湖北省武汉市2025-2026学年高一数学上学期九月月考试卷【含答案】

一、单选题1.若全集，则集合等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由交并补的运算逐项判断即可.【详解】，，，，故选：D2.设集合，，若，则（）．A.2 B.1 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可.【详解】因为，则有：若，解得，此时，，不符合题意；若，解得，此时，，符合题意；综上所述：.故选：B.3.设,则“”是“且”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，利用充分条件与必要条件的定义判断即可.【详解】因为，且能推出；不能推出且，（如），所以，“”是“且”的必要不充分条件，故选B．【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理．4.已知集合，集合，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.以上结论都不正确【答案】A【解析】【分析】由判断出，再由，得出.【详解】而集合，取，则；取，则，即故选：A【点睛】本题主要考查了判断两个集合的包含关系，属于中档题.5.已知集合，则中元素的个数为（）A.9 B.8 C.5 D.4【答案】A【解析】【分析】根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.【详解】当时，；当时，；当时，；所以共有9个，故选：A.【点睛】本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.6.若且则称集合为“和谐集”．已知集合，则集合的子集中“和谐集”的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】由“和谐集”定义对集合中的元素逐一讨论可得只有可以作为“和谐集”中的一组元素，可得结果.【详解】根据题意可知，当时，，所以不是“和谐集”中的元素；当时，；当时，；当时，；所以是“和谐集”中的一组元素；当时，，当时，无意义，所以不是“和谐集”中的元素；综上可知，集合的子集中“和谐集”的个数只有1个，即.故选：B7.有人参加篮球､乒乓球､羽毛球训练，参加篮球训练的有人，参加乒乓球训练的有人，参加羽毛球训练的有人，其中只参加种球类训练的有人，则种球类训练都参加的人数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据总人数、各项训练人数、只参加种训练的人数，利用集合计数关系建立方程求解.【详解】设参加种、种、种球类训练的人数分别为、、.由题意得总人数，且，则.参加各项目的人数总和为，该总和中，参加种、种、种训练的人数分别被计算了次、次、次，故，将代入可得，即，联立方程组，解得，即种球类训练都参加的人数为人，故选：A.8.设全集，集合、是的子集，若，就称为“好集”，那么所有“好集”的个数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】对的元素个数进行分类讨论，列举出集合、，即可得出结果.【详解】由题意可知，，，分以下几种情况讨论：（1），则，只有种情况；（2）当有个元素，有种情况，如时，因为为“好集”，有种情况：，；、.此时，共有种情况；（3）当有个元素时，则或或，如，因为为“好集”，有以下种情况：，；，；，；，.此时，共有种情况；（4）当有个元素时，则，因为为“好集”，有以下种情况：，；，；，；，；，；，；，；，.综上所述，所有“好集”的个数为.故选：B.【点睛】关键点点睛：解本题关键就是对集合的元素个数进行分类讨论，并列举出符合条件的集合、.二、多选题9.已知全集，集合，，则使成立的实数的取值范围可以是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】讨论和时，计算，根据列不等式，解不等式求得的取值范围，再结合选项即可得正确选项.【详解】当时，，即，此时，符合题意，当时，，即，由可得或，因为，所以或，可得或，因为，所以，所以实数的取值范围为或，所以选项ABC正确，选项D不正确；故选：ABC.10.我们知道，如果集合，那么S的子集A的补集为且，类似地，对于集合A、B我们把集合且，叫做集合A和B的差集，记作，例如：，，则有，，下列解析正确的是（）A.已知，，则B.如果，那么C.