计算机控制技术1375

第1章自动控制系统的基本概念1.1自动控制系统的基本概念1.2计算机控制系统的一般构成1.3计算机控制系统的发展1.1自动控制系统的基本原理

自动控制对于工农业生产和科学技术的发展具有越来越重要的作用。它不仅在宇宙航行、导弹制导、核技术以及火箭控制等新兴学科领域中是必不可少的，而且在金属冶炼、仪器制造及一般工业生产过程中也具有重要的意义，为实现工业生产过程的自动控制、高产、稳产、安全生产，改善劳动条件，提高经济效益创造了条件。

古典控制理论是20世纪40年代发展起来的，直到现在仍然是分析、设计自动控制系统的主要理论基础，它在工程上应用较普遍的是频率法和根轨迹法。这些方法用来处理单输入单输出的线性自动控制系统是卓有成效的。随着科学的发展和技术的进步，控制对象越来越复杂、多样，因此自动控制系统日益复杂，出现了多输入多输出的多变量系统、非线性系统、系统参数随时间变化的时变系统、分布参数控制系统以及最优控制系统等。

因此，古典控制理论已经难以分析和设计上述复杂的系统了。到60年代逐渐形成了以状态空间法为基础的现代控制理论，它的形成和发展为数字计算机应用于自动控制领域创造了条件。

生产技术的进步和科学技术的发展，要求有更加复杂、更加完善的控制装置，以期达到更高的精度、更快的速度和更大的效益。然而，若用常规的控制方法，潜力却是有限的，难以满足如此高的性能要求。由于电子计算机出现并应用于自动控制，才使得自动控制发生了巨大的飞跃。计算机具有精度高、速度快、存储量大等特点，并且能够进行逻辑判断，因此可以实现高级复杂的控制算法，获得快速精密的控制效果。计算机所具有的信息处理能力，能够把过程控制和生产管理有机地结合起来，

从而对工厂、企业或企业体系的管理实现自动化。微电子技术和计算机技术的发展，为计算机控制的发展和应用奠定了坚实的基础。电子计算机在经历了电子管、晶体管、集成电路等阶段之后，现已到了第五代计算机研制阶段。计算机的发展是异常神速的。无论在速度、性能、可靠性、能耗、性能价格比等方面，现在的计算机都有了突飞猛进的变化，其运算速度已经达到了1000万次每秒到1亿次每秒。一台普通的个人微型计算机的运算速度已经相当于原来的大型机甚至巨型机的速度。

计算机信息处理技术的发展，也从数字发展到文字，从黑白发展到彩色，从无声发展到有声，从本地发展到远程。正如有关专家预测的，计算机将向微型化、巨型化、网络化、多媒体以及智能化方向发展。计算机控制是以自动控制理论与计算机技术为基础的。当今已具备推广和应用计算机控制的条件、基础和迫切性。计算机控制既是一门新兴的学科，又与自动控制有着密切的关系。事实上，远在50年代就已经有了采样控制系统的理论，随着计算机控制的推广和应用，人们不断总结提高，逐步形成了计算机控制理论。计算机控制系统的分析和设计方法也正在不断提高，日臻完善。

本书阐述自动控制和计算机控制的基础理论，概述计算机控制系统的分析方法，总结计算机控制系统的设计方法和控制规律，同时，联系实际讨论计算机控制系统的实现方法(包括硬件和软件实现)，并介绍了一些计算机控制系统的应用实例。1.1.1自控系统的工作原理

1.速度控制系统图1―1表示用来实现车床主轴变速的直流电动机转速控制系统。系统中③是电枢控制式的直流电动机，它具有恒定的激磁电流。电动机的转速n和电枢电压ua成正比。可以改变给定电位计①的滑臂位置而得到给定电压ug，并通过放大器②放大而获得电枢电压ua

。因此，电动机转速n和给定电压ug有一一对应的关系，将电位计滑臂调到适当位置，就可得到所需要的转速。这一系统的控制关系可用图1―2所示的原理图表示。

图1―1直流电动机转速控制系统图1―2直流电动机转速控制系统原理图

当电动机的负载转矩变化很小，系统元件特性比较稳定时，图1―1所示的控制系统可以满足预期的要求。否则，电动机的实际转速与期望值相比将有较大的误差。为了克服或减小负载转矩变化对转速的影响，可以采用干扰补偿的办法，但是，采用干扰补偿的系统一般不能解决由于元件特性不稳定所产生的输出误差。而图1―3所示的带偏差控制作用的速度控制系统则可以减小或消除由各种因素所引起的转速变化。图1―3带偏差控制作用的速度控制系统

在这个系统中，电动机的转速是由电压ug和ub共同控制的。测速发电机用来测量实际转速，并将与实际转速对应的电压ub回送到加法器件(比较器)，然后与给定电压ug进行比较。当负载转矩变化或由于其他原因使电动机转速高于(或低于)要求的转速时，电压ub便升高(或降低)。比较器输出的偏差电压Δu＝ug-ub相应减小(或加大)，因而经放大器放大后的电压ua也相应降低(或升高)，从而使电动机的转速下降(或升高)而回复到要求值。图1―4是这一控制系统的原理图。图1―4带偏差控制作用的速度控制系统原理图2.随动系统图1―5所示随动控制系统的任务是保证输出轴始终紧紧跟踪输入轴变化，由于输入轴的位置无法预先确定(如雷达导引系统)，因此该系统是一个位置随动系统。图1―5随动控制系统

系统工作原理如下：利用两个电位计①和②，分别把输入轴和输出轴的转角θr和θc变成相应的电压，然后把这两个电压反向串联(相减)，即可以得到与角度偏差θe＝θr-θc成比例的电压ue，该电压经过放大器放大后加到电动机上，电动机的轴经减速器和输出轴相连，并且同时带动电位器②的电刷移动，

如果θc≠θr，则ue≠0，放大后的电压ua驱动电机转动，转动方向最终应使θc向θr接近，使θe减小。最后，两者取得一致，θc＝θr，则ue＝0，电机停止转动，系统进入平衡状态(假定元件没有死区)。这样就保证了输出轴紧紧地跟随着输入轴变化。在随动系统中，当指令信号变化时，输出轴便精确地复现着输入轴的变化规律。这个系统的原理如图1―6所示。图1―6随动系统的原理图

由上面两种系统的讨论可知：

(1)自动控制系统的典型结构如图1―7表示。自动控制系统是由控制装置和被控对象(或被控过程)两大部分组成的。对被控对象(或被控过程)产生控制调节作用的设备或装置称为控制装置。

