15.3.1.1等腰三角形的性质（课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.

班

级：8年级（

）班

.

时

间：.

2026年7月19日

15.3.1.1等腰三角形的性质第十五章

轴对称15.3.1.1等腰三角形的性质

同步精讲练习题一、核心知识点精讲1.等腰三角形定义有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边；两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角。特殊说明：等边三角形是特殊的等腰三角形。2.等腰三角形两大核心性质（必考）性质1：等边对等角定理内容：等腰三角形的两腰相等，则对应的两个底角相等。几何语言：∵在△ABC中，AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）作用：由边相等，推出角相等，是角度计算最常用定理。性质2：三线合一（超级重点、考试高频）定理内容：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。几何语言（三种写法通用）：已知：△ABC中，AB=AC①

若AD平分∠BAC→AD⊥BC，BD=CD②

若AD是BC中线

→AD⊥BC，AD平分∠BAC③

若AD是BC的高

→AD平分∠BAC，BD=CD口诀：知一得二，出现一个条件，自动拥有另外两个条件。3.等腰三角形对称性等腰三角形是轴对称图形，对称轴为：顶角平分线（底边上中线、底边上的高）所在直线，仅有1条对称轴。4.角度固定结论①

内角和180°：顶角+2×底角=180°②

底角一定是锐角，等腰三角形最多一个钝角（只能是顶角）5.高频易错点（扣分重灾区）①

三线合一只针对底边和顶角，腰上的高、中线、角平分线不重合；②“等边对等角”必须在同一个三角形中使用；③

求角度无图需分类讨论：已知角是顶角还是底角；④

等腰三角形两底角平分线相等、两腰中线相等、两腰高相等。二、基础练习题（一）选择题1.等腰三角形的一个底角为50°，则顶角为（）A.50°B.80°C.100°D.130°2.等腰三角形三线合一不包括（）A.顶角平分线B.底边上的高C.底边上的中线D.腰上的高3.等腰三角形中，AB=AC，∠B=70°，则∠A为（）A.40°B.70°C.110°D.20°（二）填空题4.等腰三角形________、________、________三线合一。5.在△ABC中，AB=AC，∠B=35°，则∠C=________，∠A=________。6.等腰三角形是________图形，有________条对称轴。（三）基础解答题7.已知：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，求证：AD平分∠BAC。8.已知等腰三角形顶角为80°，求两个底角的度数。三、能力提升题9.已知等腰三角形一个内角为100°，求其余两个角的度数。（分类讨论）10.如图，AB=AC，AD⊥BC，BD=4，求BC的长度。四、参考答案与详细解析（一）选择题1.B解析：顶角=180°−2×50°=80°。2.D解析：三线合一仅限底边相关线段，腰上的高不重合。3.A解析：∠A=180°−70°×2=40°。（二）填空题4.顶角平分线、底边上的中线、底边上的高5.35°、110°6.轴对称、1（三）基础解答题7.证明：∵AB=AC，AD⊥BC∴AD平分∠BAC（等腰三角形三线合一）。8.解：∵三角形为等腰三角形，顶角=80°∴底角=(180°−80°)÷2=50°答：两个底角均为50°。（四）能力提升题解析9.解：∵100°为钝角，只能是顶角（底角不能为钝角）∴剩余两角为底角，度数=(180°−100°)÷2=40°答：其余两个角均为40°。10.解：∵AB=AC，AD⊥BC∴BD=CD=4（三线合一）∴BC=BD+CD=8。五、本节满分总结（必背）1.边等

→

角等（等边对等角）；2.等腰底边三线合一，知一推二；3.底角必为锐角，钝角只能是顶角；4.无图等腰题型，优先分类讨论防漏解。通过剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形，培养学生的动手能力.通过学生自主探究、探索、猜想、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质，提高学生分析问题、解决问题的能力.结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用导入新课看到下面三角形了吗，它有何特点呢？腰腰顶角底角底角底边我们今天来探讨一下等腰三角形的性质.导入新课探究

如图，在纸上画一个等腰三角形，把它剪下来.将这个等腰三角形对折，使它的两腰重合，再展开，找出其中重合的线段和角.ABCD重合的线段重合的角

AB与ACBD与CDAD与AD∠B与∠C∠BAD与∠CAD∠ADB与∠ADC探究

由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗?说一说你的猜想.ABCD我们可以发现等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)；等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合(简写成“三线合一”).如何证明？已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC证明：如图，作底边BC的中线AD，则BD=CD.在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠B=∠C.AB=AC

，BD=CD

，AD=AD，

这样就证明了“等边对等角”.D通过上述证明，还能得到什么？∵△ABD≌△ACD，由全等三角形的性质易得∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA，从而AD⊥BC.

这也就证明了等腰三角形ABC底边上的中线AD平分顶角∠A并垂直于底边BC.

等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合还可以如何证明？ABCDABCD这就证明了等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.证明：（方法二）如图，作∠A的平分线交BC于点D，则∠BAD=∠CAD.在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD(SAS).∴BD=CD，∠BDA=∠CDA.∴AD⊥BC.AB=AC

，∠BAD=∠CAD，AD=AD，

证明：（方法三）如图，过点A作AD⊥BC于D，则∠BDA=∠CDA=90°.在Rt△ABD和Rt△ACD中，∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL).∴BD=CD，∠BAD=∠CAD.AB=AC

，AD=AD，

这就证明了等腰三角形底边上的高平分顶角并且平分底边.即证明了等腰三角形“三线合一”ABCD从以上证明也可以得出，沿底边上的中线翻折等腰三角形，两部分重合，等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角的平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.例1如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，BD=BC=AD.求△ABC各角的度数.解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角）.设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.ABCD于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°.所以，在△ABC中，∠A=36°∠ABC=∠C=72°.

C

（第2题）

C

返回（第3题）

B

返回

（第4题）

√返回

30（第5题）返回

6

返回

求证：

_________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________