结构力学试题b卷及答案解析

结构力学试题b卷及答案解析一、选择题（每题2分，共30分）1.关于结构的几何组成分析，下列说法正确的是：A.凡是几何不变体系都是静定结构B.凡是超静定结构都是几何不变体系C.凡是几何可变体系都是静定结构D.凡是静定结构都是几何不变体系2.在静定结构中，支座反力的求解通常需要：A.只用静力平衡条件B.只用变形协调条件C.同时使用静力平衡条件和变形协调条件D.使用能量原理3.关于力矩分配法的描述，下列说法错误的是：A.力矩分配法适用于无侧移刚架B.力矩分配法是一种渐进法C.力矩分配法不能用于有侧移的刚架D.力矩分配法的基本未知量是杆端弯矩4.在矩阵位移法中，整体刚度矩阵的特点不包括：A.对称性B.奇异性C.稀疏性D.带状性5.关于影响线的定义，下列说法正确的是：A.影响线表示单位荷载移动时，结构某量值的变化规律B.影响线表示固定荷载作用下，结构各点内力的分布C.影响线表示单位荷载固定时，结构各量值的大小D.影响线表示结构自重作用下，各量值的大小6.对于超静定结构，力法的基本未知量是：A.结点位移B.杆端弯矩C.多余约束力D.支座反力7.关于结构稳定性的说法，正确的是：A.所有结构的失稳都是第一类失稳B.第二类失稳是指结构在达到临界荷载前突然失稳C.理想压杆的失稳是第一类失稳D.实际压杆的失稳都是第二类失稳8.在位移法中，基本未知量通常是：A.杆端弯矩B.结点位移C.多余约束力D.支座反力9.关于虚功原理的应用，下列说法正确的是：A.虚功原理只适用于静定结构B.虚功原理不能用于求解位移C.虚功原理可用于求解结构的内力和位移D.虚功原理只适用于线性弹性材料10.对于图示桁架，零杆的数量是：[假设有一个简单的桁架图]A.1根B.2根C.3根D.4根11.关于能量原理，下列说法错误的是：A.虚功原理是能量原理的一种B.最小势能原理可用于求解结构的位移C.最小余能原理可用于求解结构的内力D.能量原理只适用于线性弹性材料12.在动力分析中，结构的自振频率取决于：A.结构的质量和刚度B.结构的荷载大小C.结构的阻尼D.结构的材料13.关于力矩分配法的传递系数，下列说法正确的是：A.远端固定时传递系数为1/2B.远端铰支时传递系数为1C.远端自由时传递系数为0D.远端定向支座时传递系数为-114.对于图示结构，B点的竖向位移方向是：[假设有一个简单的梁结构图]A.向上B.向下C.零D.无法确定15.关于矩阵位移法的集成规则，下列说法正确的是：A.直接刚度法是将单元刚度矩阵直接叠加到整体刚度矩阵中B.先处理法需要处理边界条件C.后处理法不需要处理边界条件D.单元刚度矩阵的阶数与整体刚度矩阵的阶数相同二、填空题（每题2分，共20分）1.在静定结构中，平衡方程的个数与未知力的个数之间的关系是______。2.力法的基本体系是指将超静定结构的多余约束去掉后得到的______。3.位移法的基本未知量是______。4.在力矩分配法中，放松结点时，不平衡力矩的分配系数与各杆的______成正比。5.影响线是指单位______移动时，结构某指定量值的变化图形。6.矩阵位移法中，单元刚度矩阵反映了______与______之间的关系。7.结构动力分析中，自由振动是指______的振动。8.在稳定问题中，第一类失稳是指______，第二类失稳是指______。9.对于超静定结构，力法方程的物理意义是______。10.在虚功原理中，虚位移是指______。三、判断题（每题2分，共20分）1.静定结构的内力与材料的性质无关。（）2.凡是几何不变体系都是静定结构。（）3.力法的基本未知量是结点位移。（）4.力矩分配法适用于所有类型的超静定结构。（）5.影响线可用于确定移动荷载作用下结构的最不利荷载位置。（）6.位移法的基本未知量是多余约束力。（）7.矩阵位移法只能用于分析线性弹性结构。（）8.结构的自振频率与阻尼无关。（）9.在矩阵位移法中，先处理法比后处理法计算效率高。（）10.对于理想压杆，临界荷载与杆长的平方成正比。（）四、计算题（共60分）1.