图1―7自动控制系统的基本组成

一般的控制装置包括如下环节：

①检测装置。检测装置的任务是对系统被控量进行检测，并把它转换成与参考输入相同的物理量后，送入比较环节。前述系统中的测速发电机和测量电位计等就是检测反馈元件。

②比较器。比较器的作用是将检测反馈装置送来的信号与参考输入进行比较，得出两者偏差(误差)信号。比较器往往是由综合电路或检测装置兼而完成的，一般用符号表示；“-”表示输入信号与反馈信号相减，即负反馈；“+”表示正反馈。③放大元件。放大元件的作用是将比较环节输出的微弱信号进行放大。前述系统中的电压放大器和功率放大器等都是放大元件。

④执行机构。执行机构将放大元件的输出信号转变成机械运动，从而对受控对象施加控制调节作用。前述系统中的电机就是执行机构。

⑤校正装置。校正装置(或称控制器、调节器)是对偏差信号进行比例、积分、微分等运算的元件，参数或结构便于调整，用于改善系统性能。

⑥被控对象。被控对象是指接受控制的设备(或过程)，如前述系统中的工作机械等。(2)自动控制系统是在没有人直接参与的情况下，利用控制装置对受控对象进行控制操纵，使被控量按照参考输入保持常值或者跟随参考输入的变化规律而变化的。被控量：指系统的输出，它是受控对象中被控制的一个物理量，如速度控制系统中工作机械的速度、随动系统中的转角等。参考输入：又称给定值，它是对系统进行控制的给定输入，如速度控制系统中的给定电压ug、随动系统中的角度θr等。(3)由图1―7可见，对系统参与控制或施加影响的信号可能来自三个方面，除了参考输入量还有干扰和偏差。干扰：指除参考输入和反馈信号以外的对系统被控量产生影响的其他因素。干扰可能来自系统的内部或外部。来自系统外部的干扰，是环境对系统的一种作用，所以它也是系统的一种输入。偏差：又称为误差信号，就是比较环节的输出，即被控量经过检测反馈环节之后与给定参考输入量进行比较所得的差值。(4)前面讨论的几种系统，可分别归属于如下类型：

①恒值系统。图1―1和图1―3所示的速度控制系统，它们的给定值都是恒定值，故这类系统称为恒值系统。

②随动系统。给定值(控制指令)是事先未知的时间函数的系统称为随动系统。在随动系统中，当指令信号变化时，工作机械便精确地复现着指令信号的变化规律。图1―5所示的系统为随动系统。③程序控制系统。控制指令已预先知道的系统，称为程序控制系统。

④自动调节系统或镇定系统。图1―3所示的带偏差控制作用的速度控制系统是根据偏差产生控制作用，对系统进行自动调节，使被控量保持恒定的。故这类系统又常称为自动调节系统或镇定系统。1.1.2自动控制的基本方式

1.开环控制被控量(输出)不影响系统控制的控制方式称为开环控制。所以在开环控制中，不对被控量进行任何检测，在输出端和输入端之间不存在反馈联系。开环控制的原理图如图1―8所示。这种控制方式的特点是，在给定输入端到输出端之间的信号传递是单向进行的。图1―1所示的直流电机转速控制系统就采用的是这种控制方式。图1―8用给定值操作的开环控制系统

这种控制方式的缺点是，当被控对象或控制装置受到干扰，或者在工作过程中元件特性发生变化而影响被控量时，系统不能进行自动补偿，被控制精度难以保证。但是由于它的结构比较简单，所以在控制精度要求不高或者元件工作特性比较稳定而干扰又很小的场合应用比较广泛。2.闭环控制被控量参与系统控制的控制方式称为闭环控制。闭环控制的原理如图1―9所示。由图可见，在闭环控制中，在给定值和被控量之间，除了有一条从给定值到被控量方向传递信号的前向通道外，还有一条从被控量到比较元件传递信号的反馈通道。控制信号沿着前向通道和反馈通道循环传递，故闭环控制又称反馈控制。图1―9闭环控制系统

在闭环控制中，被控量时时刻刻被检测，再经过信号变换，并通过反馈通道回送到比较元件和给定值进行比较。比较后得到的偏差信号经放大元件放大后送入执行元件。执行件根据所接受的信号的大小和极性，直接对受控对象进行调节，以进一步减小偏差。可见，只要闭环控制系统出现偏差，而不论该偏差是干扰造成的，还是由于系统元件或受控对象工作特性变化所引起的，系统都能自行调节以减小偏差。故闭环控制系统又称按照偏差调节的控制系统。

闭环控制从原理上提供了实现高精度控制的可能性，它对控制元件的要求比开环控制的低。但与开环控制系统相比，闭环控制系统设计比较麻烦，结构也比较复杂，因而成本较高。闭环控制是自动控制中广泛采用的一种控制方式。当控制精度要求较高，干扰影响较大时，一般都采用闭环控制。图1―3所示的速度控制系统及图1―5所示的随动系统都是闭环控制系统。1.1.3对控制系统的基本要求控制系统工作的场合不同，对它的性能要求也就不同。控制系统的任务是使被控量按参考输入保持常值或跟随参考输入变化。但要在任何时间做到这一点并不容易。例如，当图1―5所示的随动系统的指令电位计①，在瞬间转动一个单位角度时，由于系统惯性的存在，以及能源功率的限制，工作机械不可能立即跟随转动相等的角度。

当偏差产生的控制作用使工作机械转过与给定值相等的角度时，由于惯性关系，工作机械将仍以一定速度继续旋转，因而出现反向偏差，控制系统又产生反向控制作用，使工作机械反向转动。如此周而复始，出现了振荡的跟踪过程。控制系统的这一运动过程称为动态过程(或瞬态过程、暂态过程、过渡过程等)。当系统结构及其参数匹配合理时，经过一定时间后，被控量将趋于希望值，称为进入稳态。图1―10表示了在阶跃输入信号作用下，几种系统的被控量的变化过程。图中x(t)表示输入，y(t)表示输出。

显然，不是所有系统都能正常工作。系统要能正常工作，必须满足如下基本要求：

(1)稳定性。稳定性是指系统被控量偏离给定值而振荡时，系统抑制振荡的能力。对于稳定的系统，随着时间的增长，被控量将趋近于希望值。可见，稳定性是保证系统正常工作的先决条件。图1―10(b)和(c)所示的系统是不稳定的，这种系统不能工作。

(2)快速性。快速性是指被控量趋近希望值的快慢程度。快速性好的系统，它的过渡过程时间短，能复现快速变化的控制信号，因而具有较高的动态精度。图1―10(d)所示的系统1，其快速性要比系统2好。稳定性和快速性是反映动态过程好坏的尺度。

(3)精确性。精确性是指过渡过程结束后，被控量与希望值接近的程度。也就是当系统过渡到新的平衡工作状态后，被控量对希望值的偏差的大小。系统的这一性能指标称为稳态精度。图1―10控制系统的阶跃输入和输出1.2计算机控制系统的一般构成