已知全集、集合A、集合B关系如上图中所示，则D.已知或，，则或【答案】BD【解析】【分析】根据差集定义逐项判断可得答案.【详解】对于A：由且，故，故A错误；对于B：由且，则，故，故B正确；对于C：由韦恩图知：如下图阴影部分，所以，故C错误；对于D：或，则或，故D正确.故选：BD.11.对任意集合，记，并称为集合的相异集，则（）A.B.若，则C.命题“若，则”为假命题D.若，则是成立充分必要条件【答案】AD【解析】【分析】根据集合的新定义结合并集及子集定义分别计算判断各个选项即可.【详解】对A，，A正确；对B，若，当时，，，且，当时，假设，则，故，B错误；对C，若，则，C错误；对D，由得，反之也成立，D正确．故选：AD．三、填空题12.设集合，，已知且，则的取值集合为________.【答案】【解析】【分析】根据元素与集合的关系以及集合的互异性可求出结果.【详解】因为，即，所以或，若，则或；若，即，则或.由与互异，得，故或，又，即，所以，解得且，综上所述，的取值集合为.故答案为：13.已知，，则__________.【答案】【解析】【分析】由题意可画出Venn图，即可求得答案.【详解】由题意,,故画图如图:即得，故答案：14.定义集合的“长度”是，其中，.已知集合，，且，都是集合的子集，则集合的“长度”的最小值是________；【答案】##【解析】【分析】根据区间长度定义得到关于的不等式组，再分类讨论即可.【详解】集合，，且M，N都是集合的子集，由，可得，由，可得．要使的“长度”最小，只有当取最小值、取最大或取最大、取最小时才成立.当，，，“长度”为，当，，，“长度”，故集合的“长度”的最小值是.故答案为：.四、解答题15.已知全集；（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值．【答案】（1）；（2）或．【解析】【分析】（1）根据已知条件可得，且，根据集合中元素的确定性列方程即可求解；（2）根据，可得且，可得或，再结合元素互异性即可求解.【详解】（1）因为，所以因为，所以或，解得：或无解，所以，（2）因为，，所以且，所以或，解得：或或，当时，与集合中元素的互异性相矛盾，所以或.16.（1）已知集合，，求，；（2）若集合，，若，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）或【解析】【分析】（1）根据并集、补集、交集的定义可求相应的集合；（2）根据包含关系可得关于的不等式，从而可求其取值范围.【详解】（1）由题可得：，，..（2），①当时，，解得：；②当，，解得：，综上所述：或.17.已知命题P：，使x2﹣4x+m0为真命题．（1）求实数m的取值集合B；（2）设为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用一元二次方程判别式与根的情况的关系求解；（2）利用充分不必要条件的定义转化为集合之间的关系求解.【小问1详解】由题意得关于的方程无实数根，所以，解得，即；【小问2详解】因为为非空集合，所以，即，因为是的充分不必要条件，所以是的真子集，则且，即，综上所述，实数a的取值范围为.18.（1）设集合U＝R，集合A＝{x|x2+3x+2＝0}，B＝{x|x2+（m+1）x+m＝0}，若（∁∪A）∩B＝∅，求实数m的值．（2）设集合A＝{x|x+1≤0或x﹣4≥0}，B＝{x|2a≤x≤a+2}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．【答案】（1）m＝1或2；（2）a＜2或a＞2．【解析】【分析】（1）求出集合A，B的元素，根据集合关系进行求解即可．（2）讨论集合B＝和B≠，进行求解即可．【详解】解：（1）∵A＝{x|x2+3x+2＝0}＝{﹣1，﹣2}，由x2+（m+1）x+m＝0得：x＝﹣1或x＝﹣m．∵（∁UA）∩B＝，∴集合B中只能有元素﹣1或﹣2，∴m＝1或2．（2）A＝{x|x+1≤0或x﹣4≥0}＝{x|x≤﹣1或x≥4}，若B＝∅，即2a＞a+2，即a＞2时，满足条件A∩B＝，若B≠∅，即2a≤a+2，即a≤2时，若满足条件A∩B＝，则，即，解得a＜2．综上a＜2或a＞2．19.定义：若任意（m，n可以相等），都有，则集合称为集合A的生成集；（1）求集合的生成集B；（2）若集合，A的生成集为B，B的子集个数为4个，求实数a的值；（3）若集合，A的生成集为B，求证.【答案】（1）（2）或（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据新定义算出的