北师大版七年级数学下册第四章三角形单元测试题

同学们，经过一段时间对“三角形”这一章的学习，相信大家已经对这个我们平面几何中最基本也最重要的图形有了比较全面的认识。从三角形的概念、三边关系、内角和定理，到全等三角形的判定与性质，再到尺规作图，每一个知识点都是后续学习更复杂几何知识的基石。这份测试卷旨在帮助大家系统梳理所学内容，检验学习效果，找出薄弱环节，以便在后续学习中有的放矢。请大家认真读题，仔细作答，充分发挥自己的水平。一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.1，2，3B.2，3，4C.2，3，5D.2，4，82.一个三角形的两个内角分别是50°和70°，则第三个内角的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.80°3.三角形的角平分线、中线和高都是（）A.直线B.射线C.线段D.以上答案都不对4.如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）A.两点之间线段最短B.三角形的稳定性C.两点确定一条直线D.垂线段最短（*此处应有示意图：一个四边形木门，对角线处加一根木条形成两个三角形*）5.已知△ABC≌△DEF，且∠A=50°，∠B=70°，则∠F的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.80°6.下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A.三边对应相等B.两边和它们的夹角对应相等C.两角和它们的夹边对应相等D.两边和其中一边的对角对应相等7.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长比△ACD的周长大3cm，则AB与AC的差为（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm（*此处应有示意图：一个△ABC，AD为BC边上的中线*）8.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形9.用尺规作图，不能作出唯一三角形的是（）A.已知两边和它们的夹角B.已知两角和它们的夹边C.已知三边D.已知两边和其中一边的对角10.如图，点P在∠AOB的平分线上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，若PD=3，则PE的长为（）A.2B.3C.4D.5（*此处应有示意图：∠AOB，OP为角平分线，PD⊥OA，PE⊥OB*）二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的_________。12.若一个三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长可以是_________（写出一个符合条件的整数）。13.已知△ABC≌△DEF，AB=DE，BC=EF，则AC的对应边是_________。14.一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是_________。15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若∠B=30°，则∠ADC的度数为_________。（*此处应有示意图：Rt△ABC，∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线*）16.如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的一点C，测得BC=10米，再画出BF的垂线CD，使点D与A、C在一条直线上，这时测得CD=5米，则AB的长是_________米。（*此处应有示意图：体现ASA或AAS全等模型测量AB距离*）三、解答题(本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(8分)一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数。（友情提示：多边形的外角和是一个固定的值哦！）18.(10分)如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：∠A=∠D。（*此处应有示意图：△ABC和△DEF，B、E、C、F共线，BE=CF*）19.(10分)已知：如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2。求证：BC=DE。（*此处应有示意图：△ABC和△ADE有公共顶点A，∠1=∠2为∠BAC和∠DAE*）20.(12分)如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F。（1）求证：AE=CE，BF=CF；（2）若AC=6，BC=8，求四边形DECF的面积。（*此处应有示意图：Rt△ABC，D为AB中点，DE⊥AC，DF⊥BC*）21.(12分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=AD，DC=AC。请你求出∠B的度数。（提示：可以设∠B的度数为x，然后利用三角形内角和定理列方程求解）（*此处应有示意图：等腰△ABC，AB=AC，D在BC上，BD=AD，DC=AC*）几点解题建议：*回归定义与性质：很多题目直接考察对基本概念的理解，务必准确回忆三角形的相关定义、性质和判定定理。*巧用数形结合：几何图形是解题的关键，仔细观察图形，标注已知条件，尝试从图形中发现隐含信息。*规范书写步骤：在进行证明或解答时，要做到逻辑清晰，步骤完整，尤其在全等三角形的证明中，