电子计算机的出现，在科学技术上引起了一场深刻的革命，特别是随着半导体技术的发展，各种高性能、低价格的微型计算机相继问世，这使得微机不仅在科学计算、信息处理、事务管理和自动控制等方面占据重要地位，并且在日常生活中也发挥着不可或缺的作用。目前，微机技术的发展及其应用的深广度，已成为衡量一个国家现代化水平的重要标志之一。1.2.1一般概念计算机控制系统的结构与前面介绍的反馈控制系统十分相似，只是将控制器由数字控制器来实现，就组成了一个典型的计算机控制系统，如图1―11所示。图1―11计算机控制系统

在控制系统中引进计算机，可以充分利用计算机的运算、逻辑判断和记忆等功能。在这里给定量和反馈量都是二进制数，为了信号的匹配，计算机的输入/输出两侧分别带有模/数(A/D)转换器和数/模(D/A)转换器：反馈量经过模/数转换器送入计算机，计算机接收了给定量和反馈量后，运用计算机中微处理器的各种指令，就能对该偏差值进行运算(如PID运算)，再经过数/模转换器输出到执行机构，便完成了对被控制量的控制作用。显然，要改变控制规律，只要改变计算机的程序就可以了。

从本质上看，计算机控制系统的控制过程可以归纳为以下四个方面：

(1)实时数据采集。对被控制量的瞬时值进行检测，并且将采样结果输入到计算机。

(2)实时决策。对输入的实时给定值与被控量的数值进行处理后，按照预先规定的控制规律进行运算，则称实时决策，或简称决策。

(3)实时控制。根据实时决策结果，适时地对执行装置发出控制信号。(4)信息管理。随着网络技术和控制策略的发展，信息共享和管理也介入到控制系统之中。上述测、算、控、管的过程不断重复，使整个系统能按一定的动态(过渡过程)指标进行工作，且可对被控制量和设备本身所出现的异常状态及时进行监督并迅速做出处理，这就是计算机控制系统最基本的功能。控制过程中的实时概念，是指信号的输入、计算和输出都要在一定的时间(采样间隔)内完成。如果计算机能够在工艺要求的时间范围内及时对被控参数进行测量、计算和控制输出，则称为实时控制。

实时控制的概念与工艺要求紧密相连，如快速变化的压力对象的实时控制时间要比缓慢变化的温度对象的实时控制时间短；实时控制的性能通常受一次仪表的传输延迟、控制算法的复杂程度、微处理器的运算速度和控制量输出的延迟等因素的影响。

采用计算机控制具有下述优点：

(1)可以消除常规模拟调节器的许多难以克服的缺点，如不存在模拟调节器的漂移问题，参数整定范围宽，比例、积分和微分系数可以单独调节，而且可以在整个控制范围内实行多参数调节。当信号噪声大时，数字低通滤波器与模拟滤波器相配合，对高频的脉冲噪声有较好的滤波效果，特别是数字滤波可抑制甚低频的周期干扰。(2)使用灵活，便于实现特殊的控制规律，如修改部分程序就能改变调节规律，而无需改变硬件设备，甚至可以在线改变控制方案。因而可以在不增加硬件设备的情况下逐步提高控制水平。(3)具有增加控制回路而不会显著地增加费用的特点，还可实现打印、制表、报警、显示等附加功能。从控制理论上看，模拟控制系统是连续控制系统，数学模型用微分方程描述，而计算机控制系统是以分时方式对控制对象进行控制的，它以定时采样和阶段控制来代替常规调节装置的连续检测和连续控制，所以它是离散系统，数学模型用差分方程描述。从表面上看用的理论基础不一样，但离散系统是在连续系统的基础上发展起来的。1.2.2计算机控制系统的组成计算机控制系统包括计算机硬件设备、控制软件和计算机通信网络三大部分。硬件是指微机本身及其外围设备，是微机控制系统的基础；软件是管理计算机的程序以及过程控制的应用程序，是微机控制系统的灵魂；计算机通信网络则负责各个独立的数据采集节点和控制单元之间进行数据信息交换。

在各种计算机控制系统中，几乎都是以微处理器为核心器件，因此计算机控制一般就是指微机控制系统。下面对微机控制系统各部分的功能进行说明。

1.硬件硬件由主机、接口电路及外围设备组成。不同的系统，所需硬件也不同，一般可根据控制系统的需要进行扩展。现已生产出具有各种功能的插件板或功能模块，可用标准总线连接起来，使用非常方便，PC总线构成的各种工业控制计算机、可编程逻辑控制器(PLC)等即属此类。1)计算机主机主机由CPU和存储器构成，是整个控制系统的指挥部。它自动地对系统的各种参数进行巡回检测，通过过程输入通道发送来的工业对象的生产工况参数，按照人们预先安排的程序，进行信息处理、分析和计算，并作出相应的控制决策或调节，并且以信息的形式通过输出通道及时发出有关的控制命令。2)接口与输入/输出通道为了实现计算机对生产过程的控制，必须在计算机和生产过程之间设置信息的传递和交换的连接通道，这就是输入/输出通道，又称过程通道，它是主机与被控对象进行信息交换的纽带，是生产过程控制所特殊要求的。由于微机只能接收数字量，而一般的连续化生产过程大都是以模拟量为主，因此，为实现微机控制，还必须把模拟量变成数字量，或者把数字量变成

模拟量。过程通道一般可分为模拟量输入通道、模拟量输出通道、开关量输入通道和开关量输出通道等。

过程通道是不能直接由主机控制的，必须由“接口”来传送相应的信息和命令。计算机控制系统的接口，根据应用的不同，有各种不同的接口电路。这里讲的接口是指通用接口电路，一般有并行接口、串行接口和管理接口(包括中断管理、直接存取DMA管理、计数/定时等)。

3)通用外围设备通用外围设备主要是为了扩大主机的功能而设置的，这些专用的设备就像计算机的眼、耳、鼻、舌和四肢一样，大大扩充了主机的功能。通用外围设备可分为输入设备、输出设备和存储设备，并根据控制系统的规模和要求来配置。

(1)常用的输入设备有键盘、鼠标等，主要用来输入程序、数据和命令等。(2)常用的输出设备有显示器、打印机、记录仪等。输出设备将各种数据和信息提供给操作人员，使其能够了解过程控制的情况。

(3)存储设备用来存储数据库和备份重要的数据，主要有磁盘、光盘等。

4)检测元件及仪表工业对象的过程参数一般是非电物理量，必须经过传感器(又称一次仪表)变换为等效的电信号。在微机控制系统中，为了收集和测量各种参数，广泛采用了各种检测元件和仪表，它们的主要功能是把被检测的参数由非电量转换为电量，如热电偶把温度变成mV信号，压力变送器把压力变成电信号等。这些信号转换成统一的微机标准电平后再送入微机。因此，检测元件精度的高低直接影响微机控制系统的精度。

