2026年天津市高二学业水平考试数学模拟试卷试题（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间90分钟.参考公式：·锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，h表示锥体的高.·如果事件A，B互斥，那么.第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共15个小题，每小题3分，共计45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集，集合，，则（

）A． B． C． D．2．某社区有老年人240人，中年人360人，青年人400人.为了解居民的健康意识，计划采用按比例分层抽样的方法从全体居民中抽取一个容量为50的样本，则应从中年人中抽取的人数为（

）A．12 B．16 C．18 D．203．已知，则“”是“且”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．在一个文艺比赛中，10位观众评委给同一名选手的打分依次为：82，84，80，93，85，87，89，88，91，88，这组数据的第80百分位数为（

）A．88 B．89 C．90 D．915．已知的内角的对边分别为，且，则（

）A． B． C． D．6．已知（其中是虚数单位），则的共轭复数为（

）A．2 B．2 C． D．7．下列函数是偶函数且在上单调递增的是（

）A． B．C． D．8．设则的大小关系是（

）A． B．C． D．9．已知为随机事件，与互斥，与互为对立，且，则（

）A． B． C． D．10．函数的零点所在的区间为（

）A． B． C． D．11．已知函数，则（

）A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增12．在正方形中，为的中点，为的中点，则（

）A． B．C． D．13．将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则（

）A． B．C． D．14．在直角中，斜边，直角边.若以该直角三角形的一条直角边AB所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面围成一个几何体.则该几何体的体积为（

）A． B． C． D．15．在正三棱柱中，，设和所成的角为，则的值为（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将答案填在题中横线上.16．已知幂函数的图象过点，则______．17．的值为________．18．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则b等于________．19．若实数满足，则的最大值为________．20．已知是虚数单位，是关于的方程（其中）的一个根，则=__________.三、解答题：（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．已知，．(1)求的值；(2)求的值.22．已知向量，，，且．(1)求；(2)若，求的值．23．如图，在三棱锥中，平面，，分别为的中点．求证：

(1)平面；(2)平面平面24．已知函数，若在区间上有最大值5，最小值2.（1）求的值（2）若，在上单调，求的取值范围.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．B【分析】根据题意，结合交集和补集的知识即可求解.【详解】已知集合，，则，又因为全集，所以，故B正确.2．C【详解】社区总人数为人，抽样比.因此中年人应抽取的人数为人.3．B【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】解：因为或，所以由不能推出且，即充分性不满足；但由且可得，即由且可推出，所以必要性满足；所以是且的必要不充分条件.故选：B.4．C【详解】将数据按照从小到大的顺序排列为80，82，84，85，87，88，88，89，91，93，因为，则第80百分位数是第8个数字和第9个数字的平均数，所以这组数据的第80百分位数为.5．A【分析】利用正弦定理计算易得.【详解】由正弦定理可得.故选：A.6．A【分析】根据复数的除法运算化简复数，再求共轭复数.【详解】，则.7．D【分析】利用偶函数的定义，结合单调性判断即得.【详解】对于A，函数的定义域为R，而，函数不是偶函数，A不是；对于B，函数的定义域为，不是偶函数，B不是；对于C，函数在上不单调，C不是；对于D，函数的定义域为，，是偶函数当时，在上单调递增，D是.故选：D8．D【分析】利用对数函数和指数函数的单调性,选取中间值和即可比较.【详解】因为指数函数在上为减函数,所以,因为指数函数在上为增函数,所以,因为对数函数在上为减函数,所以,所以.故选:D9．B【分析】利用与互为对立求出，再由互斥事件的概率加法公式即可求得答案.【详解】由与互为对立，则，又与互斥，则.故选：B.10．B【分析】判断函数的单调性，计算区间端点处函数值，由局零点存在定理即可判断答案.【详解】函数,是单调递增函数，当时，，，故故函数的零点所在的区间为，故选：B11．A【详解】令，得，.当时可得的一个单调递减区间为.令，得，.当时可得的一个单调递增区间为.，在区间上单调递减.12．B【分析】根据平面向量的线性运算求得正确答案.【详解】依题意，.故选：B13．A【分析】由三角函数图像的平移法则，结合诱导公式进行求解.【详解】将函数的图像向右平移个单位，得到图像，所以函数，故选：A.14．A【分析】依题意，得该几何体为以1为底面半径，高为的圆锥，即可求解．【详解】在直角中，斜边，直角边，得，若以该直角三角形的一条直角边AB所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面围成一个几何体为以1为底面半径，高为的圆锥，则该几何体的体积为：，故选：A15．D【分析】将正三棱柱补成直四棱柱，平移到即可解.【详解】将正三棱柱补成直四棱柱，使正三棱柱与正三棱柱全等，则由直棱柱性质可知，与所成角为（或其补角）；因为，，所以，所以.16．3【分析】先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求的值.【详解】设，由于图象过点,得，，，故答案为3.【点睛】本题考查幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.17．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简即可得到结果.【详解】.18．3【详解】，由余弦定理得，整理得，解得或（舍）.19．##0.25【详解】已知实数a，b满足，显然不能全为负数，也不能是一个负数和一个为0；当是一正一负时，，则不可能取到最大值；当是一个正数和一个为0时，，也不可能是最大值；当均为正数时，由基本不等式得，当且仅当时取等号，综上，可得的最大值为.20．【分析】根据题意，得到，列出方程组，求得，结合复数模的计算公式，即可求解.【详解】由是关于的方程的一个根，可得，整理得，所以，解得，所以，则.故答案为：.21．(1)(2)【分析】（1）先根据已知条件求出的值，再利用二倍角公式计算.（2）利用两角差的余弦公式进行计算.【详解】（1）因为，，所以．所以．（2）.22．(1)(2)【分析】（1）对已知的等式两边平方得，代入向量坐标计算可解得，从而求得；（2）结合已知条件构造方程求出，从而求解的值．【详解】（1）因为，两边平方后化简得．因为，，所以，解得，所以，所以．（2）因为，所以，，解得，所以．23．(1)证明见详解(2)证明见详解【分析】（1）根据条件知，，利用线面平行的判定定理即可证明；（2）首先证明平面利用面面垂直的判定定理即可证明.【详解】（1）在中，分别为的中点，则,又平面,平面,则平面.（2）因为平面，平面，所以又，且平