小学数学六年级上册第六单元《百分数（一）》第5课时用单位“1”解决连续变化问题导学单教学设计

小学数学六年级上册第六单元《百分数（一）》第5课时用单位“1”解决连续变化问题导学单教学设计一、教学内容分析【基础】本节课是小学数学六年级上册第六单元《百分数（一）》中的第5课时，教学内容是基于人教版教材第90页例5展开的。该课时主要研究“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后的变化幅度”这类百分数实际问题。这类问题的核心特征是题目中只给出了变化率（百分之几），而没有给出具体的起始数量，因此需要学生通过“假设法”引入一个具体的量（通常是单位“1”）来作为解决问题的桥梁。从知识体系上看，本节课是分数乘法应用题和百分数乘法应用题的延伸与综合，它不仅考察学生对“求一个数的百分之几是多少”这一基本数量关系的掌握情况，更对学生理解题中两个百分数所对应的不同单位“1”提出了更高的要求。从数学思想方法的角度看，本节课蕴含着重要的模型思想和抽象思想，是培养学生代数思维和逻辑推理能力的关键载体。通过对具体数量（如100元）的假设计算，再到抽象单位“1”的引入，引导学生经历从特殊到一般的归纳过程，最终抽象出解决此类问题的数学模型。【重要】本课时内容在单元中起着承上启下的作用。它既是对前面所学的“百分数的意义”、“百分数与小数的互化”、“求一个数的百分之几是多少”等基础知识的综合运用，也是后续学习更复杂的百分数应用题（如折扣、成数、税率、利率等实际问题）的基础。特别是例5中“4月比3月降了20%，5月比4月又涨了20%”这一情境，其“降”和“涨”的单位“1”不同，这种认知冲突正是激发学生深入思考、辨析数量关系的关键点。学生需要清晰地认识到，虽然降价和涨价的幅度都是20%，但由于它们所对应的基础量（即单位“1”）不同，导致最终的结果并不等同于原价。这种看似“回归”实则“降低”的数学现象，对于培养学生全面、辩证地分析问题的能力具有极高的教育价值。教学设计中，应引导学生经历“阅读与理解——分析与解答——回顾与反思”的全过程，尤其是在“分析与解答”环节，要鼓励学生大胆假设，尝试用不同的假设值（如100元、1、a元等）去求解，并在对比中发现规律，从而深刻理解单位“1”变化对结果的影响。二、学情分析【基础】六年级的学生已经具备了一定的分数和百分数应用题的解题经验。他们已经能够熟练地找出题目中的单位“1”，并能解决“求一个数的百分之几是多少”以及“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的基本问题。此外，学生还学习了分数混合运算，具备了一定的计算能力和抽象思维能力。在前几课时的学习中，学生通过解决“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题，已经初步接触了单位“1”已知的百分数乘法应用题。这些都为学习本节课的内容打下了坚实的知识和能力基础。【难点】尽管有上述基础，但本节课的教学难点依然非常突出。首先，【难点】学生对题中两个百分数所对应的单位“1”容易混淆。在例5中，第一个20%是针对3月价格的，而第二个20%是针对4月价格的，学生如果不仔细审题，很容易误以为两个百分数的单位“1”是相同的，从而得出“价格不变”的错误结论。其次，【难点】学生对“假设法”的理解和运用存在困难。当题目没有给出具体的起始量时，很多学生会感到无从下手，不知道如何设定这个“数”。有的学生会认为假设的数字不同，结果就会不同，从而陷入困惑。如何引导学生理解“无论假设的具体数值是多少，最终的变化幅度是固定的”，这是实现思维从具体到抽象跨越的关键。最后，【高频考点】对两次变化后与最初比较的最终结果的计算，是考试中的常见题型，需要学生熟练掌握解题步骤和方法。三、学习目标1.【基础】知识与技能目标：结合具体情境，理解并掌握“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数实际问题的解题思路和方法。能正确分析题中百分数的含义，找准对应的单位“1”，并能熟练运用“假设法”进行求解。2.【重要】过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，经历从具体数量（如100元）假设到抽象单位“1”假设的探究过程，体会“变中找不变”的数学思想，培养抽象概括能力和模型意识。