'=7*eq\f(lnx-x*eq\f(1,x),ln²x)-11a=7*eq\f(lnx-1,ln²x)-11a,设g(x)=-eq\f(7,ln²x)-eq\f(7,lnx)，因为x＞1，设t=eq\f(1,lnx)＞0，有：g(x)=-7(t²+t)=-7(t+eq\f(1,2))²+eq\f(7,4)≤eq\f(7,4),则：11a＜eq\f(7,4)，化简为：a＜eq\f(7,44)，所以本题a的取值范围为：(-∞,eq\f(7,44))。8.函数f(x)=x²-2ˣ在x∈R上的零点个数是：▁▁▁▁▁▁。解析：本题考察导数与函数单调性知识，涉及幂函数、指数函数以及和函数的求导，对函数求导有：∵f(x)=2x-2ˣ，∴y'=2x-ln2*2ˣ，可知，当x∈(-∞,0)时，y'＜0，即函数y为减函数，又因为：f(0)=-ln2<0，f(-1)=1-eq\f(1,2)=eq\f(1,2)＞0，根据零点存在性定理，可知在区间(-1,0)，函数有且只有1个零点。进一步考虑到函数g(x)=x，h(x)=2x，在x＞0区间上，有两个交点为：(2，4)和(4,16)，综上所述，本题函数f(x)在实数范围上零点的个数为3个。9.已知函数f(x)=gx+eq\f(lnx,h)+30在x=1处的极值为29，则g+h的值为：▁▁▁▁▁▁。解析：函数在x=1处有极值，说明该点处的导数为0，进一步解方程即可求解，对函数求导有：∵f(x)=gx+eq\f(lnx,h)+30，∴y'=g+eq\f(1,hx)，进一步由题目条件可有：g+eq\f(1,h)=0且g+eq\f(ln1,h)+30=29，对第二方程计算有g=-1，代入后可知h=1,所以：g+h=-1+1=0，即为本题答案。10.曲线y=xlnx+30x+3的一条切线为y=15x+ε，则实数ε的值为：▁▁▁▁▁▁。解析：本题涉及导数的几何意义，切线的斜率是函数曲线上某点的导数，对函数y求导有：∵y=xlnx+30x+3，∴y'=lnx+x*e