【北师大版必修第一册】高一数学1.4.2一元二次不等式及其解法（教学课件）

4一元二次函数与一元二次不等式4.2一元二次不等式及其解法

第一章

预备知识

北师大版2019·必修第一册学

习

目

标23结合一元二次函数图象判断一元二次方程实数根的存在性及实数根的个数.从函数观点看一元二次不等式．经历从实际情景中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义。能够借助二次函数求解一元二次不等式.1读教材阅读课本P34-P35，5分钟后完成下列问题：

我们一起来探究“一元二次不等式及其解法”吧！1.什么是一元二次不等式？2.如何求解一元二次不等式？你能概括出求解一元二次不等式的一般步骤吗？新课引入

汽车在行驶过程中,由于惯性,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住,一般称这段距离为“刹车距”.刹车距s（单位：m）与车速x（单位：km/h）之间具有确定的函数关系,不同车型的刹车距函数不同.它是分析交通事故的一个重要依据．新课引入车速超过40km/h属于违法,试问：哪一辆车违法超速行驶？甲、乙两辆汽车相向而行,由于突发情况,两车相撞.交警在现场测得甲车的刹车距超过12m,但不足15m,乙车的刹车距超过11m,但不足12m.已知这两辆汽车的刹车距函数分别如下:

因此,只需要分别解出使不等式成立的实数

x

的取值范围,即可确认辆车的实际行驶速度是否违章.一元二次不等式学习过程010302目录1一元二次不等式3题型训练2解一元二次不等式新知探究知识点一、一元二次不等式

解集：一元二次不等式成立的所有未知数的值组成的集合叫作这个一元二次不等式的解集.注：若无a≠0这个条件,则该不等式不一定是一元二次不等式,需对a是否为零分类讨论.典例分析例1：下面所给关于x的不等式,其中一定为一元二次不等式的是（

）A．3x+4<0 B．x2+mx-1>0C．ax2+4x-7>0 D．x2<0解：

BD提分笔记

1.二次项系数不为0(特别是二次项系数带有参数时要注意讨论)2.只含有一个未知数，未知数的最高次为2一元二次不等式的判断方法学习过程010302目录1一元二次不等式3题型训练2解一元二次不等式新知探究知识点二、解一元二次不等式类比初中数学中用一次函数的图象求解一元一次不等式,我们可以利用一元二次函数的图象求一元二次不等式的解集.步骤：1．画出函数的图像；2．求出图像与x轴交点的横坐标；3．观察图像位于x轴上方（或下方）所对应的x取值范围．

新知探究知识点二、解一元二次不等式

2.抛物线与𝑥轴的交点的横坐标分别是−1和3.

y<0新知探究知识点三、一元二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系不等式

无实根

新知探究知识点四、一元二次不等式的求解方法

新知探究知识点四、一元二次不等式的求解方法解一元二次不等式的步骤

典例分析

解：

典例分析

解：

典例分析

解：提分笔记解不含参数的一元二次不等式的一般步骤1.化标准式:通过对不等式变形,使不等式的右侧为0,使二次项系数为正.2.求判别式：对不等式的左侧进行因式分解,若不能分解,则计算对应方程的判别式.3.求方程根：求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程无实数根.4.画函数图像：根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数的图像．5.写解集：结合图象写出一元二次不等式的解集．学习过程010302目录1一元二次不等式3题型训练2解一元二次不等式题型探究不含参数一元二次不等式的解法题型1解：例1：

题型探究解：例1：含参数一元二次不等式的解法题型2

两根大小关系不确定分类讨论题型探究解：例1：含参数一元二次不等式的解法题型2

两根大小关系不确定分类讨论题型探究解：例1：含参数一元二次不等式的解法题型2

两根大小关系不确定分类讨论

题型探究解：例1：含参数一元二次不等式的解法题型2

两根大小关系不确定分类讨论提分笔记解含参数的一元二次不等式时常从以下方面进行考虑

课堂小结一、一元二次不等式

解集：一元二次不等式成立的所有未