3.4-整式的加减（解析版）-小升初数学暑假衔接教材（北师大版）

✰3.4整式的加减001课堂目标知识1.掌握整式的加减的步骤；2.掌握化简求值的步骤.方法1.掌握整式比较大小的方法；2.掌握整式的加减的实际应用.002知识梳理1.整式的加减基础◆同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.◆合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.2.去（添）括号法则◆去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；◆若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.【注意】：（1）要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据；（2）去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉；（3）括号前面是“-”时，去掉括号后，括号内的各项均要改变符号，不能只改变括号内第一项或前几项的符号，而忘记改变其余的符号；（4）括号前是数字因数时，要将数与括号内的各项分别相乘，不能只乘括号里的第一项；（5）遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号.多项式与多项式和的结果多项式与多项式和的结果题型一例1一个五次多项式的和与另一个五次多项式的和的结果，下列说法错误的是（）例1A．可能是五次多项式 B．可能是十次多项式C．可能是四次多项式 D．可能是0【方法总结】【方法总结】五次多项式A=x3-2x4+5x-1，与五次多项式B=-x3+3x4+2x+3，则A+B=x4+7x+2，结果是一个四次多项式。当然，五次多项式加上五次多项式结果还可能为五次多项式、三次多项式、二次多项式、一次多项式，甚至可能为一个常数。所以，同学们在做这类型的题的时候一定要考虑多种可能都有.【答案】B【分析】根据合并同类项的法则判断和的次数．【解答】解：根据题意，五次项没有同类项，所以和的最高次是五次．由于五次多项式与一个五次多项式相加后可能成为五次单项式，也有可能是四次多项式或0，不可能是十次多项式故选：B．例2一个四次多项式与一个三次多项式相加，其结果是例2A．可能是七次多项式B．一定是大于四次的多项式C．可能是二次多项式 D．四次多项式或单项式【答案】D【分析】根据题意和整式加减的计算方法，可以判断一个四次多项式与一个三次多项式相加的可能结果．【解答】解：一个四次多项式与一个三次多项式相加，其结果不可能是七次多项式，不可能是二次多项式、一定是四次的多项式或单项式，故选：D．变式1两个三次多项式相加，和的次数是变式1A．三B．六C．大于或等于三D．小于或等于三【答案】D【分析】根据合并同类项法则的即可求出答案．【解答】解：由合并同类项法则可知：两个同类项合并，其次数不能超过该单项式次数，所以两个三次多项式相加，和的次数小于或等于三，故选：D．变式2一个五次六项式加上一个六次七项式等于几次几项式变式2A．十一次十三项式B．六次十三项式C．六次多项式 D．六次整式【答案】D【分析】六次多项式，即其次数最高次项的次数六次．也就是说，每一项都可以是六次，也可以低于六次，但不可以超过六次．【解答】解：根据多项式的定义，可知六次多项式最少有两项，并且有一项的次数是6．故选：D．变式3若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是变式3A．三次多项式B．四次七项式C．七次多项式D．四次多项式【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，利用整式的加减法则判断即可．【解答】解：若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是四次多项式．故选：D．整式的加减整式的加减题型二例1下列计算正确的是例1A．B．C．D．【答案】D变式1下列运算正确的是变式1A．B．C．D．【答案】D例2已知一个多项式的2倍与3x2+9x的和等于-x2+5x-2，则这个多项式是例2A．-4x2-4x-2B．-2x2-2x-1C．2x2+14x-2D．x2+7x-1【答案】B【分析】根据题意得出等式，进而移项合并同类项得出答案．【解答】解：设这个多项式为：M，由题意可得：2M+3x2+9x=-x2+5x-2，故2M=-x2+5x-2-（3x2+9x）=-4x2-4x-2，则M=-2x2-2x-1．故选：B．例3下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（）例3A．B．C．D．【答案】C变式2一个多项式加上等于，则这个多项式是（）变式2A．B．C．D．变式3某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是（）变式3A．B．C．D．【答案】A【分析】将等式右边的已知项移到左边，再去括号，合并同类项即可．【解答】解：依题意，空格中的一项是：（2a2+3ab-b2）-（-3a2+ab+5b2）-（5a2-6b2）=2a2+3ab-b2+3a2-ab-5b2-5a2+6b2=2ab．故选：A．例4有一道题目，是减去一个多项式，而小强误当成了加法运算，结果得到，那么正确的结果是___________.例4例5小文在做多项式减法运算时，将减去误认为是加上，求得的答案是（其他运算无误），那么正确的结果是（）例5A．B．C．D．【答案】D【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：设原多项式为A，则A+2a2+3a-5=a2+a-4，故A=a2+a-4-（2a2+3a-5）=a2+a-4-2a2-3a+5=-a2-2a+1，则-a2-2a+1-（2a2+3a-5）=-a2-2a+1-2a2-3a+5=-3a2-5a+6．