【北师大版必修第一册】高一数学第一章预备知识（单元复习课件）

单元复习课件

第一章

预备知识

北师大版2019·高一学习内容导览单元知识图谱2单元复习目标13考点串讲针对训练5题型剖析46课堂总结1.集合的基本概念与表示：理解集合的含义，明确集合中元素的确定性、互异性和无序性这三大特性；熟练掌握列举法、描述法等集合的表示方法，能够根据具体问题选择合适的方法准确表示集合。​2.集合间的基本关系：清晰掌握子集、真子集、相等集合的概念，能准确判断两个集合之间的关系；理解空集的定义，知道空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，并能在解题中正确运用空集的性质。​3.常用逻辑用语的基本概念：理解命题的概念，能判断一个语句是否为命题；掌握全称量词与存在量词的含义，能正确识别全称命题和特称命题。​4.充分条件与必要条件：理解充分条件、必要条件、充要条件的概念，能准确判断两个命题之间的充分、必要关系；能运用充分条件和必要条件解决相关问题，如判断参数的取值范围等。5.能根据一元二次方程的特点，灵活选择合适的解法，提高解题效率。例如，对于结构简单的方程可选用开平方法或因式分解法，对于一般形式的方程可选用配方法或求根公式法。​6.理解恒成立问题的概念，明确在给定的取值范围内，某个式子或不等式始终成立的含义，能准确区分恒成立问题与存在性问题。7.具备对式子进行变形的能力，能通过配凑、拆项、换元等方法，将不符合基本不等式形式的式子转化为符合条件的形式，进而运用基本不等式求解。8.提高数学思维的灵活性，在运用基本不等式解决问题时，能从不同角度思考问题，尝试不同的变形方法，培养创新思维能力。一、元素与集合的相关概念确定性无序性互异性属于列举法描述法有限集无限集点集数集二、集合间的基本关系任意一个元素子集至少都是也都是两个集合的所有元素属于集合A且属于集合B的所有元素全集U中不属于集合A的所有元素或且且三、集合间的基本运算三、集合间的基本运算充分条件必要条件充要条件四、充分条件、必要条件充分必要充要全称命题

特称命题

特称命题全称命题四、全称量词与存在量词

第26课一张图学透不等关系与不等式＞＜＞＜五、不等式性质五、比较两数（式）大小方法R六、三个“二次”的主要结论及关系七、分式不等式的解法几何平均数算术平均数八、基本不等式题型一、集合的基本概念

研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件．当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么．

对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性．答案：(1)B

(2)D题型一、集合的基本概念题型一、集合的基本概念检验！检验！答案：(1)C

(2)-4题型一、集合的基本概念题型二、集合间的基本关系

根据两集合的关系求参数的方法

已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解．(1)若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程(组)求解，此时注意集合中元素的互异性；(2)若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式(组)求解，此时需注意端点值能否取到．答案：(1)B

(2)(-∞，3]题型二、集合间的基本关系题型二、集合间的基本关系题型二、集合间的基本关系答案：(1)D

(2)D题型三、集合间的运算离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图求解；连续型数集的运算，常借助数轴求解题型三、集合间的运算根据集合运算结果求参数，先把符号语言译成文字语言，然后适时应用数形结合求解题型三、集合间的运算题型四、四种命题的关系答案：(1)B

(2)C由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件与结论同时否定即得否命题，将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题题型四、四种命题的关系题型四、四种命题的关系答案：(1)B

(2)已知c>0，若ac>bc，则a>b.题型五、充分必要条件题型五、充分必要条件题型五、充分必要条件题型五、全称命题、特称命题答案：(1)BD

(2)B题型五、全称命题、特称命题对量词命题的否定的关注点(1)两变:一变量词,量词互化;二变结论,即否定结论.(2)一补:对省略全称量词的全称量词命题要补上量词后再进行否定.答案：(1)C

(2)D题型六、根据命题的真假求参数的取值范围题型六、根据命题的真假求参数的取值范围根据命题的真假性求参数的方法步骤(1)求出当命题p，q为真命题时所含参数的取值范围；(2)判断命题p，q的真假性；(3)根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参数的取值范围．题型六、根据命题的真假求参数的取值范围题型六、根据命题的真假求参数的取值范围题型七、不等式性质的应用题型七、不等式性质的应用题型七、不等式性质的应用题型七、不等式性质的应用【探究1】将本例条件改为－1<x<y<3，求x－y的范围．【探究2】若将本例条件改为“－1<x＋y<4，2<x－y<3”，求3x＋2y的取值范围．由于变量间相互制约，在“取等”的条件上会有所不同，则应建立待求整体与已知变量之间的关系，然后根据不等式的性质求待求整体的取值范围题型七、不等式性质的应用【探究1】将本例条件改为－1<x<y<3，求x－y的范围．【探究2】若将本例条件改为“－1<x＋y<4，2<x－y<3”，求3x＋2y的取值范围．不等式性质应用问题的常见类型及解题策略(1)利用不等式性质比较大小．熟记不等式性质的条件和结论是基础，灵活运用是关键，要注意不等式性质成立的前提条件．(2)与充要条件相结合问题．用不等式的性质分别判断p⇒q和q⇒p是否正确，要注意特殊值法的应用．(3)与命题真假判断相结合问题．解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法．题型七、不等式性质的应用题型七、不等式性质的应用题型八、一元二次不等式的解法题型八、一元二次不等式的解法题型八、一元二次不等式的解法1．解一元二次不等式的一般步骤一化：把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式．二判：计算对应方程的判别式．三求：求出对应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程有没有实根．四写：利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式的解集．

2．解含参数的一元二次不等式时分类讨论的依据(1)二次项中若含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的形式．(2)当不等式对应方程的根的个数不确定时，讨论判别式Δ与0的关系．(3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式．提醒：当不等式中二次项的系数含有参数时，不要忘记讨论其等于0的情况．题型八、一元二次不等式的解法题型九、一元二次不等式的恒成立问题题型九、一元二次不等式的恒成立问题题型九、一元二次不等式的恒成立问题题型九、一元二次不等式的恒成立问题不等式恒成立问题的求解方法(1)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数．(2)对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方．另外，常转化为求二次函数的最值或用分离参数求最值．题型九、一元二次不等式的恒成立问题题型九、一元二次不等式的恒成立问题题型十、利用基本不等式求最值题型十、利用基本不等式求最值题型十、利用基本不等式求最值题型十、利用基本不等式求最值题型十、利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值问题的常见类型及解题策略(1)知和求积的最值．求解此类问题的关键：明确“