小学数学四年级下册：小数的意义与性质知识清单（练习课精要）

小学数学四年级下册：小数的意义与性质知识清单（练习课精要）一、小数的意义和读写【核心概念】【基础】（一）小数的产生与意义在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000……的分数来表示，也可以用小数来表示。小数是十进制分数的另一种表现形式。（二）小数的计数单位与进率1.小数的计数单位：十分之一、百分之一、千分之一……写作0.1、0.01、0.001……【非常重要】2.每相邻两个计数单位之间的进率是10。【高频考点】例如：10个0.1是1；10个0.01是0.1；10个0.001是0.01。要理解“相邻”的含义，如1和0.01，中间隔了0.1，进率是100，不是10。（三）小数的数位顺序表【必会】【基础】整数部分、小数点、小数部分。明确每个数位的位置和所表示的计数单位。整数部分小数点小数部分…万位、千位、百位、十位、个位.十分位、百分位、千分位、万分位…1.整数部分的最小计数单位是1（个），小数部分的最大计数单位是0.1（十分之一）。2.一个小数由整数部分、小数部分和小数点三部分组成。例如：3.72，整数部分是3，表示3个一；小数部分是0.72，表示72个0.01，或者说7个0.1和2个0.01。（四）小数的读写【基础】1.读法：先读整数部分（按照整数的读法），再读小数点（读作“点”），最后读小数部分（要依次读出每一位上的数字）。例如：12.004读作：十二点零零四。特别注意，小数部分有几个0就要读出几个0。2.写法：先写整数部分（按照整数的写法），再在个位右下角点上小数点，最后依次写出小数部分每一位上的数字。例如：三十点零五写作：30.05。二、小数的性质和大小比较【核心性质】【高频考点】（一）小数的性质【难点理解】小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。【非常重要】1.关键词理解：“末尾”是指小数部分的最后一位，不是指小数点后面。例如：3.5末尾添上0变成3.50，大小不变；但3.05末尾添上0变成3.050，大小也不变，而中间的0不能去掉。2.应用：（1）化简小数：根据小数的性质，去掉小数末尾的0，把小数写成最简形式。例如：0.200=0.2；7.080=7.08。注意，整数部分的0或小数点后非末尾的0不能去掉。（2）改写小数：根据需要，在小数的末尾添上0或在整数的个位右下角点上小数点再添上0，将其改写成指定位数的小数。例如：把3.6改写成两位小数是3.60；把8改写成三位小数是8.000。（二）小数的大小比较【必会】【方法】比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……以此类推，直到比较出大小为止。【解题步骤】1.例题：比较3.25和3.205的大小。第一步：比较整数部分，都是3，相同。第二步：比较十分位，都是2，相同。第三步：比较百分位，3.25的百分位是5，3.205的百分位是0。5>0，所以3.25>3.205。2.易错点：不能单纯看数位的多少。小数位数多不一定大，例如0.3（十分位是3）大于0.299（十分位是2）。必须按数位从左到右依次比较。三、小数点移动引起小数大小的变化【核心规律】【非常重要】（一）变化规律【★★★★★】小数点向右移动一位、两位、三位……，相当于把原数乘10、100、1000……，小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、两位、三位……，相当于把原数除以10、100、1000……，小数就缩小到原数的十分之一、百分之一、千分之一……（二）规律的口诀记忆右移扩大，左移缩小。移动一位（10倍），移动两位（100倍），移动三位（1000倍）……（三）应用与解题要点【高频考点】1.明确移动方向：是向左还是向右。2.明确移动位数：移动几位。3.数位不够用“0”补足：这是最重要的易错点！【易错警示】（1）小数点向右移动时，整数部分最高位前面的0必须去掉，如果小数部分位数不够，要在右边添“0”补足数位。例如：0.08的小数点向右移动两位，变成8。（08，去掉整数部分的0，写作8）（2）小数点向左移动时，如果整数数位不够，要在左边用“0”补足，再点上小数点。整数部分最高位不能为空，若没有数字，要写“0”。例如：5的小数点向左移动三位，变成0.005。（小数点左移三位，5→.005，整数部分没有数字，补0，写作0.005）4.逆向应用：已知一个数扩大或缩小后得到另一个数，求原数。例如：把一个数扩大到它的100倍后是35.6，这个数原来是0.356。这是将35.6的小数点向左移动两位。