此外，为了控制生产过程，还需要有执行机构。常用的执行机构有电动、液动和气动等形式。另外还有动力电机和控制电机，它们也是计算机控制系统设计人员经常选用的执行机构。5)操作台操作台是人机对话的联系纽带。程序员使用该人机设备(运行操作台)来输入、修改和检查程序。当主机硬件发生故障时，维修人员可以利用此设备判断故障。生产过程的操作人员必须了解控制台的使用细节，否则会引起严重后果。计算机控制系统的运行操作一般具有如下设备：屏幕或数字显示器、一组简单的开关、数字键和功能键等。2.软件软件是指能完成各种功能的微机程序的总和，如操作系统、监控程序、管理程序、控制程序、计算和自诊断程序等。因此，软件是微机系统的神经中枢，整个系统的动作都是在软件指挥下协调工作的。软件的质量关系到计算机运行和控制效果的好坏，以及硬件功能是否能够充分发挥和推广应用。软件通常分为两大类：一类是系统软件，另一类是应用软件和数据库。

系统软件带有一定的通用性，一般由微机设计者提供，是计算机运行和管理的基本环境，如DOS，Windows，WindowsNT，UNIX等操作系统(或网络操作系统)平台。编写应用程序时还需要语言加工软件，如汇编、编译软件和控制系统的编程软件，这些都属于专业化的软件工作平台，非常方便用户进行二次开发，同时也保证了软件的安全性。

应用软件是用户根据要解决的实际问题而编写的各种程序。在微机控制系统中，每个控制对象或控制任务都配有相应的控制程序，用这些控制程序来完成对各个控制对象的不同要求。在平衡系统硬件和软件的性能和功能时，只有当确定系统硬件后，才能确定如何配制软件。微机控制系统随着硬件技术的日臻完善，对软件提出了越来越高的要求。只有软件和硬件相互有机配合，才能充分发挥微机的优势，研制出完善的微机控制系统。3.计算机控制系统网络网络技术在计算机控制系统中的比重越来越大。计算机控制系统的网络结构可以分为两大类：一类称为对等式网络结构(Peertopeer)；另一类称为客户机/服务器结构(Client/Server)。这种分类主要是按照网络各节点之间的关系确定的。我们将网络上各个节点的功能分为若干层次，从硬件开始一层层向上，越往上越靠近具体的应用。层次划分后，就可以定义低层(靠近硬件的层次)的功能是其上一层的Server，而上层的功能是其下一层功能的Client。

如果在一个网络中有两个节点，这两个节点中都具有从底层到高层的所有功能，那么这两个节点是对等的，它们组成了一个Peertopeer结构的网络。如果这两个节点在功能层次上不同，就组成了一个Client/Server结构的网络。必须指出的是，被誉为自动化领域的计算机局域网——现场总线技术，是当今自动化领域技术发展的热点之一。现场总线技术使自控系统与分散的生产设备具有了通信能力，并把它们连接成网络系统，加入到信息网络的行列。(后面有专门章节介绍相关内容。)1.2.3微机控制系统的分类由于被控对象不同，工业生产过程及被测参数也千差万别，因此由微机组成的控制系统也不尽相同。计算机控制系统分类的方法很多，可以按照系统的功能分类，也可以按照系统控制规律分类，还可以按照控制方式分类。1.按照功能对计算机控制系统分类

1)数据采集和监视系统一个微机控制系统离不开数据的采集和处理。计算机在数据采集和处理时，主要是对大量的过程参数进行定时巡回检测、数据记录、数据计算、数据统计和处理、参数的越限报警及对大量数据进行积累和实时分析。图1―12是微机数据采集、处理系统的典型框图。

在这种应用方式中，计算机虽然不直接参与生产过程的控制，对生产过程不直接产生影响，但其作用还是很明显的。首先，由于计算机具有速度快等特点，故在过程参数的测量和记录中可以代替大量的常规显示和记录仪表，对整个生产过程进行集中监视。同时，由于微处理器具有运算、逻辑判断能力，可以对大量的输入数据进行必要的集中、加工和处理，

并且能以有利于指导生产过程控制的方式表示出来，故对指导生产过程有一定的作用。另外，计算机有存储大量数据的能力，可以预先存入各种工艺参数，在数据处理过程中进行参数的越限报警等工作，或者按要求定时制表、打印或将数据处理的结果记录在外存储器中，作为资料保存和供分析使用。图1―12数据采集、处理系统图1―13DDC系统框图2)直接数字控制系统(DDC)

直接数字控制系统(DirectDigitalControl)是计算机在工业应用中最普遍和最基本的一种方式。DDC系统中的计算机参加闭环控制过程，无需中间环节(调节器)。它用一台微机对多个被控参数进行巡回检测，将检测结果与设定值进行比较，再根据规定的PID规律、模糊逻辑规律或直接数字方法等进行控制运算，最后输出到执行机构对生产过程进行控制，使被控参数稳定在给定值上。一般的直接数字控制系统有一个功能齐全的运行操作台，系统的给定、显示、报警等集中在此控制台上。其系统原理如图1―13所示。

在DDC系统中，计算机不仅完全取代模拟调节器，实现多回路的PID调节，而且不需要改变硬件，只需要通过改变软件就可以有效地实现较复杂的控制算法。

3)微机监督控制系统(SCC)

在DDC方法中，对生产过程产生直接影响的被控参数给定值是预先设定的，这个给定值不能根据过程条件和生产工艺信息的变化及时修改，因此DDC方式无法使生产过程处于最优工况。

监督控制SCC(SupervisoryComputerControl)中，计算机根据工艺信息和其他参数，按照描述生产过程的数学模型或其他方法，自动地改变模拟调节器或者DDC系统的给定值，从而使生产过程始终处于最优工况(目标如：最低消耗、最低成本、最高产量等)。从这个角度上说，它的作用是改变给定值，所以又称给定值控制SPC(SetPointComputerControl)。SCC系统不仅可以进行给定值控制，同时还可以进行顺序控制、最优控制以及自适应控制等，其效果取决于生产过程的数学模型。如果这个数学模型能使某一目标函数达到最优状态，SCC方式就能实现最优控制；如果这个数学模型不理想，控制效果也会变差。监督控制系统有两种典型的结构形式，如图1―14所示。图1―14SCC系统框图(1)SCC+模拟调节器。在该系统中，微机的作用是对各物理量进行巡回检测并接收管理命令，然后，按照一定的数学模型计算后，输出给定值到模拟调节器。此给定值在模拟调节器中与检测值进行比较，其偏差值经模拟调节器计算后输出到执行机构，以达到调节生产过程的目的。这样，系统就可以根据生产情况的变化，不断地改变给定值，以达到实现最优控制的目的。一般的模拟系统是不能随意改变给定值的。因此，这种系统特别适合老企业的技术改造工程，以便能够充分利用原有的模拟调节器。(2)SCC+DDC系统。该系统为两级微机控制系统，一级为监督级SCC，二级为DDC。SCC的作用与SCC+模拟调节器中的SCC一样，用来计算最佳给定值，它与DDC之间通过接口进行信息联系。直接数字控制器DDC用来把给定值与测量值(数字量)进行比较，其偏差由DDC进行数字计算，并实现对各个执行机构的调节控制作用。当DDC级计算机出现故障时，可由SCC计算机完成DDC的控制功能。

