2025~2026学年广东龙川第一实验学校下学期期中考试九年级数学

2025~2026学年广东龙川第一实验学校下学期期中考试九年级数学一、单选题1.如果德育量化分加5分，记作分，那么德育量化分扣3分就记作（）

A．分B．分C．分D．分2.如图是社团小组运用打印技术制作的模型，它的左视图是（）

A．B．C．D．3.海洋的中心部分是洋，边缘部分是海，地球上海洋的总面积约为3.6亿平方千米，约占地球面积的．根据《联合国海洋法公约》规定，我国对钓鱼岛、黄岩岛、仁爱礁、仙宾礁拥有无可争辩的主权．我国海洋面积大约是2997000平方千米，将数据2997000用科学记数法可以表示为（）

A．B．C．D．4.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A．B．C．D．5.如图1，三根木条a，b，c相交成，，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（）

A．B．C．D．6.下列说法不正确的是（）

A．明天下雨是随机事件B．调查长江中现有鱼的种类，适宜采用普查的方式C．描述一周内每天最高气温的变化情况，适宜采用折线统计图D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据更稳定7.如图，在中，是斜边上的中线，以点C为圆心，长为半径作弧，与的另一个交点为点E．若，则的长为（）

A．B．C．D．8.小方尝试直播带货，上了号四款商品的链接．图中的四个点分别描述了四款商品单件的利润率（利润率）与成本（元）的情况，其中描述1号和3号的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则四款商品中单件利润最高的是（）

A．4号B．3号C．2号D．1号9.从，1，2这三个数中任取两个数作为a，b的值，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为（）

A．B．C．D．10.如图，折叠正方形的一边，使点落在上的点处，折痕交于点．若，则的长是（）

A．B．2C．D．二、填空题11.分解因式：________．12.若，则内的数字是________．13.物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像．设，．小孔到的距离为，则小孔到的距离为_____．14.方程的解为________．15.已知二次函数（a为常数，且）．下列四个结论：①该函数图象经过点；②若，则当时，y随x的增大而减小；③若，则关于x的方程有一个根大于0且小于1；④若，则关于x的方程的正数根只有1个．其中正确的是________．（填序号）．三、解答题16.计算：．17.如图，在中，是的中点，，．求证：四边形为菱形．18.在综合与实践活动中，某学习小组用无人机测量校园西门A与东门B之间的距离．如图，无人机从西门A处垂直上升至C处，在C处测得东门B的俯角为，然后沿方向飞行60米到达D处，在D处测得西门A的俯角为．求校园西门A与东门B之间的距离．（结果精确到0.1米；参考数据：，，，）19.某景区大门上半部分的截面示意图如图所示，顶部，左、右门洞，均呈抛物线型，水平横梁，的最高点到的距离，，关于所在直线对称．，，为框架，点，在上，点，分别在，上，，，．以为原点，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系．(1)求抛物线的函数表达式；(2)已知抛物线的函数表达式为，，求的长．20.某校开展“中国诗词”竞赛，学生成绩为正整数，满分为5分．为了解本次竞赛的情况，从该校随机抽取名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)的值是_________，扇形统计图中“5分”对应的扇形的圆心角大小是_________．(2)该校共有1000名学生参加竞赛，估计成绩超过3分的学生人数．(3)从样本的众数、中位数中选择一个统计量，写出它的值并说明它的实际意义．21.如图，在中，点在上，边交于点，于点．是的平分线．(1)求证：为的切线；(2)若的半径为2，，求的长．22.综合与实践【情境】要将矩形铁板切割成相同的两部分，焊接成直角护板（如图①），需找到合适的切割线．【模型】已知矩形（数据如图②所示）．作一条直线，使与所夹的锐角为，且将矩形分成周长相等的两部分．【操作】嘉嘉和淇淇尝试用不同方法解决问题．

如图③，嘉嘉的思路如下：

①连接，交于点；

②过点作，分别交，于点，；…如图④，淇淇的方法如下：

①在边上截取，连接；

②作线段的垂直平分线，交于点；

③在边上截取，作直线．【探究】根据以上描述，解决下列问题．(1)图②中，矩形的周长为________；(2)在图③的基础上，用尺规作图作出直线（作出一条即可，保留作图痕迹，不写作法）；(3)根据淇淇的作图过程，请判断图④中的直线是否符合要求，并说明理由．23.【平行六边形】如图1，在凸六边形中，满足，我们称这样的凸六边形叫做“平行六边形”，其中与，与，与叫做“主对边”；和，和，和叫做“主对角”；叫做“主对角线”．(1)类比平行四边形性质，有如下猜想，请判断正误并在横线上填写“正确”或“错误”．

猜想判断正误①平行六边形的三组主对边分别相等_________②平行六边形的三组主对角分别相等_________③平行六边形的三条主对角线互相平分_________【菱六