第十八章 分式【章末复习】（课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.

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级：8年级（

）班

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2026年7月19日

章末小结第十八章

分式第十八章

分式

全章知识点汇总+练习题18.1分式的基本概念与性质一、分式的定义形如$$\dfrac{A}{B}$$（$$A、B$$是整式，且$$B$$中含有未知数，$$B\neq0$$）的式子叫做分式。关键区分：分母含未知数为分式，分母不含未知数为整式。分式有意义：$$B\neq0$$；分式无意义：$$B=0$$；分式值为0：$$A=0$$且$$B\neq0$$。二、分式的基本性质$$\dfrac{A}{B}=\dfrac{A\timesC}{B\timesC}$$，$$\dfrac{A}{B}=\dfrac{A\divC}{B\divC}$$（$$C\neq0$$，$$C$$为整式）核心应用：分式的约分与通分1.约分：约去分子、分母的公因式，结果为最简分式；2.通分：找准最简公分母，将异分母分式化为同分母分式。---18.2分式的乘除运算18.2.1分式的乘除1.乘法法则$$\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{c}{d}=\dfrac{ac}{bd}\(b\neq0,d\neq0)$$，分子乘分子，分母乘分母。2.除法法则$$\dfrac{a}{b}\div\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{d}{c}=\dfrac{ad}{bc}\(b\neq0,c\neq0,d\neq0)$$口诀：除法变乘法，除式上下翻。3.解题步骤因式分解→除法变乘法→上下约分→整理为最简分式。18.2.2分式的乘除混合运算及乘方1.分式乘方法则$$\left(\dfrac{a}{b}\right)^n=\dfrac{a^n}{b^n}\(b\neq0)$$，分子、分母分别乘方。符号规律：偶次幂为正，奇次幂为负。2.混合运算顺序先算乘方，再算乘除，无括号从左到右依次运算，统一化为乘法后约分计算。---18.3分式的加减运算18.3.1分式的加减（基础）1.同分母分式加减$$\dfrac{a}{b}\pm\dfrac{c}{b}=\dfrac{a\pmc}{b}$$，分母不变，分子相加减。2.异分母分式加减先通分，再按同分母分式加减计算。18.3.2异分母分式相加减（重难点）1.核心步骤分母因式分解→找最简公分母→通分→分子整体加减→化简约分。2.特殊题型整式加减分式：整式看成分母为1的分式；分母互为相反数：统一分母后再计算。3.易错点分子为多项式减法必须加括号，杜绝分子分母分别加减的错误。---18.4整数指数幂与科学记数法18.4.1负整数指数幂1.核心公式$$a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}\(a\neq0，n为正整数)$$，负指数=正指数的倒数。零指数幂：$$a^0=1\(a\neq0)$$，0的负指数幂无意义。2.通用幂运算公式对正负、零指数全部适用：同底数幂乘除、幂的乘方、积的乘方。计算结果必须化为正指数形式。18.4.2科学记数法1.通用形式$$a\times10^n$$（$$1\leqslant|a|\lt10$$，$$n$$为整数）2.分类规则大数（>10）：$$n$$为正整数，$$n=$$整数位数$$-1$$；小数（<1）：$$n$$为负整数，$$|n|=$$首位非0前0的个数。---18.5分式方程及应用18.5.1分式方程及其解法1.定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程。2.标准解题步骤分母因式分解→去分母（乘最简公分母）→解整式方程→检验（必写）→下结论3.增根去分母产生的、使原分母为0的无效根，有增根则原方程无解。18.5.2列分式方程解决实际问题1.满分六步流程审题→设未知数（带单位）→列方程→解方程→双重检验（方程+实际）→作答2.四大必考题型工程问题（总量为1）、行程问题、销售单价问题、航行问题；所有不符合实际的解（负数、不合理数值）一律舍去。---【全章核心易错大汇总】1.分式运算：多项式不因式分解直接约分，分子加减漏括号、符号出错；2.负指数幂：误将负指数当成负数，结果保留负指数；3.科学记数法：$$a$$的范围不符合$$1\leqslant|a|\lt10$$；4.分式方程：解题忘记检验，应用题缺少实际意义检验；5.严禁低级错误：$$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\neq\dfrac{1}{a+b}$$。【全章满分解题口诀】分式性质是根基，约分通分要牢记；乘除变乘先翻转，乘方上下分别算；同分母加减不动底，异分母先通分替；负指数倒数变正，科学记数a合规；分式方程必检验，应用题双重验真假。分式方程的解分式方程实际问题实际问题的答案目标分式目标类比分数性质分式基本性质类比分数运算分式的运算列式整式方程去分母解整式方程整式方程的解检验列方程本章知识结构图

分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．

分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分.公因式的确定：1.定系数

当各项系数都是整数时，取各项系数的最大公因数.2.定字母

取各项中的相同字母，这些字母可以是单项式，也可以是多项式.3.定指数

取相同字母的最低指数.分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分.最简公分母：通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的分母叫作最简公分母.

分式的运算分式方程：分母中含未知数的方程，叫作分式方程.分式方程整式方程整式方程的解去分母解整式方程检验列分式方程解决实际问题分式方程分式方程的解列方程解方程检验【核心考点整合】考点1

分式的有关概念及基本性质

BA.

1

B.

2

C.

3

D.

4

BA.

2

B.

3

C.

4

D.

5返回3.

下列各式从左到右的变形正确的是(

)A

返回

CA.

Ⅰ和Ⅱ都对

B.

Ⅰ和Ⅱ都不对C.

Ⅰ不对，Ⅱ对

D.

Ⅰ对，Ⅱ不对

返回

返回考点2

分式的运算

返回

返回考点3

负整数指数幂及科学记数法8.

下列四个数中，最小的数是(

)D

返回

A

返回

返回考点4

解分式方程

B

返回

返回

返回考点5

分式方程的应用14.《花卉装点校园，青春献礼祖国》项目学习方案：项目情境国庆将至，向阳中学购买花卉装点校园，向祖国母亲生日献礼.同学们需完成了解花卉知识（包括花语等知识），购买花卉，插花，摆放盆栽等任务素材一采购小组到市场上了解到每枝种花卉比每枝

种花卉便宜3元，用600元购买的

种花卉数量为用240元购买的

种花卉数量的2倍任务一小组成员甲设用240元购买的

种花卉的数量为

，由题意得方程：.

.①.

.；小组成员乙设.

.②.

.，由题意得方程：

续表素母题材二插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成盆小盆栽的插花任务或完成

盆大盆栽的插花任务，并且完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同任务二求

的值续表（1）任