2025~2026学年河北省石家庄市第三十八中学七年级下学期5月期中数学试卷

2025~2026学年河北省石家庄市第三十八中学七年级下学期5月期中数学试卷一、单选题1.已知是方程的一个解，则m的值为（）

A．2B．1C．D．2.如图，在直线外有一点A，，，点可以在直线上自由移动，的长不可能是（）

A．5B．6C．7D．83.为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．4.下面各语句中，正确的个数有（）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③若，，则；④相等的角是对顶角；⑤经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行；⑥两个角的两边分别平行，那么这两个角相等．

A．1个B．2个C．3个D．4个5.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．6.不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（）

A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则7.如图，为的中线，为的中线，为的中线，若的面积为，则的面积为（）

A．B．C．D．8.满足下列条件的三条线段a，b，c，能组成三角形的有（）①；②；③；④．

A．①②B．③④C．①④D．①③9.如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是（）

A．10B．20C．30D．4010.已知不等式4x-a≤0的正整数解是1，2，则a的取值范围是（）

A．8＜a＜12B．8≤a＜12C．8＜a≤12D．8≤a≤1211.如图，一根直的铁丝，欲将其弯折成一个三角形，在同一平面内操作如下：①量出；②在点右侧取一点，使点满足；③将向右翻折，向左翻折．若要使，两点能在点处重合，则的长度可能是（）

A．B．C．D．12.一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定，将绕着公共顶点，按顺时针方向旋转，当的一边与的某一边平行时，相应的旋转角的值不可能是（）

A．B．C．D．二、填空题13.三角形两边为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的最大周长是_____.14.已知方程组的解是，则的解是_______．15.已知，则______．16.在中，，，为边延长线上一点，平分，为射线上一点，若直线垂直于的一边，写出的度数________．三、解答题17.按要求完成作答(1)计算：．(2)利用因式分解的方法计算：．18.解不等式组，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解19.已知关于x，y的二元一次方程组．(1)解该方程组；(2)若上述方程组的解是关于x，y的二元一次方程的一组解，求代数式的值．20.如图，平分，，，，(1)求的度数．(2)设，，求（用，表示）21.数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助此方法可将抽象的数学知识变得直观且具有可操作性，从而帮助我们解决问题．初中数学中有一些代数恒等式可以用一些卡片拼成的图形面积来解释．某同学在学习的过程中动手剪了如图①所示的正方形与长方形卡片若干张．(1)他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是________．(2)如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要2号卡片______张，3号卡片______张；(3)当他拼成如图③所示的长方形时，根据6张小卡片的面积和等于大长方形的面积可以把多项式分解因式，其结果是________．(4)请你依照该同学的方法，画出拼图并利用拼图将分解因式．22.我们学习了三角形内角和定理得出的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．(1)已知：是的一个外角（如图1）．求证：．证明：如图2，过点作．（请完成后面的证明）(2)如图3，线段相交于点，连接，我们把形如这样的图形称为“8字型”．请仔细观察该图形，直接写出之间的数量关系．(3)如图4，由线段组成的一个“风筝”形状，运用（2）中得出的数量关系，猜想与的数量关系，并说明理由．23.“文房四宝”即笔、墨、纸、砚，是我国独有的书法绘画工具，某校为了丰富学生的课后活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”共100套．已知某商场甲种型号的“文房四宝”的售价为每套80元，乙种型号的“文房四宝”的售价为每套100元．(1)若学校从该商场购进甲、乙两种型号的“文房四宝”共用去8500元，则学校从该商场购进甲、乙两种型号的“文房四宝”各多少套？(2)若学校准备用不多于9700元从该商场购进这两种型号的“文房四宝”，则学校从该商场购进甲种型号的“文房四宝”至少多少套？24.如图，，点P在直线上，作，交于点M，点F是直线上的一个动点，连接，于点E，平分．(1)若点F在点E左侧且，求的