初中数学自主招生难度讲义-8年级 专题07 分式的化简与求值-答案

专题07分式的化简求值例1提示：例2A提示：==，得k=，又油x+y+z=3a，得（x-a）+（y-a）+（z-a）=0.设x-a=m，y-a=n，z-a=p，则m+n+p=0，即p=-（m+n）.原式====-①②③例4x=提示：由已知条件知xy≠0，yz≠0，取倒数，得：即①②③①+②+③，得例5提示：由已知条件，得==例6由勾股定理，结论可表示为等式：a=b+c，①或b=a+c，②或c=b+a，③，联立①③，只需证a=16或或b＝16或c＝16，即（a－16）（b－16）（c－16）＝0.④展开只需证明0＝abc－16（ab＋bc＋ac）＋162（a＋b＋c）－163＝abc－16（ab＋bc＋ac）＋163⑤将①平方、移项，有a2＋b2＋c2＝322－2（ab＋bc＋ca），⑥又将②移项、通分，有0＝－（＋＋）＝－（＋＋）＝＝把⑥代入等式中，0＝＝＝当a－16＝0时，由①有a＝16＝b＋c，由勾股定理逆定理知，以，，为三边长组成一个以为斜边的直角三角形.同理，当b＝16或c＝16时，分别有b＝a＋c或c＝b＋a，均能以，，为三边长组成一个直角三角形.A级1.0或－22.∵＝1，∴x＋＝4.又∵＝5，∴＝3.4.35.A6.C提示：b2＋c2－a2＝－2bc7.B8.C提示：取倒数，得x＋＝1＋m，原式的倒数＝x3＋－m39.1提示：2a2＋bc＝2a2＋b（－a－b）＝a2－ab＋a2－b2＝（a－b）（a＋a＋b）＝（a－b）（a－c）10.提示：由x＋＝y＋，得x－y＝－，得zy＝11.提示：参见例5得（a＋b）（b＋c）（a＋c）＝012.（1）∵＝，∴（b＋c）（ab＋ac－a2－bc）＝0.∴（b＋c）（a－b）（c－a）＝0.∵b＋c≠0，∴a＝b或c＝a.∴这个三角形为等腰三角形.（2）∵＋＝＋，∴＝∴（a－b＋c）＝ac，∴（a－b）（b－c）＝0,a＝b或b＝c，∴这个三角形为等腰三角形.13.3x＝，y＝，c＝，∴＋＝＋＝1，∴原式＝3.14.（1）x＝－（2）x＝（3）（x，y，z）＝（，，）提示：原方程组各方程左端通分、方程两边同时取倒数.B级1.22.－1或8提示：设＝＝＝k，则k＝－1或23.4.0提示：由＝1－－，得：＝x－－5.A6.C7.D提示：原式＝＝＝＝＝x2－5x＋88.A提示：由已知条件得x＝3y9.（1）由a＋b＋c＝0，得a＋b＝－c∴a3＋b3＋c3＝－3ab（a＋b）＝3abc（2）∵（＋＋）·＝1＋，∴同理：（＋＋）·＝1＋，（＋＋）·＝1＋，∴左边＝3＋＋＋＝3＋＝910.∵a2＋4a＋1＝0，∴a2＋1＝－4a，①a≠0.＝＝3.把①代入上式中，＝3，消元得＝3，解得m＝19.11.设甲、乙、丙三人单独完成此项工作分别用a天、b天、c天，则即解得x＝.12.由A＋B＋C＝－3得（＋1）＋即分解因式，得(b＋c－a)(a＋b－c)(a－b＋c)＝0b＋c－a，a＋b－c，a－b＋c中至少有一个为0，不妨设b＋c－a＝0，代入式中，A2002＋B2002＋C2002＝(－1)2002＋12002＋12002＝3．13．（1）设女孩速度x级/分，电梯速度y级/分，男孩速度2x级/分，楼梯S级，则得∴S＝54．（2）设男孩第一次追上女孩时走过扶梯m编，走过楼梯n编，则女孩走过扶梯(m－1)编，走过楼梯(n－1)编，男孩上扶梯4x级/分，女孩上扶梯3x级/分．，即，得6n＋m＝16，m，n中必有一个是正整数，且0≤︱m－n︱≤1．①，m分别取值，则有m1234