一个数先缩小到它的十分之一，再扩大到它的100倍，相当于原数乘10。四、小数与单位换算【难点】【综合应用】（一）低级单位与高级单位1.高级单位：计量较大的单位，如米、千克、平方分米。2.低级单位：计量较小的单位，如厘米、克、平方厘米。3.进率：牢记常见单位之间的进率。【基础】1.4.长度单位：1千米=1000米，1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米。2.5.质量单位：1吨=1000千克，1千克=1000克。3.6.面积单位：1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米。4.7.人民币单位：1元=10角，1角=10分。5.8.时间单位（易错）：1时=60分，1分=60秒。（进率是60，不是10，要特别注意）【难点】（二）换算方法【核心方法】1.低级单位高级单位：除以进率。【小单位化大单位，除以进率】1.2.方法：低级单位的数值÷进率=高级单位的数值。结果通常用小数表示。2.3.例如：45厘米=()米。因为1米=100厘米，进率是100。45÷100=0.45。所以45厘米=0.45米。4.高级单位低级单位：乘进率。【大单位化小单位，乘进率】1.5.方法：高级单位的数值×进率=低级单位的数值。2.6.例如：2.35吨=()千克。因为1吨=1000千克，进率是1000。2.35×1000=2350。所以2.35吨=2350千克。（三）单名数与复名数的换算【高阶应用】单名数：只有一个单位名称的数，如1.5米。复名数：有两个或以上单位名称的数，如1米50厘米。1.单名数复名数：例如，把3.06千克换算成复名数。整数部分的3就是3千克，小数部分0.06千克换算成克：0.06×1000=60克。所以3.06千克=3千克60克。2.复名数单名数：例如，把5吨80千克换算成以“吨”为单位的单名数。5吨作为整数部分，80千克换算成吨：80÷1000=0.08吨。合起来就是5+0.08=5.08吨。五、小数的近似数【核心应用】【高频考点】（一）求小数的近似数的方法——“四舍五入”法【必须掌握】在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。【重要易错】1.保留整数：表示精确到个位。就看十分位上的数，如果十分位上的数大于或等于5，就向个位进一；如果小于5，就直接舍去。1.2.例如：9.95保留整数。十分位是9，大于5，向个位进一，个位9+1=10，所以10。3.保留一位小数：表示精确到十分位。就把百分位上的数“四舍五入”。1.4.例如：9.95保留一位小数。百分位是5，等于5，向十分位进一，十分位9+1=10，向个位进一，个位9+1=10，所以10.0。注意，结果一定要写成10.0，这个0不能去掉，因为它表示精确到了十分位。5.保留两位小数：表示精确到百分位。就把千分位上的数“四舍五入”。1.6.例如：3.保留两位小数。千分位是1，小于5，舍去。所以3.14。（二）改写与省略【区别与联系】1.求近似数（省略）：把一个数按要求保留到某一位，得到的是一个近似数，大小发生了变化，用“≈”连接。2.改写：在不改变数的大小前提下，把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数。【基础】1.3.方法：在万位或亿位的右边点上小数点，在数的后面加写“万”字或“亿”字。如果小数末尾有0，要化简。2.4.例如：=38.44万。，万级是38，个级是4400，所以点在8后面，即38.4400万，化简后为38.44万。3.5.例如：=14.7783亿。6.先改写，再求近似数：这是常见考题。【综合考查】1.7.例如：把778330000改写成用“亿”作单位的数，再保留一位小数。2.8.第一步：改写：778330000=7.7833亿。3.9.第二步：求近似数：7.7833亿保留一位小数，看百分位是8（>5），向十分位进一，7.7+0.1=7.8亿。所以最终结果是7.8亿。六、易错点与考点专项突破【难点辨析】【提分关键】（一）概念混淆题1.【易错】“小数点后面添上0或去掉0，小数的大小不变。”这句话对吗？1.2.辨析：错误。必须是“小数的末尾”添上或去掉0，大小才不变。例如，3.05去掉小数点后面的0变成3.5，大小变了。3.【易错】小数都比1小。1.4.辨析：错误。小数可以大于1，例如1.5、3.8。只有整数部分是0的小数才比1小。（二）数位与计数单位题1.【高频考点】0.45里面有（）个0.01。1.2.解析：0.45的计数单位是0.01，它有45个这样的单位。或者说，0.45÷0.01=45。3.【高频考点】由3个十、5个十分之一和7个千分之一组成的数是（）。