它显然提高了控制系统的可靠性。与SCC＋模拟调节器系统相比，其控制规律可以改变，使用更加灵活。总之，SCC系统比DDC系统有更大的优越性，可以接近于生产的实际情况。当系统中模拟调节器或DDC控制器出现故障时，可用SCC系统代替调节器进行调节，因此大大提高了系统的可靠性。但是，由于生产过程很复杂，其数学模型建立比较困难，所以此系统要达到理想的最优化控制是不容易的。4)分级控制系统现代微机、通信技术和CRT显示技术的巨大进展，使得微机控制系统不但包含控制的功能，而且还包含生产管理和指挥调度的功能。除了直接数字控制和监督控制以外，还包含了工厂级集中监督微机和企业级经营管理微机。在企业经营管理中，除了管理生产过程的控制，还具有生产管理、收集经济信息、计划调度、产品订货和运输等功能。图1―15是一个分级控制系统的典型结构图。图1―15分级控制系统框图

分级控制系统是工程大系统，它所要解决的不是局部最优化问题，而是一个工厂、一个公司乃至一个区域的总目标或总任务的最优化问题，即综合自动化问题。最优化的目标函数包括产量最高、质量最好、原料和能耗最小、成本最低、可靠性最高、环境污染最小等指标，它反映了技术、经济、环境等多方面的综合性要求。分级控制系统的理论基础是大系统理论。智能控制机器人可以看作是一个大系统，智能控制的结构之一就是分级控制。5)集散控制系统

20世纪70年代中期出现的集散控制系统DCS(DistributedControlSystem,或称分布式控制系统)，采用分散控制和集中管理的控制理念与网络化的控制结构，灵活地将控制设备、服务器、基础自动化单元等联系在一起。从综合自动化角度出发，按功能分散、危险分散、管理集中和应用灵活等原则进行设计，具有高可靠性能，便于维修与更新。它以系统最优化为目标，以微处理机为核心，与数据通信技术、CRT显示、人机接口技术和输入/输出接口技术相结合，是用于数据采集、过程控制、生产管理的新型控制系统。该系统的典型结构图如图1―16所示。图1―16集散控制系统框图图1―17计算机控制网络6)计算机控制网络由一台中央计算机(CC)和若干台卫星计算机(SC)构成计算机网络，中央计算机配置了齐全的各类外围设备，各个卫星计算机可以共享资源，网络中的设备以及其他资源可以得到充分利用。各个卫星机按照不同单元的功能要求由不同的微处理机进行操作控制；中央计算机用于协调各卫星机之间的工作，并实现生产过程监督控制功能，还能进行最优化计算和计划、调度、库存管理等工作。计算机控制网络如图1―17所示。

应该指出的是，随着工业生产的发展，用户对计算机的可靠性和快速性提出了更高的要求，因此在一个计算机系统中只使用一个或少数几个CPU的传统概念受到了冲击。单个微处理机的功能虽然不很强，但足够完成各项局部工作。无论是分级控制、集散控制还是计算机控制网络，都是采用各个微处理机来完成局部工作，形成独立的功能块，再由其他微处理机或者通过网络进行各功能模块之间的协调的。用这种设想构成的系统功能强、工作可靠、修理方便、性能价格比高。随着微处理器制造技术的进步，由多个CPU组成计算机控制系统的设计思想也越来越被人们所接受。2.按照控制规律对计算机控制系统分类

1)程序控制和顺序控制程序控制是指被控量按照预先规定的时间函数变化，被控制量是时间的函数，如加热炉的温度控制。顺序控制则可以看作是程序控制的扩展，在各个时期所给出的设定值可以是不同的物理量，而且每次设定值的给出，不仅取决于时间，还取决于对以前的控制结果的逻辑判断。2)比例―积分―微分控制(简称PID控制)

调节器的输出是调节器输入的比例、积分、微分的函数。PID控制一直是应用最广、最为广大工程技术人员所熟悉的技术。PID控制结构简单，参数容易调整，因此无论模拟调节器或者数字调节器多数都使用PID控制规律。

3)有限拍控制有限拍控制的性能指标是调节时间最短，要求设计的系统在尽可能短的时间里完成调节过程。有限拍控制通常在数字随动系统中应用。4)复杂规律的控制生产实践中控制系统除了给定值的输入外，还存在大量的随机扰动。另外，性能指标的提法，也不单是过渡过程的品质，而且包括能耗最小、产量最高、质量最好等综合性指标。对于存在随机扰动、纯滞后对象以及多变量耦合的系统，仅用PID控制是难以达到满意的性能指标的，因此，针对生产过程的实际情况可以引进各种复杂规律的控制，例如，串级控制，前馈控制，纯滞后补偿控制，多变量解耦控制以及最优、自适应、自学习控制等。

值得指出的是，最优控制、自适应控制以及自学习系统都要用到繁杂的数学计算，因此，通常需要高效的控制算法和高性能的计算机才能实现这些复杂规律的控制。5)智能控制智能控制理论是一种把先进的方法学理论与解决当前技术问题所需要的系统理论结合起来的学科。智能控制理论可以看作是三个主要理论领域的交叉或汇合，这三个理论领域是人工智能、运筹学和控制理论。智能控制系统实质上是一个大系统，是综合的自动化系统。当然，还可以按照控制方式对计算机控制系统进行分类，这种分类方法和连续系统一样，可分为开环控制和闭环控制。本书主要讨论的是闭环计算机控制系统的理论和方法以及闭环计算机控制系统的分析和设计。1.3计算机控制系统的发展1.计算机控制系统的概念计算机控制实质上是自动控制技术与微机技术的结合。由于微机具有存储大量信息的能力、强大的逻辑判断功能以及快速运算的本领，使微机控制能够解决常规控制解决不了的难题，达到常规控制达不到的优异的性能指标。(1)实现复杂的控制规律，提高控制质量，增加产品数量。常规的模拟调节器只能实现比例―积分―微分调节规律，微机控制不仅具有比例―积分―微分调节功能，而且能够实现复杂的控制规律，例如纯滞后补偿控制、多变量解耦控制、最优控制等。

