2024-2025学年山东济南莱芜区七年级上册数学期中试卷及答案

2024-2025学年山东济南莱芜区七年级上册数学期中试卷及答案本试题共8页，分选择题部分和非选择题部分，选择题部分满分为40分，非选择题部分满分为110分．全卷满分为150分．考试时间为120分钟．答题前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名、座位号写在答题卡的规定位置．答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．直接在试题上作答无效．本考试不允许使用计算器．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．选择题部分共40分104401.京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．2.若长度分别是m、3、5的三条线段能组成一个三角形，则m的值可能是（）A.1B.5C.8D.10【答案】B【解析】m第三边是解题关键．根据三角形的三边关系，确定的取值范围，即可得到答案．长度分别是m、3、5的三条线段能组成一个三角形，53m532m8，，即m的值可能是5，故选：B．3.下列说法正确的是（）A.三角形的重心是三角形三条边上中线的交点；B.过等腰三角形顶点的直线是等腰三角形的对称轴；C.三角形三条高线的交点在三角形内部；D.两个锐角分别相等的两个直角三角形全等．【答案】A【解析】解题．【详解】解：A、三角形的重心是三角形三条边上中线的交点，说法正确，符合题意；B、过等腰三角形顶点的角平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴，选项说法错误，不符合题意；C、钝角三角形三条高线的交点在三角形外部，选项说法错误，不符合题意；D、两个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，选项说法错误，不符合题意．故选：A．4.如图，正方形网格中的VABC，若小方格边长为1，则VABC的形状为（）A.直角三角形C.钝角三角形【答案】AB.锐角三角形D.以上答案都不对【解析】ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．【详解】解：∵正方形小方格边长为1，∴BC＝42+42=42，AC＝2232，AB＝27252，在△ABC中，∵BC2＋AC2＝32＋18＝50，AB2＝50，∴BC2＋AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．故选：A．ABC的三边满足a2＋b2＝c2，则三角形ABC是直角三角形．5.如图；在VABC中，ABAC，D、E分别是边、AC上的点，要使△ABE△ACD，下列补充条件中不正确的是（）A.BECDB.ACDC.BECBDCD.【答案】D【解析】形的判定定理逐一判断即可．【详解】解：由题意可知，ABAC，BAECAD，A、若，则可利用“”证明△ABE△ACD，不符合题意；B、若ACD，则可利用“”证明△ABE△ACD，不符合题意；C、若BECBDC，则AEB，可利用“”证明△ABE△ACD，不符合题意；D、若BECD，无法利用“SSA”证明△ABE△ACD，符合题意；故选：D．6.已知一个直角三角形的两条边长为5和13，则第三边的平方是（）A.12B.169C.144或194D.144或169【答案】C【解析】【分析】本题考查勾股定理，根据直角三角形的两条边长为5和13，结合勾股定理分情况讨论①当5和13513为直角三角形斜边时求解，即可解题．【详解】解：①当5和13都为直角三角形直角边时，则第三边的平方是52225169194，②当5为直角三角形直角边，13为直角三角形斜边时，则第三边的平方是25216925144，故选：C．7.已知一等腰三角形的腰长为7，底边长为8，底角为a．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是（）A.三条边长分别是7、7、8C.两条边长分别为7、8，它们的夹角为α【答案】DB.两个角是a，它们的夹边为8D.两条边长是7，一个角是α【解析】解题关键．结合等腰三角形的定义，判断三角形是否全等，即可得到答案．【详解】解：A、两个三角形三边分别相等，可利用“SSS”证明全等，不符合题意；B、两个三角形的两个角及其夹边分别相等，可利用“”证明全等，不符合题意；C、两个三角形的两条边及其夹角分别相等，可利用“”证明全等，不符合题意；D、两个三角形两条边相等，但一对相等的角不是夹角，不能证明全等，符合题意；故选：D．8.如图，在VABC中90，C30，以点A为圆心，以的长为半径作弧1交AC于点DBDBDBD2点P，作射线交BC于点E，连接．有下列结论①BE，②AC垂直平分，③BE2AD2CE2，④AE平分BAC，⑤S:1:2．则下列结论正确的个数有（）A.①②③④【答案】B【解析】B.①③④⑤C.①②④⑤D.②③④⑤【分析】根据角平分线作图过程即可判断④，结合题意证明，利用全等三角形性质即可判断①，利用等腰三角形性质和判定即可判断②，利用勾股定理即可判断③，结合三角形中线性质即可判断⑤．