初中数学自主招生难度讲义-8年级 专题11 双曲线-答案

专题11双曲线例1（1）连结OB，则.所以k=2（2）作P1C⊥OA于C，P2D⊥OA2于D，P1C=OC，P2D=A1D=A2D，设OA1=a，A1A2=b，所以，所以a=4.又因为P2D·OD=4，所以.则b=，所以OA2=OA1+A1A2=4+=4，则A2（4，0）.例21提示：作FG⊥x轴于G，EH⊥y轴于H，则AF=，BE=，例3（1）k=8（2）可试一试用图2解答：C(1，8)，==32-4-4-9=15.（3）因为反比例函数图像是关于原点O的中心对称图形，所以OP=OQ，OA=OB.所以四边形APBQ是平行四边形，.设P点的坐标为（）（m>0且m≠4），过点P、A分别作x轴的垂线，垂足为E、F，∵点P、A在双曲线上，∴.若0<m<4（如图a）∵∴即解得：m=2，m=-8(舍去)若m>4（如图b）∵∴即解得：m=8，m=-2(舍去)故点P的坐标是P（2,4）或（8,1）图a图b例4（1）（2）解方程组得，（舍去）从而y=1，∴A（1,1）（3）符合条件的点P存在，有下列情况（如图）：①若OA为底，则∠AOP1=45°，OA=，由OP1=P1A，得P1(1，0)；②若OA为腰，AP为底，则由OP=OA=，得P2(-，0)，P3（，0）；③若OA为腰，OP为底，则由AO=AP=，得OP=2，P4(2，0)例5（1）∵∴∴②连AD、AO、BC、BO.∵，∴∴CD∥MN.又∵AC∥DN，BD∥CM，∴四边形ANDC、BDCM为平行四边形，∴AN=DC=BM（2）AN与BM仍然相等，证法同（1）.例6点A与点B之间的距离是5，则它们之间的连线是直角三角形的斜边.设点C（a，b），则①②解①得或所以C的坐标是（4，3）或（，）对应的k的值是12或.解②得或因为原点不可能在反比例函数图像上，所以C的坐标是（，）对应的k的值是.综上所述，k的值是12或.A级1.-22.1、23.<4.y2>y1>y35.x<-1或0<x<26.27.A8.A9.A10.(1)设A点坐标为（x，y)，由，得，|k|=3，k=±3.∵A点在第四象限内，∴k=-3，两个函数的解析式分别为.（2）由，得，，∴A（1，-3），C（-3，1）.设直线AC与y轴交于点D，则D（0，-2）.故（平方单位）.11.（1）m=6,n=2(2)y=-2x+8(3)A(0,8),B(4,0),AE=DF=2,CE=BF=1，又∠AEC=∠DFB=900，故ΔAEC≌ΔDFB.12.(1)而点P（x1，y1)在图象上，∴x1y1=k，即S1=k.同理，∴S1=S2，又C1=2（x1+y1)=∴C2-C1=∵双曲线在第一象限，∴x1>0，x2>0.∴x1x2>0.又x1x22+kx1-x12x2-kx2=x1x2(x2-x1)-k(x2-x1)=(x1x2-k)(x2-x1)，且，当.（2）设四边形PMON的周长为C，则C=2（x+y）.∵xy=k，∴，这里x，k均大于0.，当时，即时，四边形PMON的周长C最小，最小值为，此时P（）.B级1.2.-33.144.ΔBOC为等腰直角三角形，OB=OC=1，BC=，由对称性可知AB=CD=，作AE垂直x轴于E，则AE，OE=.5.①②④ 6.A7.B8.C9.(1)设B点（x0，y0），S正方形OABC=x0y0=9，x0=y0=3，即B（3，3），k=x0y0=9.(2)①如图a，P（m，n）在上，S矩形OEP1F=mn=9，S矩形OAGF=3n.,S=9-3n=，n=，m=6，∴P1(6,).②如图a，同理可得P2（，6）.（3）①如图b，当0<m<3时，S矩形OEGC=3m，S=S矩形OEPF-S矩形OEGC=9-3m(0<m<3).②如图c，当m≥3时，S矩形OAGF=3n，S=9-3n=9-(m≥3).10.设P（a，b），过E作ES⊥x轴于S，