故选：D．变式4计算一个整式减去多项式时，一个同学误认为是加上此多项式，结果得到的答案是，请你求出原题的正确答案．变式4【答案】见试题解答内容【分析】设该整式为A，求出A的表达式，进而可得出结论．【解答】解：∵A+（3x2-2x+1）=5x2+x-7，∴A=（5x2+x-7）-（3x2-2x+1）=5x2+x-7-3x2+2x-1=2x2+3x-8，∴A-（3x2-2x+1）=（2x2+3x-8）-（3x2-2x+1）=2x2+3x-8-3x2+2x-1=-x2+5x-9．变式5小明在计算一个多项式减去时，误认为是加上这个多项式，结果答案是．变式5（1）求这个多项式；（2）正确答案是多少？【答案】（1）2a2+3a-6；（2）a2+5a-8例6若多项式与多项式的差不含二次项，则等于（）例6A．2B．-2C．4D．-4【答案】D【分析】直接利用整式的加减运算法则得出8+2m=0，进而得出答案．【解答】解：∵多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3+2mx2-5x+3的差不含二次项，∴2x3-8x2+x-1-（3x3+2mx2-5x+3）=-x3-（8+2m）x2+6x-4，∴8+2m=0，解得：m=-4．故选：D．例7已知代数式，，若的值与的取值无关，则的值为_______．例7【答案】．【分析】化简A-2B后将含y的项进行合并，然后令其系数为0即可求出x的值．【解答】解：∵A=2x2+4xy-3y+3，B=x2-xy+2，∴A-2B=2x2+4xy-3y+3-2（x2-xy+2）=2x2+4xy-3y+3-2x2+2xy-4=6xy-3y-1=（6x-3）y-1；∵A-2B的值与y的取值无关，∴6x-3=0，解得：x=．故答案为：．变式6若代数式（，为常数）的值与字母的取值无关，则代数式的值为（）变式6A．0B．-1C．2或-2D．6【答案】B【分析】直接利用合并同类项法则以及代数式求值运算法则计算得出答案．【解答】解：∵代数式（2x2+ax+6）-（2bx2-3x-1）（a，b为常数）的值与字母x的取值无关，∴（2x2+ax+6）-（2bx2-3x-1）=2x2+ax+6-2bx2+3x+1=（2-2b）x2+（a+3）x+7，则2-2b=0，a+3=0，解得：b=1，a=-3，则代数式a+2b的值为：-3+2=-1．故选：B．变式7已知，，且多项式的值与字母取值无关，则的值为_______．变式7【答案】2✰3.4整式的加减分类专练作业一多项式与多项式和的结果作业一多项式与多项式和的结果1.一个三次多项式与一个四次多项式的和是（）A．七次多项式B．四次多项式C．三次多项式D．四次多项式或四次单项式【答案】D【分析】利用去括号法则及合并同类项法则判断即可．【解答】解：一个三次多项式与一个四次多项式的和是四次多项式或四次单项式，故选：D．2.一个五次多项式的和与另一个五次多项式的和的结果，下列说法错误的是（）A．可能是五次多项式B．可能是十次多项式C．可能是四次多项式D．可能是0【答案】B【分析】根据合并同类项的法则判断和的次数．【解答】解：根据题意，五次项没有同类项，所以和的最高次是五次．由于五次多项式与一个五次多项式相加后可能成为五次单项式，也有可能是四次多项式或0，不可能是十次多项式故选：B．3.若A是一个五次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是（）A．次数不高于九次多项式B．四次多项式C．五次多项式或五次单项式D．次数不定【答案】C【分析】根据A与B的次数，确定出A+B的次数即可．【解答】解：∵A是五次多项式，B是四次多项式，∴A+B的次数是5．∴A+B一定是五次多项式或五次单项式，故选：C．作业二整式的加减作业二整式的加减1.已知，，则等于（）A．B．C．D．【答案】A2.一个长方形一边长是，另一边长是，则这个长方形的周长是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：∵一个长方形一边长是2a+3b，另一边长是a+b，∴这个长方形的周长是：2（2a+3b+a+b）=6a+8b．故选：A．3.一个整式减去后所得的结果是，则这个整式是（）A．B．C．D．【答案】B4.若一个长方形的周长是，其中一边长是，则这个长方形的另一边的长是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据长方形的周长公式和整式的加减的方法可以解答本题．【解答】解：由题意可得，这个长方形的另一边的长是：（6a+10b）÷2-（2a+3b）=3a+5b-2a-3b=a+2b，故选：C．5.某同学计算加上某多项式时，由于粗心，误算为减去这个多项式而得到：，请你帮助该同学改正错误，求出正确的答案．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据题意得：2（2x2-6xy+5y2）-（7y2-8xy-4x2）=4x2-12xy+10y2-7y2+8xy+4x2=8x2-4xy+3y2．6.李明在计算一个多项式减去时，误认为是加上此式，计算出错误结果为，请求出正确答案．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意先计算出被减数式，然后再进行减法运算即可．【解答】解：被减数式=-2x2+x-1-（2x2-4x+5）=-2x2+x-1-2x2+4x-5=-4x2+5x-6，故可得正确结果=（-4x2+5x-6）-（2x2-4x+5）=-4x2+5x-6-2x2+4x-5=-6x2+9x-11．7.若多项式与的差与的取值无关，则的值为（）A．3B．-3C．1D．-1【答案】A【分析】直接利用整式的加减运算法则化简，进而得出a，b的值即可得出答案．【解答】解：∵多项式ax2+2x-y2-6与x2-bx-4y2+1的差与x的取值