【详解】解：由作图过程可知，射线平分BAC，AE平分BAC，故④正确；在VABC中90，C30，EACEAB30C，60，，，SAS，，ADEABC90，故①正确；EACC，AECE，90，ADCD，垂直平分AC，故②错误；BE2AB2AE2BE2AD2CE2，故③正确；≌，△△，ADCD，SSVSV，:1:2，故⑤正确；综上所述，结论正确的个数有①③④⑤，故选：B．理．9.如图，等腰VABC的底边BC8cm，面积为32cm2，腰的垂直平分线EF分别交、AC于点E、F，若D为边BC的中点，M为线段EF上一动点，则BDM周长的最小值是（）．A.8B.10C.12D.14【答案】C【解析】的最小值转化为ADAM、ADAD8cmAMBM的最求出小值为AD的长，即可求出BDM周长的最小值．【详解】解：如图，连接AM、AD，等腰VABC的底边BC8cm，D为边BC的中点，14ADBC，，2面积为32cm2，132，28cm，EF垂直平分，，BMAMAD，BMDMAD的长，的最小值为412，周长的最小值是8故选：C．10.四边形ABCD中，140，BD90，在BC、CD上分别找一点M、N，当AMN周长最小时，AMNANM的度数为（）A.80B.95C.D.110【答案】A【解析】【分析】延长至点E，使得BABE，延长AD至点F，使得，由线段垂ANFN直平分线的性质得到AMEM，，从而得出，即当E、M、N、F四点共线时，AMN周长最小，再根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及外角的性质求解即可．至点E，使得BABE，延长AD至点F，使得，BD90，BC垂直平分，CD垂直平分，AEAMEM，ANFN，，当E、M、N、F四点共线时，最小，即周长最小，AMN140，EF40，AMEM，ANFN，E，FANF，E2EANMF2F，，ANM2E2F2EF80，故选：A．E、M、N、F四点共线时，AMN周长最小是解题关键．非选择题部分共110分二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共2011.若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是_________．【答案】三角形的稳定性【解析】性．故答案为：三角形的稳定性.12.等腰三角形的两边长为7和16，则它的周长为________________．【答案】39【解析】情况讨论，利用三角形的三边关系确定是否可以组成三角形，再求出周长即可．【详解】解：若腰长为7，底边长为16，7716，不能组成三角形；若腰长为16，底边长为7，71616，能组成三角形，周长为7161639，故答案为：39．13.如图，直线l上有三个正方形，若a，b的面积分别为9和16，则c的面积为________．【答案】7【解析】，得到BCDE，再根据勾股定理，得到CED解题关键．先证明DE2BC27，即可求出c的面积．【详解】解：CEDACD90，90，ACBDCE90，CABDCE，在VABC和CED中，CEDCABDCE，CDCED，BCDE，a，b的面积分别为9和16，AB29，AC216，在Rt△中，2AB27，2DE27，c的面积为7，故答案为：714.如图，长方形ABCD中，，CD5，将△BCD沿对角线翻折，点C落BD在点C处，BC交AD于点E，则线段的长为________．25【答案】【解析】4【分析】本题考查了矩形与折叠问题，勾股定理，全等三角形性质和判定，结合矩形性质，折叠性质证明C，得到CE，设xCEAE10x，则，结合勾股定理建立等式求解，即可解题．长方形ABCD中，，CD5，ABCD5，ADBC10，AC90，由折叠的性质可知，CDCD5AB，BCBC10AD，CC90A，QAEBCED，AEBCEDAAS，CEAE，x，则CEAE10x设，QDE2CE2CD2，x210x225，25x解得，4254线段的长为，25故答案为：．415.1巧板，由5个等腰直角三角，1个正方形和1个平行四边形组成．若图中5面积为，则正方形纸板的边长为___________．【答案】1【解析】2x结构特征是解题关键．设正方形纸板的边长为，由勾股定理得到x，进而得出22x，再根据图中5的面积列方程，即可求解．4【详解】解：如图，标记各点，x设正方形纸板的边长为，即ABx，是等腰直角三角，22x，22ACx，212x，241ADE是等腰直角三角，且面积为，12111AD2x2，21616解得：x1即正方形纸板的边长为1，故答案为：1．三、解答题（本大题共10小题，共9016.如图所示，在单位长度为1的方格纸中，（1）画出VABC关于直线对称的BC；（2）求出VABC的面积．1）见解析（2）3【解析】−轴对称变换，以及割补法求三角形的面积，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．（1）根据轴对称作图作出VABC的对称点，再顺次连接对称点，即可解题；（2）利用割补法求三角形的面积即可．【小问1详解】解：所作BC如下图所示：【小问2详解】11212解：VABC的面积124122226123．