初中数学自主招生难度讲义-8年级 专题26 相对相称-对称分析法-答案_第1页
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专题26相对相称————对称分析法例15例2提示：将b=2-a代入得，构造图形如下图，可得W的最小值为.例3提示：设，则，即，可得.例4证明以AC为对称轴，将△ADO翻转，D点必落在BO上，设为，则=AD，=OD；同理，将△BCO翻转，C点必落在AO上，设为，则,连接、、，交于E，则，在△ABE和△中，有+②得，，即AD+BC>AB+CD.例5作B关于AC的对称点，连，则N关于AC的对称点在上的，这时，B到M的最小值等于的最小值,等于B到的距离，即BM+MN的最小值为BH’。连接B与AB’和DC的交点P，则cm2设AP=x，则PC=x，DP=20-x，由，得x=12.5，故cm，即BM+MN的最小值为16cm。能力训练1．300º2．43．提示：分别作点P关于OB，OA的对称点P1，P2，连P1P2分别交OB，OA于R，Q，则△PQR周长=PR+RQ+PQ=P1R+RQ+P2QP1P2，连OP1，OP2，则OP1=OP2=OP=10，，所以，即△PQR的周长的最小值为4．10582提示：设，，则，，5．B6．C7．C8．B提示：作点A关于BC的对称点D，在取BD的中点，9．，10．13提示：作线段AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，AC=2，DB=3，在AB上去AP=x，则BP=12-x，即在AB上求点P，使PC+PD值最小，运用对称分析法可求。11．提示：观察计算：（1）（a+2）（2）探究归纳：（1）①<②>（2）①当，即时，，，∴；②当，即时，，，∴；②当，即时，，，∴；综上可知：当时，选方案二；当时，选方案一或方案二；当时，选方案一。12．（1）作B（4，-1）关于x轴的对称点B’（4，1），连AB’，交x轴于点P，△PAB的周长最短，P（3.5，0），即x=3.5。（2）将点B（4，-1）向左平移3个单位到，再作B1关于x轴的对称点，连AB，交x轴于点C，再将点C向右平移3个单位得到点D，得C（1.25，0），即a=1.25。（3）作点A（2，-3）关于y轴的对称点A’（-2，-3），作点B（4，-1）关于x轴的对称点B’（4，1），连A’B’交x轴于点M，交y轴于点N，则四边形ABMN的周长

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