(2)能有效地克服随机扰动。系统运行过程中，多数扰动是难以预知的，因此模拟调节器很难保证控制质量。微机参与控制后，可根据实时检测到的数据，用自动校正算法估计过程状态，进而自动调整控制信号，保证在扰动出现时仍能达到满意的控制效果。(3)控制规律灵活、多样，改动方便。随着生产和科学技术的发展，对控制的要求也会随之变化。常规控制装置通常难以适应新的要求，对原装置必须改动或拆换，既浪费材料、资金,又浪费宝贵的时间。微机控制则不然，通常不需要改动硬件，只要修改或补充程序或者重新组织和编制程序，就可以很快地适应新的控制要求。(4)控制与管理结合，自动化程度进一步提高。现代化生产中，微机不仅担负着生产过程的控制任务，而且也肩负着工厂、企业的管理任务。特别是计算机通信技术的发展，从收集商品信息、情报资料、制定生产计划、产品销售到生产调度、仓库管理都实现微机化，使得工厂的自动化程度进一步提高。2.微机控制系统的发展微机控制在各行各业得到了广泛的应用，并取得了显著的效果。微机控制系统的发展方向为：

(1)系统辨识：工业过程的数学模型可通过过程的机理分析或实验测试的方法获得，前者为机理模型，后者为实验模型。系统辨识是把工业过程看作“黑盒子”，仅凭借过程的输入输出的测试数据，应用数学方法决定模型的结构和参数。若机理建模提供了模型的结构，测试数据只决定其中的未知参数，则称为参数识别或参数估计。

在工业生产过程中，系统的输入输出之间的关系(即系统的特性)，会随着负荷、物料性质和操作条件的改变而改变。为了达到系统的最优控制，随时改变控制结构与参数，以适应变化了的工况，保持给定的控制指标，这就是适应性控制，它要求在线实时识别过程模型，以新测数据为依据，用迭代方法为手段，不断更新模型的结构与参数。(2)最优估计：工业过程中，除了可测的输入输出参数外，还有无法测量而又对过程操作具有重要意义的参数。现代控制理论引入了系统的“状态空间”与“状态向量”的概念，可通过适当选择，将那些不可测的变量定义为状态向量中的元素。状态估计是指以过程数学模型为基础，依据输入输出的在线测量数据来估计不可测的状态变量。实现的工具是状态观测器。由于测到的输入输出信息和模型本身都会被噪声污染，这种过程称为随机过程，其真实状态的估计就是“最优状态估计”。卡尔曼滤波器便是状态估计的最有效工具。(3)最优控制：生产过程中，常会要求以最少的消耗(能量或物料)达到最大的实效。对于一个大型企业这便是大系统的最优控制问题。最优控制一般采用动态规划、变分法与极大值原理等方法。一个典型的高级控制系统可以过程模型为基础，包括在线参数估计、模型参数的自适应修正、卡尔曼滤波或状态估计的微机综合控制模式等。第2章自动控制系统分析基础2.1控制系统的数学模型2.2传递函数2.1控制系统的数学模型

分析控制系统，首先要对它的输入变量和输出变量之间的运动关系进行数学描述，也就是要建立系统的运动数学模型。在动态过程中，反映各变量之间关系的数学表达式是一组微分方程，称为动态数学模型；当变量的各阶导数为零时，这时描述各变量之间关系的数学表达式称为静态数学模型。

控制系统或元件的数学模型可以用分析或实验方法来建立。采用分析法时，应从元件或系统的物理规律出发，建立数学模型。例如，建立电气网络的数学模型是基于基尔霍夫定律；建立机械系统的数学模型则是基于牛顿定律。采用实验法时，应对实际系统或元件加入一定形式的输入信号，用求取系统或元件输出响应的方法建立数学模型。

数学模型为线性微分方程式的控制系统称为线性系统。当线性微分方程式的系数是常数时，相应的控制系统称为线性定常系统。如果系统中存在非线性特性，则需要用非线性方程来描述，这种系统称为非线性系统。凡是能用微分方程式描述的系统，都是连续系统。如果系统中包含有数字计算机或数字元件，则要用差分方程描述系统，这种系统称为离散系统。

根据系统分析、设计所用的方法不同，或所要解决的问题不同，描述同一系统的数学模型亦有所不同。在经典控制理论中，连续控制系统数学模型的形式有微分方程、传递函数和频率特性函数，另外还有方框图和信号流图。在现代控制理论中，主要采用状态空间表达式作为系统数学模型。本章以线性连续系统为重点，讨论控制系统数学模型的建立和主要研究方法。2.1.1系统微分方程的建立在各种数学模型中，微分方程是最基本的一种数学模型。建立线性系统微分方程的一般步骤如下：

(1)确定实际系统的输入量和输出量，再按信号传递顺序，定出各元件或环节的输入量和输出量。

(2)按信号传递顺序，根据有关的物理(或化学)基本定律，写出各元件或环节的微分方程式，有时还要考虑元件之间的相互影响，即所谓的负载效应。(3)消去中间变量后，即得到描述系统输入输出之间运动关系的微分方程式。

(4)标准化。即将与输入有关的各项放在等号右侧，与输出有关的各项放在等号左侧，并按降幂排列，最后将系数归化为具有一定物理意义的形式。下面举例说明建立微分方程的步骤和方法。图2―1RC无源网络

【例2―1】试列写图2―1所示RC无源网络的动态微分方程。给定ur为输入量，uc为输出量。解根据电路理论中的基尔霍夫定律，可写出

式中,i为流经电阻R及电容C的电流。消去中间变量i，得到

可见，RC无源网络的动态数学模型是一个一阶常系数线性微分方程。

令RC＝T，则又可以写成如下形式:

【例2―2】设有一弹簧―质量―阻尼器动力系统，如图2―2所示。当外力F(t)作用于系统时，系统将产生运动。试写出外力F(t)与质量块(质量为m)的位移y(t)之间的微分方程。解在外力F(t)作用下，如果弹簧恢复力和阻尼器阻力与F(t)不能平衡，则质量块将有加速度，并进而使速度和位移发生变化。根据牛顿第二运动定律应有式中,F1(t)为阻尼器阻力，F2(t)为弹簧恢复力。图2―2弹簧―质量―阻尼器动力系统

由弹簧、阻尼器的特性可写出式中,f为阻尼系数，k为弹簧系数。消去中间变量F1(t)和F2(t)，并将方程式标准化，则得到

令,则上式可写为如下形式：

式中，T称为时间常数，ζ称为阻尼比，K称为放大系数(或称增益)。这就是描述弹簧―质量―阻尼器动力系统的标准微分方程，其诸系数的归化在研究系统性能指标时更具有一般意义。

对于线性定常系统来说，其微分方程一般可以写成如下形式：

式中,c(t)为系统输出量，r(t)为系统输入量，a0，a1，…，an及b0，b1，…，bm均为由系统结构参数决定的实常数。2.1.2非线性微分方程的线性化线性系统有两个非常重要的性质：

(1)可叠加性。即同一个线性系统对若干个输入共同作用时所引起的输出响应，等于各个输入单独作用于系统时的输出响应的叠加。

(2)齐次性。即线性系统的输入若变化K倍，则输出响应也变化K倍。

因此，对于线性系统可以应用叠加定理，如图2―3所示，这样会给系统分析带来极大的方便。当有几个输入量同时作用于同一个系统时，可以作为单输入单输出系统来处理，分别求出系统在各输入量单独作用时的输出量，然后再叠加，就可以求出总的输出量。

