18.4.1负整数指数幂（课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.

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2026年7月19日

18.4.1负整数指数幂第十八章

分式18.4.1负整数指数幂

同步知识点+练习题【核心知识点精讲】一、负整数指数幂定义（必考公式）规定：当$$a\neq0$$，$$n$$为正整数时：$$\boldsymbol{a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}}$$文字解释：一个不为0的数的负指数幂，等于这个数的正指数幂的倒数。关键前提：$$\boldsymbol{a\neq0}$$，$$0$$的负整数次幂无意义。二、零指数幂回顾（配套必备）$$a^0=1\\(a\neq0)$$任何不为0的数的0次幂都等于1。三、指数幂运算性质（整数指数幂通用）引入负指数后，所有幂的运算公式对全体整数指数（正、负、0）全部成立：1.同底数幂相乘：$$a^m\cdota^n=a^{m+n}$$2.同底数幂相除：$$a^m\diva^n=a^{m-n}$$3.幂的乘方：$$(a^m)^n=a^{mn}$$4.积的乘方：$$(ab)^n=a^nb^n$$5.商的乘方：$$\left(\dfrac{a}{b}\right)^n=\dfrac{a^n}{b^n}$$（以上公式均满足$$a\neq0,b\neq0$$）四、负指数幂常用变形口诀负指数变正指数，整体取倒数1.$$a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}$$2.$$\dfrac{1}{a^{-n}}=a^n$$3.分式负指数快速变形：$$\left(\dfrac{a}{b}\right)^{-n}=\left(\dfrac{b}{a}\right)^n$$五、高频易错点（考试重灾区）1.$$a^{-n}\neq-a^n$$：负指数不是负数，是倒数关系；2.0的负指数幂无意义，不能计算；3.计算时只给指数变号，忘记整体取倒数；4.混合运算顺序混乱：先算乘方，再算乘除；5.最终结果必须不含负指数，全部化为正指数形式。---【同步基础练习题】一、选择题（每题4分，共20分）1.$$2^{-2}$$的值为（）A.$$-4$$B.$$4$$C.$$-\dfrac{1}{4}$$D.$$\dfrac{1}{4}$$2.下列运算正确的是（）A.$$a^{-2}=-a^2$$B.$$0^{-1}=0$$C.$$3^{-1}=\dfrac{1}{3}$$D.$$a^0=1$$3.$$\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-1}$$的结果是（）A.$$\dfrac{1}{2}$$B.$$2$$C.$$-2$$D.$$-\dfrac{1}{2}$$4.若$$(x-2)^0+(x+3)^{-1}$$有意义，则x的取值范围是（）A.$$x\neq2$$B.$$x\neq-3$$C.$$x\neq2$$且$$x\neq-3$$D.全体实数5.计算$$a^3\cdota^{-1}$$的结果是（）A.$$a^2$$B.$$a^{-3}$$C.$$a^4$$D.$$\dfrac{1}{a^2}$$二、填空题（每题4分，共20分）1.$$a^{-n}=$$________（$$a\neq0$$，n为正整数）。2.$$5^{-1}=$$________，$$(-3)^{-2}=$$________。3.$$\left(\dfrac{2}{3}\right)^{-2}=$$________。4.计算$$x^2\divx^5=$$________（化为正指数）。5.$$0$$的负整数指数幂________。三、解答题（共60分）1.（24分）直接计算求值：（1）$$3^{-2}$$（2）$$(-2)^{-3}$$（3）$$\left(-\dfrac{1}{4}\right)^{-2}$$（4）$$5^0-3^{-1}$$2.（18分）整数指数幂混合运算：（1）$$a^4\cdota^{-2}$$（2）$$(x^{-2})^3$$（3）$$(2a^{-3})^2$$3.（18分）综合计算（结果只保留正整数指数）：（1）$$x^3y^{-2}\cdotx^{-1}y$$（2）$$\dfrac{a^{-2}}{b^{-3}}$$---【参考答案与详细解析】一、选择题答案1.D2.C3.B4.C5.A二、填空题答案1.$$\dfrac{1}{a^n}$$2.$$\dfrac{1}{5}$$、$$\dfrac{1}{9}$$3.$$\dfrac{9}{4}$$4.$$\dfrac{1}{x^3}$$5.无意义三、解答题解析1.直接求值：（1）原式$$=\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{9}$$（2）原式$$=\dfrac{1}{(-2)^3}=-\dfrac{1}{8}$$（3）原式$$=(-4)^2=16$$（4）原式$$=1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}$$2.幂的运算：（1）原式$$=a^{4-2}=a^2$$（2）原式$$=x^{-6}=\dfrac{1}{x^6}$$（3）原式$$=4a^{-6}=\dfrac{4}{a^6}$$3.综合化简：（1）原式$$=x^{3-1}y^{-2+1}=x^2y^{-1}=\dfrac{x^2}{y}$$（2）原式$$=\dfrac{b^3}{a^2}$$【本节满分总结】1.负指数幂核心：负指数=取倒数变正指数，不是负数；2.所有幂公式对正负0指数全部通用，计算更简便；3.0的负指数无意义，做题先判断取值范围；4.最终结果严禁保留负指数，必须全部化为正指数分式形式。通过约分和同底数幂的除法两方面解释负整数指数幂的合理性，理解负整数指数幂的意义.会用文字和符号语言表述整数指数幂的基本性质，理解随着数的扩充，正整数指数幂的性质在整数范围内仍然成立能根据整数指数幂的性质进行幂的运算，提高运算能力.设想导入溯源——幂的符号的演变3世纪丢番图Δγ，Kγ，ΔγΔAq，Acu，Aqq韦达(Vietè)16世纪17世纪哈里奥特(Harriot)aa，aaa，aaaaa2，a3，a4笛卡尔1637年an简明利于运算有助于幂的运算的推广知识点1负整数指数幂你认为牛顿的这个设想合理吗？思考因为数学家将aa，aaa，aaaa，···写成a2，a3，a4，···，所以我将

，，，···写成a-1，a-2，a-3，···.如果am

中的m

可以是负整数，那么负整数指数幂am

表示什么？探究新知你能使用两种不同的方法计算a3÷a5吗？a3÷a5

=a3–5=a–2

分式的约分am÷an=am-n(a≠0，m，n是正整数，m＞n)一般地，当n是正整数时，这就是说，a–n

(a

≠0)是an的倒数.

数学中规定：

例1计算：(1)2-1=______；(2)2-2=______；(3)

(-2)-1=______；(4)

(-2)-2=______.

思考引入负整数指数和0指数后，am·an=am

+

n

(m，n是正整数)这条性质能否推广到m，n是任意整数的情形？

我们从特殊情形入手进行研究.例如，

一般地，am·an=am+n.这条性质对于m，n是任意整数的情形都适用.思考类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他四个正整数指数幂的运算性质进行尝试，看看这些性质在整数指数幂范围内是否还适用.

事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，这些运算性质也推广到整数指数幂.

提示：计算结果一般需化为正整数幂的形式.

(1)

am·an=am+n(m，n是整数)；(2)(am)n=amn(m，n是整数)；(3)(ab)n=ambn(n是整数).于是，整数指数幂的运算性质可以归结为1.

下列结果正确的是(

)A

C

返回

C

A

返回

返回

返回

CA.

①②