能够通过对比分析，发现不同假设值下结论的一致性，初步形成代数思维。3.【重要】情感态度与价值观目标：在解决实际问题的过程中，感受百分数与日常生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和应用意识。通过探究“先降后涨为何不等于原价”的数学现象，培养辩证看待问题、严谨求实的科学态度。四、教学重难点1.【重点】理解并掌握用“假设法”解决单位“1”连续变化的百分数实际问题。能找准每次变化时的单位“1”，并能正确列式计算。2.【难点】理解两次变化中单位“1”的不同，并能用抽象的“单位‘1’”来解决问题，理解最终变化幅度的规律性。五、教学准备1.教师准备：多媒体课件（包含例5情境图、学习任务、对比表格等）。2.学生准备：导学单、草稿纸、笔。六、导学过程设计（一）创设情境，引入新知同学们，现代社会是一个信息爆炸的时代，我们经常能在新闻、广告中看到各种各样的百分数。大家有没有注意到商场里的一些促销活动？比如“先提价10%，再降价10%”，或者“先降价20%，再涨价20%”。你们觉得，经过这样两次价格调整后，商品的价格和原来相比，是贵了，便宜了，还是不变呢？大家的猜测可能都不一样。今天，我们就来当一回小小的精算师，用数学的眼光去分析这些看似简单的百分数背后隐藏的秘密。让我们一起来学习“用单位‘1’解决连续变化问题”。（板书课题：用单位“1”解决连续变化问题）（二）阅读与理解，获取信息1.【基础】出示例题：请大家翻开课本第90页，看例5。请一位同学大声地读一读题目。“某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？”（课件同步出示题目）2.【基础】提取信息：读完题目，你从中获得了哪些数学信息？题目要求我们解决什么问题？（学生回答，教师板书核心信息：3月——>4月：降20%；4月——>5月：涨20%；问题：5月与3月比，涨跌情况？幅度？）3.【难点】辨析单位“1”：这里有两个20%，它们的意思一样吗？分别是以谁为单位“1”？（引导学生明确：第一个“降了20%”是把3月的价格看作单位“1”，4月的价格是3月的(120%)；第二个“涨了20%”是把4月的价格看作单位“1”，5月的价格是4月的(1+20%)。）【非常重要：单位“1”辨析】这是解题的关键，如果搞混了单位“1”，结果肯定出错。请同学们在导学单上圈出两个20%对应的不同单位“1”。（三）分析与解答，探究建模1.【基础】初次探究，引发思考：现在请大家想一想，题目里告诉我们3月的具体价格了吗？（没有）那3月的价格我们不知道，该怎么求5月的价格呢？这就像一个没有起点长度的跑道，我们怎么去计算终点呢？大家有没有什么好办法？（引导学生思考，可以假设一个具体价格）2.【重要】合作探究一：假设具体量（1）小组讨论：你觉得可以假设3月的价格是多少元？为了方便计算，我们通常假设一个什么样的数比较好？（引导学生说出整百数，如100元，因为100乘除百分数很方便）（2）独立计算：请同学们在导学单上，假设3月的价格是100元，然后按照步骤计算出4月的价格和5月的价格，最后比较5月和3月的价格，看看是涨了还是降了，并算出变化幅度。（3）汇报交流：a.谁来说说你的计算过程和结果？（指名板演）4月价格：100×(120%)=100×0.8=80（元）5月价格：80×(1+20%)=80×1.2=96（元）b.比较：96元<100元，所以5月的价格比3月降了。c.变化幅度：(10096)÷100=4÷100=4%（4）质疑延伸：是不是因为假设3月的价格是100元，所以得到了降了4%这个结果？如果我们假设3月的价格是别的数，比如200元，或者1000元，结果还会是降了4%吗？3.【重要】合作探究二：多元假设，发现规律（1）任务驱动：请各组选择不同的假设值进行计算。比如第一组假设3月价格为200元，第二组假设500元，第三组假设1000元，看看结果如何？请大家把计算过程写在导学单上。（2）小组合作，计算验证。（3）汇报展示（各组派代表汇报结果）：假设为200元时：4月：200×0.8=160元；5月：160×1.2=192元；下降：()÷200=8÷200=4%假设为500元时：4月：500×0.8=400元；5月：400×1.2=480元；下降：()÷500=20÷500=4%假设为1000元时：4月：1000×0.8=800元；5月：800×1.2=960元；下降：()÷1000=40÷1000=4%（4）观察对比，发现规律：请大家仔细观察这些计算结果，你发现了什么？