2025~2026学年甘肃兰州新区贺阳文化补习学校第一学期中测试九年级数学试卷

2025~2026学年甘肃兰州新区贺阳文化补习学校第一学期中测试九年级数学试卷一、单选题1.在0，，，四个数中，最大的数是（）

A．B．0C．D．2.下列各式中，运算结果为的是（）

A．B．C．D．3.餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费食物总量折合成粮食约50000000000千克，这个数据用科学记数法表示为（）

A．千克B．千克C．千克D．千克4.若，则的算术平方根为（）

A．3B．C．D．25.在函数中，自变量的取值范围是（）

A．B．C．D．6.端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是元，所得方程正确的是（）

A．B．C．D．7.如图，是坐标原点，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点的坐标为，则顶点的坐标为（）

A．B．C．D．8.一次函数，若y随x的增大而减小，则它的图象不经过（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9.在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），则ab的值为（）

A．﹣4B．4C．12D．﹣1210.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则（）

A．B．C．D．11.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况（因为：），那么由图2可知，孩子出生后的天数是（）天

A．510B．511C．513D．52012.已知关于x的不等式组只有5个整数解，则实数a的取值范围是（）

A．B．C．D．二、填空题13.分解因式：______．14.若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是____________．15.若分式方程无解，则的值为___________16.如图，中，，点P从点B出发向终点C以1个单位长度/s移动，点Q从点C出发向终点A以2个单位长度/s移动，P、Q两点同时出发，一点先到达终点时P、Q两点同时停止，则__________秒后，的面积等于4．三、解答题17.计算：．18.解方程：19.解不等式组并写出所有整数解20.先化简，再求值：，其中x＝－1．21.已知关于x的一元二次方程．(1)求证：无论取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；(2)设的两个实数根为，若，求出与的函数关系式；22.如图，已知、是一次函数与反比例函数的两个交点，直线与轴交于点．(1)求两函数解析式；(2)求的面积；(3)根据图象回答：当时，自变量的取值范围．23.2025年4月16日上午，教育部举行新闻发布会，发布和解读《关于加快推进教育数字化的意见》，该意见提出要将人工智能技术融入教育教学的全要素过程．某市为了积极响应国家政策，计划为该市各初级中学购买某种数字化教学设备．已知购买这种数字化教学设备的总费用（万元）与购买数量（套）之间的函数关系如图所示，请你根据图中信息，解答下列问题：(1)当购买数量不小于100套时，求与之间的函数关系式；(2)若该市对本次购买这种数字化教学设备的总预算不超过150万元，请你计算最多可购买这种数字化教学设备多少套?24.常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了。过程为：；这种分解因式的方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：；（2）三边a，b，c满足，判断的形状.25.某快递公司为了提高工作效率，计划购买、两种型号的机器人来搬运货物，已知每台型机器人比每台型机器人每天多搬运20吨，并且3台型机器人和2台型机器人每天共搬运货物460吨．（1）求每台型机器人和每台型机器人每天分别搬运货物多少吨？（2）每台型机器人售价3万元，每台型机器人售价2万元，该公司计划采购、两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出、两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低﹖最低费用是多少？26.根据以下素材，探索完成任务．

背景今年的春节动画电影“哪吒2”火爆影院，吸引了大量市民观影，各大影院积极推送．素材1某影院正月初一的票房收入费用为6万元，随着观影人数的不断增多，正月初三的票房收入达到8.64万元．素材2随着电影的爆火，某商家生产了一批“哪吒”手办盲盒进行销售．盲盒是一个长方体盒子，其底面面积是．如图，该长方体盒子可用矩形硬纸板的四个角分别剪去2个同样大小的长方形和2个同样大小的正方形，然后折叠成一个有盖的盒子制成．

已知矩形硬纸板的长宽分别为，．素材3已知一个“哪吒”手办的生产成本为30元，经销一段时间后发现：当该款手办售价定为65元/个时，平均每天售出30个；售价每降低1元，平均每天多售出3个，该店