初中数学自主招生难度讲义-7年级 专题11 设元的技巧-答案

专题11设元的技巧例1248提示:设该书有x页，则可列方程，解得x=248页.B提示:设9月份每件冬装的出厂价为x元，9月份销售冬装m件，则.例3设总票数为a张，六月份零售票应按每张x元定价，则，解得x=19.2元.例4(1)应收水费元.(2)设三月份用水量为，则四月份用水量为(15-x)m3.若x6,15-x10时，则，解得，x=2(舍去);若x6,15-x>10时，则，解得x=4;若x>6，由题意知x<10，则15一x<10,则，无解.所以三月份用水4，四月份用水11.例542圈提示：设A，B，C三个微型机器人的速度分别为u，v和w，圆形轨道周长是S，则EQ\F(S,u－v)＝2,EQ\F(S,u－w)＝2.5,即EQ\F(S,2)＝u－v,EQ\F(S,2.5)＝u－w.∴w－v＝EQ\F(S,2)－EQ\F(S,2.5)＝EQ\F(S,10)…..①.又有EQ\F(10w,10v)＝EQ\F(3,2)……②．解①和②，得v＝EQ\F(S,5)……③，代入EQ\F(S,2)＝u－v中，得u＝EQ\F(7S,10),EQ\F(7S,10)×60＝42S．故第一分钟时，A围绕这个圆形轨道运动了42圈．例6(1)设牧场原有草量为a，每天生长出的草量为b，每头牛每天吃草量为c，16头牛x天吃完草，由题意得：EQ\B\lc\{(\a\al(a＋6b＝24×6c①,a＋8b＝21×8c②,a＋bx＝16cx③))．②一①得b＝12c④，③一②得(x－8)b＝（16x－168）c⑤，将④代人⑤得（x一8）•12c＝(16x－168)c，解得x＝18.(2)设至多放牧y头牛，牧草才永远吃不完，则有cy≤b，即每天吃的草不能多于生长的草，y≤EQ\F(b,c)＝12．A级1.992.142857提示：设＝x，则3(100000＋x)＝l0x＋1，解得x＝42857．故这个六位数为142857.3.800提示：设该商品的原定价为x元，由题意有：EQ\F(9.5,10)x－150＝EQ\F(7.5,10)x＋50，解得x＝1000.故该商品每件的进价为1000×EQ\F(7.5,10)＋50＝800元．4.30.4043提示：(1)注意，到15千米时刚好跳表，所以要加上2.4元，不要漏了．(2)设所行路程为x公里，则2.40×(x－15)＋28.00＝95.20.5．C6．B7．B提示：设分别有男、女同学x，y人，则15y＝6(x＋y)，x＝EQ\F(3,2)y．则男同学完成每人应植树6(x＋y)÷x＝10棵．8.D9．设所切下的合金重量为x千克，重6千克，4千克的合金含银的百分数分别为a，b(a≠b)，EQ\F(bx＋(b－x)a,6)＝EQ\F(ax＋(4－x)b,4)，解得x＝2.4．10．(1)设单价为8元的课外书为x本，由8x＋12(105－x)＝1500－418，解得x＝44.5（不合题意），所以陈老师肯定弄错了．(2)设单价为8元的课外书为y本，笔记本的单价为a元，则8y＋(105－y)×12＝1500－418－a,即178＋a＝4y，178＋a应被4整除，a＝2，4，6，8，经讨论a＝2或6．B级1.16提示：设吴姓住户订有x种报纸，报纸F在这幢楼里有y家订户，其中x，y为x≥1，y≤6的整数，由题意得2＋2＋4＋3＋5＋x＝1＋4＋2＋2＋2＋y，解得x＝1，y＝6．2.1：4提示：设原计划贿买钢笔x支，圆珠笔y支，圆珠笔的价格为k元，由题意得（2kx＋ky）×(1＋50%)＝2ky＋kx，解得y＝4x..3.1004.307692提示：设“神舟十号”＝A，“飞天”＝B，则3×(100A＋B)＝10000B＋A，得23A＝769B．又(23，769)＝1，故B＝23n，A＝769n，n为自然数且2≤n≤4．经讨论n＝4可行，从而A＝3076，B＝92．5．C提示：设A港到B港路程为S，静水速度和水流速度分别为V船，V水．则EQ\F(S,V船＋V水)＝6……①，EQ\F(S,V船―V水)＝8……②，则6(V船＋V水)＝8（V船―V水），得V船＝7V水．把V水＝EQ\F(1,7)V船代入①中'得EQ\F(S,V船＋EQ\F(1,7)V船)＝6，故EQ\F(S,V船)＝6EQ\F(6,7).6．C7.143提示：设C，D的边长为x，则E，F，B的边长分别为x＋1，x＋2，2x－1，由题意得(x＋1)＋(x＋2)＝x＋（2x－1），解得x＝4．也可用x＋3表示出B的边长，则x＋3＝2x－1，更易求得x＝4.8．设自行车行驶了xkm后，互换前、后轮胎再行驶，致使两只轮胎同时报废，因此，前轮胎还可行驶(5000－x)km．后轮胎还可行驶(3000－x)km.当前后轮胎互换后，还可行驶，并有(5000－x)×EQ\F(3,5)＝(3000－x)×EQ\F(5,3)．解此方程，有（EQ\F(5,3)一EQ\F(3,5)）x＝2000，解得x＝1875．这就是说，当自行车行驶了1875km后，互换前后轮胎，这样还可行驶（5000－1875）×EQ\F(3,5)＝1875km．故最多可行驶3750km.9．设流水的速度为x米3／分，池塘原有水y米3，每台A型抽水机抽水效率为z米3／分，三台A型抽水机需