14.1 全等三角形及其性质（课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.

班

级：8年级（

）班

.

时

间：.

2026年7月19日

14.1全等三角形及其性质第十四章

全等三角形14.1全等三角形及其性质

同步精讲练习题一、核心知识点精讲1.全等形与全等三角形定义能够完全重合的两个图形叫做全等形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。关键点：全等图形的形状、大小完全相同，与图形的位置、摆放方向无关（平移、翻折、旋转前后的图形全等）。2.对应元素两个全等三角形重合时：重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。书写规范：书写全等三角形时，对应顶点必须按顺序对应书写。例如：△ABC≌△DEF，表示A对应D、B对应E、C对应F。3.全等三角形的核心性质（必考）1.全等三角形的对应边相等；2.全等三角形的对应角相等；拓展性质：全等三角形的周长相等、面积相等，对应中线、对应角平分线、对应高都相等。4.找对应边、对应角的常用方法1.公共边、公共角、对顶角为对应边、对应角；2.最长边对最长边、最短边对最短边；最大角对最大角、最小角对最小角；3.按全等符号书写顺序直接对应。二、基础练习题（一）选择题1.下列说法正确的是（）A.面积相等的两个三角形全等B.周长相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.形状相同的两个三角形全等2.若△ABC≌△MNP，∠A=50°，∠B=60°，则∠P的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.80°3.已知△ABC≌△DEF，AB=4，BC=6，则EF的长为（）A.4B.6C.5D.10（二）填空题4.全等三角形的________相等，________相等。5.若△ABC≌△DEF，∠A=75°，则∠D=________°。6.两个三角形全等，其中一个三角形周长为24cm，则另一个三角形周长为________cm。（三）解答题7.已知：△ABC≌△ADC，AB=AD，∠B=30°，求∠D的度数，并写出两组对应相等的边。8.如图，△ABC≌△EBD，若∠ABC=90°，求∠EBD的度数，若AC=8，求ED的长。三、能力提升题9.已知△ABC≌△DEF，△ABC中，AB=5，AC=7，BC=9，求△DEF的三边长度。10.若△ABC≌△A'B'C'，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4，求△A'B'C'三个内角的度数。四、参考答案与解析（一）选择题1.C解析：全等必须形状、大小均相同，能够完全重合，面积、周长相等或形状相同不能判定全等。2.C解析：∠C=180°−50°−60°=70°，△ABC≌△MNP，∠P对应∠C，故∠P=70°。3.B解析：BC与EF为对应边，对应边相等，故EF=6。（二）填空题4.对应边、对应角5.756.24（三）解答题7.解：∵△ABC≌△ADC，∴∠D=∠B=30°；对应边：AB=AD，BC=DC。8.解：∵△ABC≌△EBD，∴∠EBD=∠ABC=90°，ED=AC=8。9.解：全等三角形对应边相等，∴DE=AB=5，DF=AC=7，EF=BC=9。10.解：设三个角分别为2x、3x、4x，2x+3x+4x=180°，解得x=20°。∴△ABC内角为40°、60°、80°，全等三角形对应角相等，故△A'B'C'内角为40°、60°、80°。五、易错总结1.忽略对应顺序，乱找对应边、对应角；2.误认为面积相等、周长相等的三角形一定全等；3.平移、翻折、旋转后的图形全等，位置变化不改变大小和形状。理解全等形的概念，能根据全等形的概念，判断两个图形是不是全等形.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角.经历全等三角形的拼图过程，从图形变换的角度认识全等三角形及其性质，体会图形的变化，发展空间观念.你能再举出一些类似的例子吗？知识点1

全等形

思考：观察每组中的两个图形有什么特点？①

②

③

④

⑤

形状、大小完全相同形状相同、大小不同形状、大小均不相同全等形定义：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫作全等形.知识点1

全等形

例1下列各组图形是全等形的是（）两个图形的形状不相同两个图形的形状相同，大小相同两个图形的形状不相同两个图形的形状相同，大小不相同B知识点1

全等形

知识点2

全等三角形

全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.EDFABC知识点2

全等三角形

思考在图(1)中，把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF在图(2)中，把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC.在图(3)中，把△ABC绕点A旋转，得到△ADE.各图中的两个三角形全等吗？知识点2

全等三角形

全等变化

一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.知识点2

全等三角形

△ABC≌△DEFA

BCFED全等的表示方法“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.知识点2

全等三角形

把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.例如，下图中△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.A

BCFED知识点2

全等三角形

例2如图，△ABC≌△BAD，请指出两个全等三角形的对应边和对应角.解：对应边：AB与BA，BC与AD，AC与BD.对应角：∠CAB与∠DBA，∠ABC与∠BAD，∠C与∠D.知识点2

全等三角形

全等三角形中对应元素的确定方法1.字母顺序法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角.2.图形位置法：(1)公共角或对顶角为对应角，公共边为对应边；(2)对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；(3)对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角.3.图形特征法：(1)一对最长（短）的边为对应边；(2)一对最大（小）的角为对应角.知识点3

全等三角形的性质

思考图(1)中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？其他两图中的全等三角形呢？AB=DE，BC=EF，AC=DF

，∠A=∠D，∠B=∠E

，∠C=∠F，即△ABC与△DEF的对应边相等，对应角相等.其他两图中的全等三角形的对应边相等，对应角相等.知识点3

全等三角形的性质

全等三角形有这样的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，

AC=DF，BC=EF(全等三角形的对应边相等），∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F(全等三角形的对应角相等）.全等三角形性质的几何语言A

BCFED知识点3

全等三角形的性质

例3如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC，BD的延长线相交于点E.求∠CBD，∠AEB的度数.解：∵△ABC≌△BAD，∴∠ABD=∠BAC=65°.∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=65°-26°=39°.在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°，∴∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-65°-65°=50°.E

B

A

D

C

知识点3

全等三角形的性质

如图，△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠B=50°，BF=4，EF=7，求∠DFE的度数和CF的长．解：∵△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠B=50°，∴∠E=∠B=50°，∠D=∠A=70°，∴

∠DFE=180°-50°-70°=60°.∵△ABC≌△DEF，BF=4，EF=7，∴BC=EF=7，∴CF=BC-BF=7-4=3.跟踪训练

1.

下列图标中，不是由全等图形组合成的是(

)CA.

B.

C.

D.

（第2题）

B

返回（第3题