但是，实际上所有元件和系统都不同程度地具有非线性特性，求解非线性系统的微分方程也是相当困难的。另外，由于非线性特性有各种不同的类型，所以也没有解析求解的通用方法，因而就提出了线性化问题。如果在工作点附近一个较小的范围内，能够用线性来代替原有的非线性，使原有非线性微分方程式近似为线性微分方程式，这将给理论分析和工程实践都带来很大方便。

图2―3线性系统的叠加定理

在工作中，控制系统各个变量偏离其平衡工作点的值一般都比较小，因此，对于具有非本质非线性特性的系统，可以采用小偏差线性化的方法求取近似的线性微分方程以代替原来的非线性微分方程。具有间断点、折断点或非单值关系的非线性特性，如饱和特性、死区特性、间隙(滞环)特性、摩擦特性和继电特性等，称为严重非线性特性或本质非线性特性。具有本质非线性特性的系统，只能用非线性理论去处理。

非线性微分方程的小偏差线性化，是将一个非线性函数y(t)=f(x)在工作点(x0，y0)处展开成泰勒级数，然后略去二次以上的高次项，得到线性函数，用来代替原来的非线性函数。设非线性函数y=f(x)的平衡工作点是(x0，y0)，将它在平衡工作点邻域展开成泰勒级数表达式为

忽略二阶以上的高次项，得式中，y0=f(x0)，K＝f′(x0)，Δx＝x-x0，Δy＝y-y0。

上述方程式反映了输入量的增量Δx与输出量的增量Δy之间的关系，称为增量方程。因为控制系统总是在工作点附近进行调节控制，因此人们关心的是稳态值附近的情况，即增量的情况，所以系统的数学模型可用增量形式表示。由于输入输出都是用增量形式表示的，因此Δ符号可以省略，所以原非线性方程式就简化为在非线性方程平衡工作点附近的一个近似线性表达式了。图2―4小偏差线性化的几何意义

小偏差线性化的几何含义可用图2―4来说明。由图可见，K＝f′(x0)＝Δy/Δx就是工作点P(x0，y0)处的切线的斜率。而方程(2―1)就是y=f(x)

在点P(x0,y0)处的切线方程。所以，线性化就是在平衡工作点处用线性特性来近似原来的非线性特性。另外还可知，当y=f(x)在平衡工作点处的曲率越小，变量偏离平衡值越小，线性化的精度也就越高。2.1.3微分方程的解

建立了系统的微分方程后，下面进一步分析系统的控制过程。最直接的方法是求解微分

方程，然后逐点绘出输出变量的响应曲线。用拉普拉斯变换(简称拉氏变换)的方法求解线性微分方程，可以把经典数学中的微积分运算转化为代数运算，又有现成的拉氏变换表可供查找，这样可使方程求解问题大为简化，因而它是一种较为简便的工程数学方法。拉氏变换在有关教科书中已详细论述，本书中不做详细讨论，只是列举了一些结论性内容，以便读者查阅和应用。1.拉氏变换的定义如果有一个以时间t为自变量的函数f(t)，它的定义域是t＞0，那么拉氏变换就是如下运算式：(2―2)

式中的s为复数。一个函数可以进行拉氏变换的充分条件是：

(1)在t＜0时，f(t)＝0；

(2)在t≥0时的任一有限区间内，f(t)是分段连续的；

在实际工程中，上述条件通常是满足的。式(2―2)中，F(s)称为象函数，f(t)称为原函数。为了表述方便，通常把式(2―2)记作

F(s)=L［f(t)］如果已知象函数F(s)，可用下式求出原函数:

式中,c为实数，并且大于F(s)任意奇点的实数部分。此式称为拉氏变换的反变换。同样，为了表述方便，可以记作

f(t)＝L-1

［F(s)］为了工程应用方便，常把F(s)和f(t)的对应关系编成表格，即一般所说的拉氏变换表。附录中列出了最常用的几种拉氏变换关系。2.常用的拉氏变换法则(不作证明)1)线性性质拉氏变换也遵从线性函数的叠加定理。也就是说，若f1(t)和f2(t)的拉氏变换分别是F1(s)和F2(s)，a为常数，则有

L［af1(t)+f2(t)］=aF1(s)+F2(s)2)微分定理原函数的导数的拉氏变换为

式中,f(0)为f(t)在t＝0时的值。同样，可得f(t)各阶导数的拉氏变换为:

如果上列各式中所有的初始值都为零，则各阶导数的拉氏变换为:3)积分定理原函数f(t)积分的拉氏变换为当初始值为零时4)初值定理如果原函数f(t)的拉氏变换为F(s)，并且

存在，则时间函数f(t)的初始值为

5)终值定理如果原函数f(t)的拉氏变换为F(s)，并且sF(s)在s平面的右半平面和虚轴上是解析的，则时间函数f(t)的稳态值可由下式求得：

这一定理对于求暂态过程的稳态值是很有用的。但是，当sF(s)的极点的实部为正或等于零时，不能应用终值定理。这一点必须注意。从初值定理和终值定理可知，t→0与s→∞对应，而t→∞与s→0对应，事实上这正是反映了时域与频域(或与复数域)的一种反比关系。6)卷积定理如果时间函数f1(t)和f2(t)都满足条件：当t＜0时，f1(t)＝f2(t)＝0，则f1(t)和f2(t)

的卷积为由于卷积符合交换律，卷积也可写成

如果f1(t)和f2(t)是可以进行拉氏变换的，

F1(s)＝L［f1(t)］，F2(s)＝L［f2(t)］，那么f1(t)*f2(t)

的拉氏变换为这称为卷积定理。根据卷积符合交换律得因此即拉氏变换满足乘法交换律。3.应用拉氏变换法解微分方程应用拉氏变换法得到的解是线性微分方程的全解。用经典方法求微分方程的全解时需要利用初始条件来确定积分常数的值，这一过程比较麻烦。而应用拉氏变换法就可省去这一步，因为初始条件已自动地包含在微分方程的拉氏变换式之中了。而且，如果所有初始条件都为零，那么只要简单地用复变量s来代替微分方程中的d/dt，用s2代替d2/dt2……就可以十分方便地得到微分方程的拉氏变换式。

应用拉氏变换法解微分方程的步骤如下：

(1)对线性微分方程进行拉氏变换，使时域的微分方程变换为复数域s的代数变换方程；方程中的初始值应取系统t=0-时的对应值。

(2)求解代数变换方程，得到输出变量在复数域s的象函数表达式。

(3)将s域的输出象函数表达式展成部分分式。

(4)对部分分式进行拉氏反变换(可查拉氏变换表)，即得微分方程在时域的全解。

【例2―3】已知图2―1所示的RC无源网络动态微分方程式为

求输入为单位阶跃电压时的拉氏变换和时域的解。设电容C上的初始电压为u0＝uc(0)。

解对网络微分方程式进行拉氏变换，得变换方程

TsUc(s)-Tuc(0)＋Uc(s)＝Ur(s)