17.BFCDBFCD，AE，AB∥ACB和EFD相等吗？请说明理由？【答案】相等，理由见解析【解析】【分析】本题考查平行线性质，全等三角形判定和性质，根据题意得到，结合平行线性质得到BD，证明ACB和相等．，再根据全等三角形性质即可证明EFDAASEFD【详解】解：ACB和EFD相等，理由如下：BFCD，CD，BCDF，AB∥，BD，在△ACB和中，AEBD，BCEFDAAS，ACBEFD．18.如图，在VABC中，ABCDACBDE∥BC，，是的平分线，交AC于点E，求的度数．【答案】【解析】得到ACBEDCBCD28，最后根据计算求解，即可解题．A，BADEB76，，ACB180AB56，CD是ACB的平分线，1BCDECDACB28，2DE∥BC交AC于点E，ADEB76，EDCBCD28，ADCADEEDC104．19.如图是一个滑梯示意图，若将滑梯AC度CE3m，CD1m，求滑梯的水平距离AE的长．【答案】滑梯的水平距离AE的长为4m．【解析】x1m，利用勾股定理列方程求解即可．解题关键．设xm，则【详解】解：设xm，CD1m，x1m，RtAECAE2CE2AC2在中，，x12x2，2解得：x5，AE514m，即滑梯的水平距离AE的长为4m．20.如图，在VABC中，ABAC，的垂直平分线交AC于点D，交于点E．A30，求DBC（1）若的度数；（2）若AE7，△CBD的周长为22，求VABC的周长．1）45（2）36【解析】握垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题关键．（1，再根据垂直平分线的性质，推出ABDA30，即可求出DBC的度数；（2214，ADBD，再结合△CBD的周长，推出22，即可求出VABC的周长．【小问1详解】解：，A30，180AACB75，2MN垂直平分，ADBD，ABDA30，ABCABD45；【小问2详解】解：MN垂直平分，AE7214，ADBD，CBD的周长为22，CDCD22，ABC的周长．14223621.如图，AB4，3，AD13，DC12，B=90°，求四边形ABCD的面积．【答案】24【解析】AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出ACD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：连接AC，如图所示：B90，AB24225，2521222，是直角三角形，ACD，112△ABC的面积四边形ABCD的面积△ACD的面积1254324．222.如图，在等边VABCDE分别为边，BC上的点，，AE、CD相AGCD交于点F，，垂足为点G．（1）与△CBD全等吗？请说明理由；（2）若FG6，EF2，求CD的长．1）与△CBD全等，理由见解析；（2）14【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，三角形外角的性质，含30度的直角三角形，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．（1）根据等边三角形性质，利用“”即可证明与△CBD全等；（2）根据全等三角形的性质，得到CD，CAEBCD，进而得出AFD60212CD的长．【小问1详解】解：与△CBD全等，理由如下：是等边三角形，ABBCACACBABC60，BDCE，即，在和△CBD中，CBACECBD，CECBDSAS；【小问2详解】CBD，CD，CAEBCD，ACDBCDACB60，ACDCAE60，60，，CD，90FAG30，212，CD12214．23.已知：如图，AC平分BAD，CEAB于点E，CDAD于点D，BEFD．（1）求证：CFBC；ABCF的面积．（2）若AC15，，求四边形1）见解析（2）108【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、角平分线的性质，（1）根据证明RtCBE与RtCFD全等，再利用全等三角形的性质解答即可；（2）由勾股定理可得CDAC2AD29，再根据及Rt≌RtACEHL≌CFD可得S四边形AECD2△ACD，再计算ACD的面积即四边形ABCF可．【小问1详解】AC平分BAD，CEAB，CDADCDCE，，在CBE和CFD中，，CECDCFDSAS，CFBC；【小问2详解】在△ACD中，AC15，，CDAD29，2在△ACD和RtACE中，ACACCDCE，，Rt≌RtACEHL∴SACDSACE，∵≌CFD，SCBESCFD，1四边形ABCF四边形AECD2SACD2912108．224.已知AOB90，OAOBl经过点OAB做直线l足分别是点C、D．（1）如图1，当直线l在外部时，试证明CDACBD；（2）如图2，当直线l过1）中的结论还成立吗？如果成立，说明理由．如果不成立，请写出正确的结论并证明．1）见解析；（2）不成立，CDACBD，证明见解析【解析】性质是解题关键．（1）根据直角三角形两锐角互余，得到CAO，进而证明AC，，得到，即可证明结论；，得到AC，，即可得出结（2）同（1）理证明论；【小问1详解】l，l，ACOBDO90，CAO90，Q90，