（引导学生发现：无论假设3月的价格是多少，计算出的5月价格都比3月价格低，而且下降的幅度都是4%。）【重要】这个“4%”是个不变的量。这说明什么？（说明最终的变化幅度与原来的具体价格无关，它是由两次变化的幅度本身决定的。）4.【难点】合作探究三：抽象单位“1”（1）思维提升：既然结果和3月的具体价格无关，那我们能不能不假设它是100元、200元这样具体的数，而用一个更简洁、更概括的数来表示它呢？在数学上，当我们在不知道一个量的具体数值，但又需要用它来进行计算时，我们可以把这个量看作什么？（引导学生说出“单位‘1’”）【非常重要：抽象建模】（2）尝试建模：请同学们试着把3月的价格看作“1”（也就是100%），然后列出算式，看看结果又会是怎样的？a.学生独立尝试用单位“1”计算。b.指名板演，并说出每一步的含义：4月价格：1×(120%)=1×0.8=0.85月价格：0.8×(1+20%)=0.8×1.2=0.96c.比较：0.96<1，所以5月的价格是3月的96%，也就是降低了。d.变化幅度：(10.96)÷1=0.04=4%（3）对比小结：看，用“单位‘1’”来假设，不仅计算过程更简洁，而且直接得到了一个代表一般规律的分数（或百分数）。这就是我们今天要学习的核心方法——用单位“1”解决实际问题。5.回顾与反思：我们的计算正确吗？怎么验证？（可以用不同的假设值进行验算，或者将两次变化的过程用线段图表示出来，看看逻辑上是否合理。）【基础】最后，别忘了写上答句。（学生口答，教师板书：答：5月的价格比3月降了，降了4%。）（四）变式练习，巩固内化1.【基础】模仿练习：一件商品，先涨价10%，然后再降价10%。现在的价格和原价相比，是涨了还是降了？变化幅度是多少？（学生独立完成，指名汇报。重点引导学生辨析单位“1”的变化，并计算结果：1×(1+10%)×(110%)=0.99，降了1%。）2.【难点】对比辨析：比较例5（先降后涨）和模仿练习（先涨后降）的结果，你有什么发现？（引导学生发现：无论是先降后涨，还是先涨后降，只要幅度相同，最后的价格都会比原价低。因为“降”和“涨”虽然幅度一样，但降的时候基数大，涨的时候基数小，所以涨不回原来的水平。）【热点】这一规律是解决此类问题的关键，也是考试中的高频考点。3.【重要】拓展延伸：如果一件商品先降价20%，又降价10%，现在的价格是原价的百分之几？如果先降价20%，再涨价25%呢？（让学生通过列式解决，进一步巩固用单位“1”解决连续变化问题的方法。）先降价20%，再降价10%：1×(120%)×(110%)=1×0.8×0.9=0.72=72%先降价20%，再涨价25%：1×(120%)×(1+25%)=1×0.8×1.25=1=100%通过计算发现，当降价和涨价的幅度满足一定关系时，价格是可以回到原价的。（五）全课总结，拓展延伸1.课堂小结：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？你学会了哪些知识？掌握了哪些方法？（引导学生从知识、方法、思想三个层面进行总结。知识上：学会了用单位“1”解决连续变化的百分数问题；方法上：掌握了“假设法”，特别是假设单位“1”的方法；思想上：体会了“变中找不变”的数学思想。）2.教师提升：今天我们探究的“连续变化问题”，在现实生活中应用非常广泛。比如银行存钱的利率变化、国民生产总值的增长率变化等等，都涉及到单位“1”的连续变化。希望同学们能带着今天学到的本领，去发现和解决生活中更多的数学问题。3.【基础】自我评价：请同学们根据自己本节课的表现，在导学单上完成自我评价表。（评价内容：我能找准单位“1”、我能用假设法解题、我理解了变化的规律等。）七、板书设计用单位“1”解决连续变化问题例5：3月——>4月（降20%）——>5月（涨20%）单位“1”单位“1”变化假设法：1.假设具体数（100元）：4月：100×(120%)=80（元）5月：80×(1+20%)=96（元）(10096)÷100=4%（降了）2.假设单位“1”：4月：1×(120%)=0.85月：0.8×(1+20%