（15分）图示静定桁架，求各杆轴力。[假设有一个简单的桁架图，包含几个杆件和荷载]2.（15分）图示超静定梁，用力法求解，并绘制弯矩图。[假设有一个简单的梁结构图，包含多余约束]3.（15分）图示刚架，用位移法求解，并绘制弯矩图。[假设有一个简单的刚架图，包含结点]4.（15分）图示结构，用矩阵位移法求解结点位移和杆端力。[假设有一个简单的结构图，包含单元和结点]五、简答题（共20分）1.（10分）简述力法的基本原理和计算步骤。2.（10分）简述位移法的基本原理和计算步骤。答案：一、选择题1.答案：B解析：A选项错误，因为几何不变体系可以是静定结构也可以是超静定结构。B选项正确，因为超静定结构必须是几何不变的，否则无法维持平衡。C选项错误，因为几何可变体系可能是机构，不能作为结构使用。D选项错误，因为静定结构必须是几何不变的，否则无法维持平衡。2.答案：A解析：静定结构的特点是未知力数量等于独立平衡方程数量，因此只需要用静力平衡条件就可以求解所有未知力。变形协调条件和能量原理主要用于超静定结构。所以正确答案是A。3.答案：C解析：力矩分配法适用于无侧移刚架，但对于有侧移的刚架，可以通过引入附加链杆等方法进行修正，因此C选项说法错误。力矩分配法是一种渐进法，基本未知量是杆端弯矩，因此A、B、D选项正确。4.答案：B解析：整体刚度矩阵的特点包括对称性、稀疏性和带状性，但不具有奇异性，因为在考虑边界条件后，整体刚度矩阵是可逆的。因此B选项错误。5.答案：A解析：影响线的定义是单位荷载移动时，结构某量值的变化规律。B选项描述的是内力分布图，C选项描述的是固定荷载作用下的量值，D选项描述的是自重作用下的量值，都与影响线的定义不符。6.答案：C解析：力法的基本原理是去掉多余约束，代之以多余约束力，将超静定结构转化为静定基本体系，因此基本未知量是多余约束力。位移法的基本未知量是结点位移，所以A选项错误。杆端弯矩和支座反力可能是求解的结果，但不是基本未知量。7.答案：C解析：A选项错误，因为结构的失稳可以是第一类失稳也可以是第二类失稳。B选项错误，第二类失稳是指结构在达到临界荷载前发生较大变形而失稳。C选项正确，理想压杆的失稳是第一类失稳。D选项错误，实际压杆的失稳可能是第一类失稳也可能是第二类失稳。8.答案：B解析：位移法的基本原理是先确定结构的结点位移，然后根据结点位移求解杆端力，因此基本未知量是结点位移。力法的基本未知量是多余约束力，所以C选项错误。杆端弯矩和支座反力可能是求解的结果，但不是基本未知量。9.答案：C解析：虚功原理是结构力学中非常重要的原理，它既适用于静定结构也适用于超静定结构，既可用于求解内力也可用于求解位移，不仅适用于线性弹性材料也适用于非线性材料。因此A、B、D选项错误，C选项正确。10.答案：B解析：对于图示桁架，可以通过结点法判断零杆。假设桁架中有某些杆件不受力，即零杆。具体判断需要根据桁架的几何组成和受力情况进行分析。由于没有具体图形，我们假设答案是B选项2根零杆。11.答案：D解析：虚功原理是能量原理的一种，最小势能原理可用于求解结构的位移，最小余能原理可用于求解结构的内力，这些原理不仅适用于线性弹性材料，也适用于非线性材料。因此D选项错误。12.答案：A解析：结构的自振频率取决于结构的质量和刚度，与荷载大小、阻尼和材料无关。阻尼影响的是振幅衰减的快慢，不影响自振频率的大小。13.答案：C解析：在力矩分配法中，传递系数取决于远端的支承条件。远端固定时传递系数为1/2，远端铰支时传递系数为0，远端自由时传递系数为-1，远端定向支座时传递系数为1。因此C选项正确。14.答案：B解析：对于图示梁结构，根据荷载作用位置和方向，可以判断B点的竖向位移方向。假设荷载向下，且B点位于跨中，则B点的竖向位移方向向下。由于没有具体图形，我们假设答案是B选项向下。15.答案：A解析：直接刚度法是将单元刚度矩阵直接叠加到整体刚度矩阵中，这是矩阵位移法的基本原理。先处理法需要处理边界条件，后处理法不需要处理边界条件，但两种方法都需要处理边界条件。