输入单位阶跃电压为ur＝1(t)，将其拉氏变换式Ur(s)＝1/s代入上式，并整理得电容端电压的拉氏变换式为

将输出的象函数Uc(s)展成部分分式：(2―3)

对等式两边进行拉氏反变换，得

uc(t)=1-e

-t/T

+u0e

-t/T

(2―4)

此式表示了RC网络在输入为单位阶跃电压时输出电压uc(t)的变化过程。比较方程(2―3)和(2―4)可见，方程右端的第一项取决于外加的输入作用ur＝1(t)，表示了网络输出响应uc(t)的稳态分量；第二项表示uc(t)的瞬态分量，该分量将随着时间的增长而衰减至零；第三项是与初始值有关的瞬态分量，当初始值u0＝0时，则第三项为零，于是就有

uc(t)=1-e

-t/T

RC网络的阶跃响应uc(t)及其各组成部分的曲线如图2―5所示。图2―5RC网络的阶跃响应曲线2.2传

递

函

数

求解控制系统的微分方程，可以得到在确定的初始条件和输入信号作用下系统输出响应的表达式，并可画出时间响应曲线，因而可直观地反映出系统的动态过程。如果系统的参数发生变化，则微分方程及其解均会随之而变。

为了分析参数的变化对系统输出响应的影响，就需要进行多次重复的计算；微分方程的阶次越高，这种计算越繁杂。因此，仅仅从系统分析的角度来看，就会发现采用微分方程这种数学模型，当系统阶次较高时，是相当不方便的。当然，对于系统的综合校正及设计，采用微分方程这一种时域数学模型将会遇到更大的困难，必须借助计算机才能完成大量的运算。

在经典控制理论中一直广泛使用的分析设计方法——频率法和根轨迹法，并不是直接求解微分方程，而是采用与微分方程有关的另一种数学模型——传递函数，间接地分析系统结构参数对响应的影响。所以传递函数是—个极其重要的基本概念。2.2.1传递函数的概念及定义在例2―3中，曾用拉氏变换法对RC网络的微分方程进行了求解。如果假定初始值u0＝0，

对其微分方程进行拉氏变换，则有

(Ts+1)Uc(s)=Ur(s)

网络输出的拉氏变换式为令

则输出的拉氏变换式可写成

Uc(s)＝G(s)Ur(s)(2―5)

可见，如果Ur(s)给定，则输出Uc(s)的特性完全由G(s)决定。因此，G(s)反映了系统(网络)自身的动态本质。这很显然，因为G(s)是由微分方程经过拉氏变换得到的，而拉氏变换又是一种线性变换，只是将变量从实数t域变换(映射)到复数s域，所得结果不会改变原方程所反映的系统本质，对照G(s)与原微分方程的形式，也可看出二者的联系。

我们称G(s)为传递函数，并将其视为另一种数学模型。这是一个复变量函数，是以s为变量的代数方程。对任意元部件或系统，传递函数的具体形式各不相同，但都可看作是在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。图2―6传递函数方框图表示

式(2―5)所表达的输入、输出与传递函数三者之间的关系，可以用图2―6所示的方框图形象地表示，输入经G(s)传递到输出。对具体的系统或元部件，只要将其传递函数的表达式写入方框图的方框中，即为该系统或该元部件的传递函数方框图，又称结构图。如上述网络，只需在方框中写入1/(RCs+1)，即表示了RC网络的结构图。

根据上述说明，可以对传递函数作如下定义：所谓传递函数，就是线性定常系统在零初始条件下，输出量的拉氏变换式与输入量的拉氏变换式之比。已知以c(t)为输出量，r(t)为输入量的线性定常系统的微分方程一般表达式为

(2―6)

式中a0，a1，…，an及b0，b1，…，bm均为由系统结构参数决定的实常数。设初始条件为零，对式(2―6)两边进行拉氏变换，得

(ansn+an-1sn-1

+…+a1s+a0)C(s)=(bmsm+bm-1sm-1

+…+b1s+b0)R(s)

则系统的传递函数为

(2―7)

即为系统放大系数。从微分方程看，s＝0相当于所有导数项为零，方程变为静态方程，b0/a0恰好为输出、

输入的静态比值。若令ｓ＝0，则有

传递函数是在初始条件为零(称零初始条件)时定义的。控制系统的零初始条件有两方面的含义：一是指输入作用是在t＝0以后才作用于系统，因此，系统的输入量及其各阶导数在t＝0-时的值均为零；二是指输入作用加于系统之前，系统是“相对静止”的，因此，系统输出量及其各阶导数在t＝0-时的值也为零。实际的工程控制系统多属此类情况，这时，传递函数一般都可以完全表征线性定常系统的动态性能。

根据传递函数的定义，只要求出了系统运动的微分方程表达式，由式(2―7)就可以直接写出系统的传递函数。例如，图2―2所示的弹簧―质量―阻尼器动力系统的微分方程如下:

则其传递函数为

必须指出，用传递函数来描述系统动态特性，具有一定的局限性。首先，对于非零初始条件，传递函数便不能完全描述系统的动态特性。因为传递函数只反映零初始条件下输入作用对系统输出的影响，对于非零初始条件的系统，只有同时考虑由非零初始条件对系统输出的影响，才能对系统动态特性有完全的了解。其次，传递函数只是通过系统的输入变量与输出变量之间的关系来描述系统，

亦即为系统动态特性的外部描述，而对系统内部其他变量的情况却不完全知道，甚至完全不知道。现代控制理论采用状态空间法描述系统，就可以克服传递函数的这一缺点。尽管如此，传递函数作为经典控制理论的基础，仍是十分重要的数学模型。2.2.2传递函数的基本性质从线性定常系统传递函数的定义式(2―7)可知，传递函数具有以下性质：

(1)传递函数是复变量s的有理真分式，而且所有系数均为实数，通常分子多项式的次数m低于(或等于)分母多项式的次数n，即m≤n。这是因为系统一般都具有惯性，且能量又有限的缘故。

(2)传递函数只取决于系统和元件的结构与参量，与外作用形式无关。

(3)可以将式(2―7)的分子、分母分别进行因式分解，改写成如下所谓的“典型环节”的形式：

数学上的每一个因子都对应着物理上的一个环节，我们称之为典型环节。其中：

K

比例环节(或称放大系数、系统增益)1/s积分环节1/(Ts＋1)

惯性环节或非周期环节1/(T2s2＋2ζTs＋1)

振荡环节

s微分环节τs＋1

一阶微分环节τ2s2＋2ζτs＋1

二阶微分环节

当多项式的各项系数