【北师大版必修第一册】高一数学1.3.2基本不等式（第1课时）（教学课件）_第1页
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文档简介

3不等式3.2基本不等式

（第一课时）

第一章

预备知识

北师大版2019·必修第一册学

习

目

标23通过折纸拼图的教学实验，从中概括出不等关系，发展学生的数学建模素养.掌握基本不等式的证明、明确基本不等式的使用条件和注意事项，即“一正、二定、三相等”.初步运用基本不等式解决简单的证明问题，发展数学运算素养和逻辑推理素养。1读教材阅读课本P27-P28，5分钟后完成下列问题：

我们一起来探究“基本不等式”吧！1.基本不等式是什么？该如何证明？2.使用基本不等式时需要注意什么？3.基本不等式的几何解释是什么？新课引入

请同学们拿出两张大小不同的正方形的纸,将他们分别沿对角线对折成两个等腰直角三角形,用来自不同正方形的两个等腰三角形拼接出一个矩形.新课引入(2)设两个正方形的面积分别是a和b,由(1)中的发现你能得到什么数量关系吗？(1)对比该矩形的面积与两个等腰直角三角形的面积和,你有什么发现呢？

新课引入

学习过程010302目录1基本不等式的内容3题型训练2基本不等式的几何解释新知探究知识点一、基本不等式的内容算术平均值几何平均值均值不等式

基本不等式也可以表述为：

两个非负数的算术平均值大于或等于它们的几何平均值.你能用文字语言表述基本不等式吗？

新知探究知识点二、基本不等式的证明

思考：你能利用上节课的知识来证明基本不等式吗？

典例分析

“一正”“二定”“三相等”①“一正”——各项为正数；②“二定”——“和”或“积”为定值；③“三相等”——等号一定能取到．这三个条件缺一不可．使用基本不等式求最值要注意三点：提分笔记典例分析

典例分析

解：

⑴直接应用基本不等式（一次或多次）,多次应用基本不等式时特别要注意取得等号条件是否同时成立.⑵通过加减项、拆项、配凑等方法将问题转化为基本不等式的形式使用基本不等式证明不等式的方法：提分笔记学习过程010302目录1基本不等式的内容3题型训练2基本不等式的几何解释新知探究知识点三、基本不等式的几何解释如图,AB

是半圆O

的直径,点C

在AB

上,且AC=a,CB=b.过点C

作AB

的垂线,交弧AB于点D

,连接AD、OD、BD.ABOCDab

OD≥CD,当且仅当点C与圆心O重合时,等号成立.

学习过程010302目录1基本不等式的内容3题型训练2基本不等式的几何解释题型探究例1：解：利用基本不等式求最值题型1

题型探究利用基本不等式求最值题型1例2：

解：题型探究例1：解：证明不等式题型2

例2：题型探究证明不等式题型2

解：课堂小结一、基本不等式的内容

注：(1)基本不等式也可以表述为：两个非负数的算术平均值大于或等于它们的几何平均值.(2)使用基本不等式求最值需注意：

①“一正”——各项为正数；

②“二定”——“和”或“积”为定值；

③“三相等”——等号一定能取到．这三个条件缺一不可．二、基本不等式的几何解释ABOCDab“半径大于等于半弦”：课堂小结如图,AB

是半圆O

的直径,点C

在AB

上,且AC=a,CB=b.过点C

作A

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