单元刚度矩阵的阶数取决于单元的自由度数，整体刚度矩阵的阶数取决于结构的自由度数，两者通常不同。因此A选项正确，B、C、D选项错误。二、填空题1.答案：相等解析：静定结构的定义是未知力数量等于独立平衡方程数量，因此平衡方程的个数与未知力的个数相等。这是静定结构的基本特征。2.答案：静定结构解析：力法的基本原理是将超静定结构的多余约束去掉，代之以多余约束力，从而得到一个静定的基本体系。这个静定基本体系就是力法的基本体系。3.答案：结点位移解析：位移法的基本原理是先确定结构的结点位移，然后根据结点位移求解杆端力。因此位移法的基本未知量是结点位移。4.答案：转动刚度解析：在力矩分配法中，放松结点时，不平衡力矩的分配系数与各杆的转动刚度成正比。转动刚度是指杆端产生单位转角时所需的力矩。5.答案：荷载解析：影响线的定义是单位荷载移动时，结构某指定量值的变化图形。这里的单位荷载可以是单位力、单位力矩等。6.答案：杆端力，杆端位移解析：矩阵位移法中，单元刚度矩阵反映了杆端力与杆端位移之间的关系。它表示当杆端发生位移时，杆端产生的力。7.答案：无外部激励解析：自由振动是指结构在没有外部激励的情况下，仅由初始条件（初始位移或初始速度）引起的振动。8.答案：结构在达到临界荷载时突然失稳，结构在达到临界荷载前发生较大变形而失稳解析：第一类失稳是指结构在达到临界荷载时突然失稳，如理想压杆的失稳。第二类失稳是指结构在达到临界荷载前发生较大变形而失稳，如实际压杆的失稳。9.答案：基本体系在多余约束方向的位移与原结构相同解析：力法方程的物理意义是基本体系在多余约束方向的位移与原结构相同。这是力法的基本原理，通过这一条件可以求解多余约束力。10.答案：满足变形协调条件的微小位移解析：在虚功原理中，虚位移是指满足变形协调条件的微小位移。虚位移与实际位移不同，它是一种假想的位移，用于建立虚功方程。三、判断题1.答案：√解析：静定结构的内力仅与结构的几何形状、荷载大小和方向有关，与材料的性质无关。这是静定结构的重要特征。2.答案：×解析：几何不变体系可以是静定结构也可以是超静定结构。静定结构必须是几何不变的，但几何不变不一定是静定的，也可能是超静定的。3.答案：×解析：力法的基本未知量是多余约束力，不是结点位移。位移法的基本未知量是结点位移。4.答案：×解析：力矩分配法主要适用于无侧移刚架，对于有侧移的刚架，需要引入附加链杆等方法进行修正，因此不适用于所有类型的超静定结构。5.答案：√解析：影响线可用于确定移动荷载作用下结构的最不利荷载位置，这是影响线的重要应用之一。6.答案：×解析：位移法的基本未知量是结点位移，不是多余约束力。力法的基本未知量是多余约束力。7.答案：×解析：矩阵位移法不仅可用于分析线性弹性结构，也可用于分析非线性结构，只需在单元刚度矩阵中考虑非线性因素即可。8.答案：√解析：结构的自振频率仅取决于结构的质量和刚度，与阻尼无关。阻尼影响的是振幅衰减的快慢，不影响自振频率的大小。9.答案：√解析：在矩阵位移法中，先处理法是在集成整体刚度矩阵之前就处理边界条件，这样可以减小整体刚度矩阵的规模，提高计算效率。后处理法是在集成整体刚度矩阵之后再处理边界条件，整体刚度矩阵的规模较大，计算效率较低。10.答案：√解析：对于理想压杆，临界荷载与杆长的平方成反比，即Pcr=π²EI/(μL)²，其中μ为长度系数，与杆端约束条件有关。因此临界荷载与杆长的平方成反比。四、计算题1.（15分）图示静定桁架，求各杆轴力。解析：假设桁架有5个结点，8根杆件，受到一个向下的荷载P作用。首先，计算支座反力。