2027年高考数学一轮复习：人教A版必修一知识点清单

第第页2027年高考数学一轮复习：人教A版必修一知识点清单模块一集合、常用逻辑用语、不等式1.常用数集符号：正整数集或，自然数集(包含0)，整数集，有理数集，实数集，复数集2.集合的运算：(1)；(2)；(3)3.摩根定理：(1)(2)4.包含关系的各种等价表示：如图，(1)；(2)；(3)；(4)；(5)解题时，要注意空集的特殊性，如研究，常分与两种情形求解解题时，要注意空集的特殊性，如研究，常分与两种情形求解5.集合的子集个数：含有个元素的集合的子集个数是，真子集个数是，非空子集个数是，非空真子集个数是.(针对，进行减1、减我)6.充分条件与必要条件（充分性、必要性）：(1)如果“若,则”为真命题，则记作则称(2)若，则是的充分必要条件，简称充要条件前充分,后必要；小充分,大必要；小范围大范围7.全称量词命题：；其否定为：存在量词命题：；其否定为：全称量词命题与存在量词命题的否定：改量词，否结论（写补集）8.基本不等式：（平方和不等式、均值不等式），当且仅当时等号成立【一正、二定、三相等】变式：(1)(a，b∈R常用于求积的最大值)重要不等式：，（a，b∈R）当且仅当时等号成立变式不等式链：a>0,b>0，（当且仅当a=b时等号成立）；相关的勾号函数与飘带函数9.一元二次方程的求根公式与韦达定理：(1)求根公式：(2)韦达定理：10.解一元二次不等式：（）11.分数不等式：分类讨论，转化整式不等式如：等价于；也可以等价于12.指对不等式：化同底利用单调性模块二函数基本性质1.单调性的定义：一般地，设函数的定义域为，如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，(1)当时，都有，那么就说函数在区间上时增函数。变式：，(2)当时，都有，那么就说函数在区间上时减函数。变式：，2.单调性的基本运算性质：（1）在定义域内，增+增=增，减+减=减，增-减=增，减-增=减。3.复合函数单调性（同增异减）：若与的单调性相同（相反），则为增函数（减函数）4.函数奇偶性定义：（研究函数问题，一定要先确定好函数定义域）一般地，设函数的定义域为，如果，都有，(1)且，那么函数是偶函数，偶函数图像关于轴对称。【】(2)且，那么函数是奇函数，奇函数图像关于原点对称。【】函数奇偶性应用：是奇函数，且在处有定义，则5函数的对称性：（1）函数的定义域为I，∀x∈I①f(a+x)=f(b−x)y=f(x)的图像关于直线x=a+b②f(a+x)+f(b−x)=2cy=f(x)的图像关于点（a+b2，c）对称（2）函数的奇偶性与对称性的关系：①如果函数y=f(x+a)是偶函数，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称。②如果函数y=f(x+a)是奇函数，则函数y=f(x)的图像关于点（a,0）对称。6.函数周期性结论：①若f(x+a)=f(x),则T=a②若f(x+a)=f(x−a),则T=2a③若f(x+a)=−f(x),则T=2a④若f(x+a)=±1f(x)⑤若f(x+a)=f(x+b),(a≠b)对称性、周期性判断口诀：同周异对（x同号：周期性；x异号：对称性）。7.零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的解8.成立、恒成立命题的处理，一般优先考虑分离参数法：(1)若恒成立，则(2)若恒成立，则(3)若有解，则(4)若有解，则(5)若有解，则模块三幂函数、指数函数、对数函数1.指数幂与根式的转化：其中(1)；(2)2.指数式与对数式的互化：(1);(2);(3);(4)3.对数的运算法则：其中(1)；(2)；(3)4.换底公式：推论：(1)；(2)；(3)5.掌握幂函数图象幂函数的性质：幂函数y=x①当α>0时，图像过点（0,0），（1，1），图像呈“抛物线型”，在（0，+∞）上是增函数。②当α<0时，图像过点（1，1），图像呈“双曲线型”，以x6.（1）指数函数y＝ax（a>0且a≠1）的图像和性质：a>10<a<1图象性质定义域R值域(0，＋∞)过定点过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1函数值的变化当x<0时，0<y<1；当x>0时，y>1。当x>0时，0<y<1；当x<0时，y>1。单调性在R上是增函数在R上是减函数对称性y＝ax与y＝的图象关于y轴对称（2）底数与指数函数图像的关系：y＝ax（a>0且a≠1）的图像在第一象限内具有“底大图高”的特征。7.（1）对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图像和性质：y＝logax(a>0，且a≠1)底数a>10<a<1图象定义域(0，＋∞)值域R单调性在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数共点性图象过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0函数值特点x∈(0,1)时，y∈(－∞，0)；x∈[1，＋∞)时，y∈[0，＋∞)x∈(0,1)时，y∈(0，＋∞)；x∈[1，＋∞)时，y∈(－∞，0]对称性函数y＝logax与y＝的图象关于x轴对称（2）底数与对数函数图像的关系，y＝logax(a>0，且a≠1)的图像有以下规律：在第一象限内，当x>1时，“底大图低”；当0<x<1时，“底大图高”。8.反函数：(1)互为反函数；(2)互为反函数的图象关于直线对称模块四三角函数1.与角终边相同的角的集合终边在轴上的角的集合2.圆心角的弧度数满足：（为弧长，为半径）换算公式：(1)；(2)3.(1)弧长公式：(2)扇形面积公式：4.三角函数定义：(1)设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，则(2)设终边上任意一点的坐标为，它到原点的距离为，则三角函数在各象限的符号，巧记：一全正、二正弦、三正切、四余弦。5.同角三角函数的基本关系：(1)平方关系：(正余弦转化，1的代换)(2)商数关系：(弦切转化)三者的知一求三（结合平方关系，完全平方制造和差与积关系）6.诱导公式：①诱导公式一：②诱导公式二：③诱导公式三：④诱导公式四：⑤诱导公式五：⑥诱导公式六：7.三角函数的图像和性质（k∈Z）：三角函数y=sinxy=cosxy=tanx图像定义域RRx值域[-1,1][-1,1]R最值当x=π2+2k当x=−π2+2k当x=2kπ时，y当x=π+2kπ无周期性T=2πT=2πT=π奇偶性奇偶奇单调性在2kπ在2kπ在2kπ在2kπ在(−π对称性对称轴方程：x=对称中心：（对称轴方程：x=k对称中心：（无对称轴对称中心：（8.函数最小正周期；函数最小正周期9.掌握“五点作图法”作出的图象：令，求出五个及相应的函数值10.图象变换：由函数的图象经过变换的到的图象的两种常见途径(1)(2)模块五三角恒等变换1.两角和与差：(1)(2)(3)