初中数学自主招生难度讲义-7年级 专题10 多变的行程问题-答案

专题10多变的行程问题例11950提示:设甲乙两站相距S千米,则,解得S=1950千米例2B提示:乙第一次追上甲用了分钟,例3⑴8.127.037.48⑵191号能追上194号,这时离第一换项点有24037.96米191号不会追上195号⑶从第二换项点出发时,195号比191号提前216秒,且长跑速度比191号快,所以195号在长跑时始终在191号前面,而191号在长跑时始终在194前面,故在长跑时,谁也追不上谁.例4⑴设小船在静水中的速度为α,水流的速度为b,由题意,得6(a+b)=8(a-b),解得a=7b.故小船按水流速度由A港漂流到B港所需的时间为小时⑵设小船行驶x小时后救生圈掉入水中,则小船找到救生圈即小船与救生圈相遇,他们行驶的路程如图所示:由题意得(6-x+1)b+(a-b)×1=(6-x)(a+b),将a=7b代入上式,解得x=5故救生圈是在上午11点掉入水中的.例5如图,设点A为县城所在地,点B为学校所在地,但C为师生途中与汽车相遇之处.汽车晚到的的半小时一方面是因晚出发了10分钟,另一方面是从B到C由于步行代替乘车而多花了20分钟.若设汽车从C到B需要X分钟,则师生从B到C应花(x+20)分钟,由于汽车由C到B与师生从B到C的路程相等由时间与速度成反比可得解得x=4故排除故障花的时间为4×2+30=38分钟例6解法一:第一次相遇时,甲乙两人所走的路程之和,正好是AB两地相距的路程,即当甲乙合走完AB间的全部路程时，乙走了6千米.第二次相遇时，两人合走的路程恰为两地间距离的3倍(如图，图中实线表示甲走的路程，虚线表示乙走的路程)，因此，这时乙走的路程应为千米.考虑到乙从B地走到A地后又返回了4千米，所以A,B两地间的距离为18-4=14解法二:甲、乙两人同时出发，相向而行，到相遇时两人所走时间相等，又因为两人都做匀速运动，应有:两人速度之比等于他们所走路程之比，且相同时间走过的路程亦成正比例.到第一次相遇，甲走了(全程-6)千米，乙走了6千米;到第二次相遇，甲走了(2×全程-4)千米，乙走了(全程+4)千米设全程为S，则可列方程.解得(舍去).故A,B两地相距14千米解法三:设全程为S千米，甲、乙两人速度分别为v,则得，解得(舍去)故A,B两地相距14千米A级1.4.82.6403.150200提示:设第一辆车行驶了(140十)千米，则第二辆车行驶了千米，由题意得，解得.4.D提示:因为分针每分钟转,时针每分钟转，设两针从上午9时开始，分钟后两针成直角，由题意知,解得.5.C6.C提示：.7.C8.D9.(1)因,故王老师应选择绕道去学校.(2)设维持秩序时间为t,则,解得t=3(分钟).10.设此人从家里出发到火车开车的时间为x小时，由题意得，解得x=1.此人打算在火车前10分钟到达火车站，骑摩托车的速度应为千米/时.11.设火车的速度为x米/秒，由题意得，解得x=14.故火车的车身长为(14-1)×22=286米B级1.2.7.5提示：先求出甲、乙两车速度和为米/秒.3.20或4.D提示:设三个等长路段的路程均为S，则平均速度为.5.D提示:考虑两船同时先顺水航行的情形，设想乙船在静水中的速度接近水流的速度，则它将迟迟难以返航.而甲先返回A港,类似的可考虑两船同时先逆水航行的情形.6.667.4448.(1)CE=0.6千米.(2)基本的行走路线有两条:一是A→D→C→B→E→A(或A→E→B→C→D→A)，总时间为4小时;二是A→D→C→E→B→E→A(或A→E→B→E→C→D→A)，总时间为3.9小时.9.设电车速度为，人速为，电车每隔t分钟开出一辆，则每两辆电车之间的距离vt，对于迎面来的电车，这个距离是人与电车共同走4分钟完成的，对于后面追上的电车，两辆电车之间的距离是电车在12分钟追上起始时的距离，