由整体平衡条件：ΣFx=0：水平支座反力为0ΣFy=0：竖向支座反力RA+RB=PΣMA=0：RB×L=P×a，其中a为荷载到支座A的距离，L为跨度假设a=L/3，则RB=P/3，RA=2P/3然后，用结点法求各杆轴力：结点A：ΣFx=0：N1×cosθ+N2=0ΣFy=0：N1×sinθ+RA=0其中θ为杆1与水平方向的夹角解得：N1=-RA/sinθ=-2P/(3sinθ)，N2=-N1×cosθ=2Pcosθ/(3sinθ)=2Pcotθ/3结点B：ΣFx=0：N3×cosθ+N4=0ΣFy=0：N3×sinθ+RB=0解得：N3=-RB/sinθ=-P/(3sinθ)，N4=-N3×cosθ=Pcosθ/(3sinθ)=Pcotθ/3结点C：ΣFx=0：N5=0ΣFy=0：N6+P=0解得：N5=0，N6=-P结点D：ΣFx=0：N7×cosθ+N8=0ΣFy=0：N7×sinθ+N6=0解得：N7=-N6/sinθ=P/sinθ，N8=-N7×cosθ=-Pcosθ/sinθ=-Pcotθ结点E：ΣFx=0：N9×cosθ+N10=0ΣFy=0：N9×sinθ=0解得：N9=0，N10=0因此，各杆轴力为：N1=-2P/(3sinθ)，N2=2Pcotθ/3，N3=-P/(3sinθ)，N4=Pcotθ/3，N5=0，N6=-P，N7=P/sinθ，N8=-Pcotθ，N9=0，N10=02.（15分）图示超静定梁，用力法求解，并绘制弯矩图。解析：假设梁为两端固定梁，跨中作用一个集中力P。这是一个一次超静定结构。首先，去掉一个多余约束，代之以多余约束力X1，得到基本体系。假设去掉右端支座的转动约束，代之以弯矩X1。力法方程为：δ11X1+Δ1P=0其中，δ11为单位力X1=1作用下，基本体系在X1作用点的位移；Δ1P为荷载P作用下，基本体系在X1作用点的位移。计算δ11：在X1=1作用下，梁的弯矩方程为：M(x)=(1-x/L)×1，其中x从左端到右端δ11=∫[0,L]M²(x)/(EI)dx=∫[0,L](1-x/L)²/(EI)dx=[x-x²/L+x³/(3L²)]|[0,L]/EI=L/(3EI)计算Δ1P：在荷载P作用下，梁的弯矩方程为：当0≤x≤L/2时，M(x)=Px/2当L/2<x≤L时，M(x)=P(L-x)/2Δ1P=∫[0,L]M(x)M1(x)/(EI)dx=∫[0,L/2](Px/2)(1-x/L)/(EI)dx+∫[L/2,L][P(L-x)/2](1-x/L)/(EI)dx=P/(2EI)∫[0,L/2](x-x²/L)dx+P/(2EI)∫[L/2,L][(L-x)-(L-x)x/L]dx=P/(2EI)[x²/2-x³/(3L)]|[0,L/2]+P/(2EI)[Lx-x²/2-(Lx²/2-x³/3L)]|[L/2,L]=P/(2EI)[L²/8-L³/(24L)]+P/(2EI)[L²-L²/2-(L³/2-L³/3L)+(L²/2-L³/8-L³/4+L³/24)]=P/(2EI)[L²/8-L²/24]+P/(2EI)[L²/2-L²/2+L²/2-L²/3+L²/8-L²/4+L²/24]=P/(2EI)[L²/12]+P/(2EI)[L²/2-L²/3+L²/8-L²/4+L²/24]=PL²/(24EI)+P/(2EI)[(12L²-8L²+3L²-6L²+L²)/24]=PL²/(24EI)+P/(2EI)[2L²/24]=PL²/(24EI)+PL²/(24EI)=PL²/(12EI)代入力法方程：δ11X1+Δ1P=0L/(3EI)×X1+PL²/(12EI)=0X1=-PL²/(12EI)×3EI/L=-PL/4因此，右端支座的弯矩为-PL/4（负号表示与假设方向相反）。然后，计算其他支座反力和弯矩：左端支座弯矩：MA=PL/4左端支座竖向反力：RA=P/2右端支座竖向反力：RB=P/2弯矩方程为：当0≤x≤L/2时，M(x)=RAx-MA=Px/2-PL/4当L/2<x≤L时，M(x)=RAx-MA-P(x-L/2)=Px/2-PL/4-Px+PL/2=-Px/2+PL/4最大弯矩出现在跨中，Mmax=PL/4绘制弯矩图：从左端到跨中，弯矩从-PL/4线性增加到PL/4；从跨中到右端，弯矩从PL/4线性减少到-PL/4。3.（15分）图示刚架，用位移法求解，并绘制弯矩图。解析：假设刚架为单层单跨刚架，柱高h，跨度L，柱底固定，柱顶与梁刚性连接，梁两端简支。梁上作用均布荷载q。这是一个一次超静定结构，位移法的基本未知量是结点转角Z1。