1.4.解析：3个十是30，5个十分之一是0.5，7个千分之一是0.007，合起来是30.507。5.【难点】一个数的十位和十分位上是6，千分位上是5，其他各位都是0，这个数是（）。1.6.解析：十位是6表示60，十分位是6表示0.6，千分位是5表示0.005。所以这个数是60.605。（三）小数点移动与大小变化题1.【必考】把0.08扩大到它的100倍是（），也就是把小数点向（）移动（）位。1.2.解析：8；右；两。3.【必考】把42.7缩小到原数的（）是0.427，也就是把小数点向（）移动（）位。1.4.解析：42.7到0.427，小数点向左移动了两位，缩小到原数的1/100。（四）单位换算题1.【基础】3.05千米=()米。1.2.解析：高级单位→低级单位，乘进率1000。3.05×1000=3050。3.【基础】450千克=()吨。1.4.解析：低级单位→高级单位，除以进率1000。450÷1000=0.45。5.【难点】2吨20千克=()吨。1.6.解析：复名数→单名数。20千克=20÷1000=0.02吨，再加上2吨，等于2.02吨。7.【难点】1.5时=()时()分。1.8.解析：单名数→复名数。整数部分1就是1时。小数部分0.5时换算成分，因为时与分进率是60，所以0.5×60=30分。结果是1时30分。切忌用0.5×100。（五）近似数与改写题1.【高频考点】一个三位小数，用“四舍五入”法保留两位小数是3.50，这个三位小数最大是（），最小是（）。1.2.解析：“四舍”得到3.50，原数可能是3.501,3.502,3.503,3.504，最大是3.504。“五入”得到3.50，原数可能是3.495,3.496,3.497,3.498,3.499，最小是3.495。此类题型是考查近似数概念的经典题。3.【高频考点】把199990000改写成用“亿”作单位的数，并保留一位小数。1.4.解析：先改写，199990000=1.9999亿。再求近似数，保留一位小数，看百分位是9（>5），向十分位进一，十分位9+1=10，向个位进一，1+1=2，所以结果是2.0亿。注意，结果末尾的0不能去掉，它表示精确到了十分位。七、思维拓展与综合应用【培优提升】（一）用“万”“亿”作单位改写大数在生活中的应用在实际生活中，如统计国家GDP、人口数量、星球距离等，经常需要将大数改写成用“万”或“亿”作单位的数，以便于读写和比较。例如，我国人口约14亿，太阳与地球距离约1.5亿千米。理解改写背后的数学原理，即除以进率（10000或100000000）。（二）根据小数性质进行数的互化1.分数与小数的互化：分母是10、100、1000的分数可以直接写成一位、两位、三位小数。如7/10=0.7，23/100=0.23。2.在小数末尾添上或去掉0，可以改变小数的位数而不改变其大小，这在解决实际问题中很有用，比如比较几个小数的大小时，可以先根据小数的性质将它们改写成位数相同的小数再比较。（三）解决实际问题中的小数运算1.购物问题：一支钢笔8.5元，一个笔记本3.8元，小明付了20元，应找回多少钱？1.2.思路：先计算总价，8.5+3.8=12.3元，再用2012.3=7.7元。3.测量问题：一根绳子长5米，第一次用去1.25米，第二次用去0.8米，还剩多少米？1.4.思路：方法一：51.250.8=2.95米。方法二：5(1.25+0.8)=52.05=2.95米。5.单位换算在应用题中的运用：一辆卡车载重5吨，要运走4500千克的货物，需要运几次？1.6.思路：统一单位。4500千克=4.5吨。5吨>4.5吨，所以一次就能运完。如果单位不统一，容易出错。（四）探索规律观察数列：0.1,0.2,0.4,0.7,(),()。1.思路：相邻两数的差依次是0.1,0.2,0.3……，那么接下来的差应该是0.4和0.5。所以括号里依次是0.7+0.4=1.1，1.1+0.5=1.6。八、考查方式与解题策略（一）常见题型1.填空题：主要考查概念、数位、计数单位、单位换算、小数点移动、求近似数等。占比最大，最基础。【基础】2.判断题：针对易混淆的概念进行辨析，如小数的性质、近似数末尾0的处理等。【易错辨析】3.选择题：综合考查多个知识点，需要学生准确判断并选出正确答案。【综合】4.比较大小题：直接比较几个小数的大小，或与单位换算、分数结合比较。【基础+应用】5.改写与求近似数题：单独或结合考查改写和求近似数的方法，注意“=”和“≈”的使用。【高频考点】6.应用题：将小数知识融入实际生活情境，考查解决实际问题的能力。【综合应用】7.探索题/开放题：考查学生的逻辑思维和创新能力，如根据近似数反推原数范围。【高阶思维】（二）解题策略与步骤【★★★★★】1.回