2025-2026学年吉林省长春市汽车经济技术开发区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年吉林省长春市汽车经济技术开发区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一组数据：2，8，8，14，16，16，16，20的众数是（）A.2 B.8 C.14 D.162.“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来.”已知某种梅花的花粉直径是0.000026m,将数据0.000026用科学记数法表示为（）A.2.6×10-5 B.2.6×10-6 C.0.26×10-5 D.-2.6×1053.下列各图中，表示y是x的函数的是（）A. B.

C. D.4.如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E、H在边AB上，连结EO、HO并延长，分别交边CD于点F、G，则阴影部分图形的面积和与▱ABCD的面积之比是（）A.1：2

B.1：3

C.1：4

D.1：55.如图，一把木梯AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，设木梯的中点为P，当木梯顶端A沿墙下滑时，木梯底部B沿地面向右滑行.在此过程中，点P与墙角O的距离变化为（）A.变大

B.不变

C.变小

D.先变大后变小6.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+k与y=（k≠0）的图象可能是（）A. B. C. D.7.在物理实验“探究重力的大小跟质量的关系”中，同学们测得六组数据并绘制了函数图象的一部分如图所示.已知重力G（N）与质量m（kg）满足一次函数关系，下列说法错误的是（）A.当物体质量为0kg时，重力为0N B.物体的质量越大，它受到的重力也越大

C.物体质量每增加0.1kg,受到的重力增加1N D.物体质量为0.4kg时，受到的重力是3.8N8.如图推理中，空格①②③④处可以添上条件“对角线互相垂直”的是（）

A.①④ B.①③ C.②④ D.②③二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.计算：20260+2-1=

.10.若点P（m-1，2）在第二象限，则m的取值范围是

.11.已知一次函数y=kx+b的图象与y轴交点的纵坐标是5，且平行于直线y=-2x,那么这个一次函数的表达式是

.12.在某校开展“阳光护航，运动赋能”活动中，随机抽取了八年级5名同学一周户外运动时间（单位：小时），数据如下：4，6，7，10，13.这组数据的离差平方和是

.13.如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD.若∠ABC=40°，则∠DAC的大小为

度.

14.如图，在△ABC中，∠BAC＞60°.以△ABC的三边为边，在边BC同侧分别作三个等边三角形：△ACD、△ABE、△BCF.给出下面四个结论：

①△ABC≌△EBF；

②四边形ADFE是平行四边形；

③当∠BAC=90°时，四边形ADFE是矩形；

④当∠BAC为钝角时，若BC=3，点A到边BC的距离为1，则五边形BCDFE的面积为.

上述结论中，正确结论的序号是

.三、计算题：本大题共2小题，共13分。15.先化简，再求值：，其中x=2.16.为传承优秀传统文化，某班购进《三国演义》和《水浒传》若干套，其中每套《三国演义》的价格比每套《水浒传》的价格贵20元，用3600元购买《水浒传》的套数是用2400元购买《三国演义》套数的2倍，求每套《水浒传》的价格.四、解答题：本题共8小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

一个反比例函数的图象经过点P（3，4）.

（1）求该反比例函数的表达式；

（2）当x=-1时，求y的值.18.(本小题6分)

图①、图②均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.点A、B在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图.

（1）在图①中，画▱ABCD，使其面积为4，且点C、D均在格点上；

（2）在图②中，画▱ABEF，使其边长均为无理数，且点E、F均在格点上.

19.(本小题7分)

如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点，以AB、BD为邻边作▱ABDE，连结EC、AD.

（1）求证：四边形ADCE是矩形；

（2）若AB=10，BC=12，则矩形ADCE的周长为______.20.(本小题7分)

【数据收集】某射击队为了从A、B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A、B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集.

【数据整理】将A、B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图.

【数据分析】

（1）计算平均数，=______环，=______环；

（2）通过计算方差，，，可以看出，选手______（填A或B）的射击水平发挥更稳定；

（3）利用箱线图进行分析.选手最小值下四分位数中位数上四分位数最大值A6a99.510B88b1010表中a的值为______环，b的值为______环；

根据箱线图，可以发现选手______（填A或B）的射击成绩分布更集中.

【作出决策】请你根据八轮射击成绩，从A、B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由.（写出一条即可）21.(本小题7分)

先阅读材料，然后解方程组.

材料：解方程组

在本题中，先将x+y看作一个整体，将①整体代入②，得3×4+y=14，解得y=2.

把y=2代入①得x=2，所以.

这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答.

（1）用这种方法解方程组

（2）方程组的解为______.22.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠A=50°，∠B=28°.

（1）求∠ACB的度数；

（2）D是线段AB上一点，连结CD，将△ACD沿CD折叠，点A落在同一平面内的点A′处，且A′D∥BC，求∠ACD的度数.23.(本小题10分)

数学兴趣小组的同学根据学习经验，类比反比例函数图象与性质的研究路径，对函数的图象与性质进行探究.

绘制函数图象

①列表：列出y与x的几组对应值；x…-4-3-2…012…y…-1-2-3…321…②描点：根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点；

③连线：用平滑的曲线顺次连接各点得到函数图象.

观察图象，探究函数的性质

根据以上研究过程，回答下列问题：

（1）函数自变量x的取值范围是______；

（2）把函数的图象补充完整；

（3）对于函数的图象，在每一个分支上，y随x的增大而______（填“增大”或“减小”）；函数的图象可以看成把函数的图象向______（填“左”或“右”）平移______个单位得到的；

（4）关于x的方程的解是______；关于x的不等式的解集是______.24.(本小题14分)

如图①，四边形ABCD是边长为6的正方形.点P是边AD上不与点A、D重合的动点，连结BP，作点A关于BP的对称点M，连结AM并延长交边CD于点Q，连结DM、BM.

（1）线段BM的长为______；

（2）求证：△BAP≌△ADQ；

（3）当B、M、D三点共线时，请你在图②中用无刻度的直尺和圆规作出点M和点P，不写作法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色的签字笔描黑.结合所画的图求∠MCB的度数；

（4）当△ADM为等腰三角形时，直接写出线段AP的长.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】

10.【答案】m＜1

11.【答案】y=-2x+5

12.【答案】50

13.【答案】70

14.【答案】①②④

15.【答案】；．

16.【答案】每套《水浒传》的价格为60元．

17.【答案】

-12

18.【答案】如图①中，四边形ABCD即为所求；

如图②中，四边形ABEF即为所求

19.【答案】∵在△ABC中，AB=AC，点D为边BC的中点，

∴BD=DC，∠ADC=90°，

∵四边形ABDE是平行四边形，

∴AE∥BD且AE=BD，

∴AE∥DC且AE=DC，

∴四边形ADCE是平行四边形，

又∠ADC=90°，

∴四边形ADCE是矩形

28

20.【答案】8.5；9

B

7.5；9；B

选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下：因为A，B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强．（答案不唯一，言之有理即可）

21.【答案】

22.【答案】102°

26°

23.【答案】x≠-1

把函数图象补充完整如图所示；

减小;左;

x=-2;x≤-且x≠-1

24.【答案】