首先，计算各杆的转动刚度和固端弯矩。柱的转动刚度：SAB=4i，其中i=EI/h梁的转动刚度：SBC=3i，其中i=EI/L分配系数：μAB=SAB/(SAB+SBC)=4i/(4i+3i)=4/7μBC=SBC/(SAB+SBC)=3i/(4i+3i)=3/7固端弯矩：梁的固端弯矩：MFBC=-MFCB=qL²/8位移法方程为：r11Z1+R1P=0其中，r11为单位位移Z1=1作用下，附加约束中的反力；R1P为荷载P作用下，附加约束中的反力。计算r11：r11=r11AB+r11BC=4i+3i=7i计算R1P：R1P=MFBC=-qL²/8代入位移法方程：7iZ1-qL²/8=0Z1=qL²/(56i)然后，计算各杆端弯矩：MAB=4iZ1=4i×qL²/(56i)=qL²/14MBA=2iZ1=2i×qL²/(56i)=qL²/28MBC=3iZ1+MFBC=3i×qL²/(56i)-qL²/8=3qL²/56-7qL²/56=-4qL²/56=-qL²/14MCB=0（梁右端简支）最后，绘制弯矩图：柱AB：弯矩从底部的qL²/14线性变化到顶部的qL²/28梁BC：弯矩从左端的-qL²/14抛物线变化到右端的0，跨中弯矩为qL²/16-qL²/28=(7qL²-4qL²)/112=3qL²/1124.（15分）图示结构，用矩阵位移法求解结点位移和杆端力。解析：假设结构由两个梁单元组成，结点1、2、3，其中结点1固定，结点2和3自由。梁单元1-2的长度为L1，抗弯刚度为EI1；梁单元2-3的长度为L2，抗弯刚度为EI2。结点2作用集中力P，结点3作用集中力矩M。首先，建立局部坐标系和整体坐标系。假设局部坐标系与整体坐标系一致。单元1-2的刚度矩阵（局部坐标系）：k1=(EI1/L1)×[4,2;2,4]单元2-3的刚度矩阵（局部坐标系）：k2=(EI2/L2)×[4,2;2,4]然后，将单元刚度矩阵转换为整体坐标系。由于局部坐标系与整体坐标系一致，转换矩阵为单位矩阵，因此整体坐标系下的单元刚度矩阵与局部坐标系下的相同。接下来，集成整体刚度矩阵。结构有3个结点，每个结点有2个自由度（转角和竖向位移），因此整体刚度矩阵为6×6矩阵。单元1-2的自由度为1、2、3、4（结点1的转角和竖向位移，结点2的转角和竖向位移）单元2-3的自由度为3、4、5、6（结点2的转角和竖向位移，结点3的转角和竖向位移）集成整体刚度矩阵：K=[k1(1,1),k1(1,2),k1(1,3),k1(1,4),0,0;k1(2,1),k1(2,2),k1(2,3),k1(2,4),0,0;k1(3,1),k1(3,2),k1(3,3)+k2(1,1),k1(3,4)+k2(1,2),k2(1,3),k2(1,4);k1(4,1),k1(4,2),k1(4,3)+k2(2,1),k1(4,4)+k2(2,2),k2(2,3),k2(2,4);0,0,k2(3,1),k2(3,2),k2(3,3),k2(3,4);0,0,k2(4,1),k2(4,2),k2(4,3),k2(4,4)]其中，k1(i,j)表示单元1-2的刚度矩阵的第i行第j列元素，k2(i,j)表示单元2-3的刚度矩阵的第i行第j列元素。然后，考虑边界条件。结点1固定，因此自由度1和2的位移为0。建立结点荷载向量：F=[0;0;P;0;M;0]建立位移向量：Δ=[0;0;Δ3;Δ4;Δ5;Δ6]建立平衡方程：KΔ=F考虑边界条件后，平衡方程为：[K(3,3),K(3,4),K(3,5),K(3,6);K(4,3),K(4,4),K(4,5),K(4,6);K(5,3),K(5,4),K(5,5),K(5,6);K(6,3),K(6,4),K(6,5),K(6,6)]×[Δ3;Δ4;Δ5;Δ6]=[P;0;M;0]解这个方程组，可以得到Δ3、Δ4、Δ5、Δ6。然后，计算杆端力：单元1-2的杆端力：f1=k1×[0;0;Δ3;Δ4]单元2-3的杆端力：f2=k2×[Δ3;Δ4;Δ5;Δ6]