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文档简介

4.1对数的概念

第四章

对数运算与对数函数

北师大版2019必修第一册·高一学

习

目

标123理解对数的概念，掌握对数的性质．(重点、难点)理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化．(重点)理解常用对数、自然对数的概念及记法．新课引入有趣的数学史对数是指数的逆运算.但有趣的是,在数学史上,对数却是先于指数被发现的.1614年,纳皮尔发明了对数和对数表.1637年,法国数学家笛卡儿发明了指数,比对数晚了20多年,当时人们并没有发现指数和对数之间的关系.后来,数学家欧拉才提出“对数源于指数”,这一说法得到了数学家们的广泛认可.至此,对数逐渐得到完善,成为我们今天所用的对数.Part01对数概念问题提出

思考：问题提出探究：若2x=4，则x=_______

若2x=8，则x=_______

若2x=10，则x=_______

若2x=11，则x=_______

抽象概况

抽象概况对数式的理解：1.logaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写．2.底数的限制，a>0，且a≠1；3.对数的书写格式对数式的读法：2x=3，那么x可以记作x=log23，读作：以2为底3的对数1.1x=2，那么x可以记x=log1.12，读作：以1.1为底2的对数抽象概括两个重要的对数自然对数常用对数以10为底的对数，称为常用对数。简记为：

log10N=

lgN以无理数e=2.71828…为底的对数，称为自然对数。

新知探究

若a=0当N≠0时，对数不存在，如log03不存在.当N=0时，对数不唯一，即log00有无数个值.若a=1当N≠1时,对数不存在.如log13不存在.当N=1时,对数不唯一,即log11有无数个值.新知探究

典例分析例1.求下列各式中x的取值范围.(1)log2(x-10);

(2)log(x-1)(x+2).

巩固训练C

Part02对数式与指数式转换新知探究对数与指数间的关系

底数幂真数指数以a为底N的对数

例题剖析

底数指数幂底数真数对数方法总结

指数式、对数式的互化技巧：“底数不变，左右交换”例题剖析

底数指数幂底数真数对数方法总结

指数式、对数式的互化技巧：“底数不变，左右交换”Part03对数式的性质新知探究

新知探究对数式的性质

例题剖析

新知探究

Part04课堂小结课

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