2025~2026学年福建省漳州第一中学七年级下学期期中考试数学试卷

2025~2026学年福建省漳州第一中学七年级下学期期中考试数学试卷一、单选题1.航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温，气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，颗粒尺寸通常小于，用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．2.共和国勋章获得者袁隆平培育出世界上第一株籼型杂交水稻，不仅解决了我国人多粮食少的问题，也给世界粮食产业带来了一次绿色变革．事件“没有水分，水稻正常生长”是（）

A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．无法确定3.下面四个图形中，与不是对顶角的图形有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个4.下列各组线段能组成三角形的是（）

A．1，2，3B．5，5，11C．5，6，11D．6，8，135.如图，已知，用“AAS”证，还需（）

A．B．C．D．6.能判定的条件是（）

A．B．C．D．7.如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在河岸BF上取两点C、D；使CD=BC，再作DE⊥BF，垂足为D，使A、C、E三点在一条直线上，测得ED=20米，因此AB的长是（）

A．10米B．20米C．30米D．40米8.下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（）

A．B．C．D．9.如图，现有长方形纸片，将沿对角线折叠，得到，与相交于点，将沿折叠，得到．若，则的度数为（）

A．B．C．D．10.如图，，射线平分，点F为的反向延长线上的一点，连接，且满足，若，，则与满足的关系式为（）

A．B．C．D．二、填空题11.计算：_________．12.如图是用计算机模拟抛掷一个啤酒瓶盖试验的结果，随着试验次数的增加，据此估计“凸面向上”的概率是________．（精确到）13.如图，在中，是的重心，连接并延长交于点，若，则_________．14.小可在纸上画了多条直线,…若,照此规律，则与的位置关系为_________．15.等腰三角形的两边长、满足，则这个三角形的周长为_________．16.如图，中，，，，直线经过点且与边相交（不经过点，）．动点从点出发沿路径向终点运动；动点从点出发沿路径向终点运动．点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点到达终点时计时结束．在某时刻分别过点和点作于点，于点，设运动时间为秒，则当_________秒时，与全等（不考虑、重合的情况）．三、解答题17.计算：18.如图，与相交于点O，，．与相等吗？请说明理由．19.先化简，再求值，其中，．20.如图，点分别在三角形的边，上，点在线段上，且，．求证：．证明：（平角的定义），（已知），（①），（②），（两直线平行，内错角相等），（已知），（③），（④）．21.中国农民丰收节，是第一个在国家层面专门为农民设立的节日，节日时间为每年“秋分”．该节日的设立提升了亿万农民的荣誉感、幸福感、获得感．工作人员小张在丰收节展览会上不慎打碎一个如图所示的三角形玻璃展台（）．(1)小张只要从两块碎片中选择第____块（填“①”或“②”）就可以到店铺加工一块与原来三角形玻璃展台（）的形状和大小完全相同的新展台（），理由是____（填“”或“”或“”或“”）．(2)求作，使得（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．22.如图，图1、图2是两个可以自由转动的转盘．图1被等分成9个扇形，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字：图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角的度数是，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的颜色即为转出的颜色．(1)在图1的转盘中转出数字9的概率是___________．(2)小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘（若转盘的指针恰好指在分界线上时重转），小颖认为：小明转出的数字小于7的概率与小亮转出红色的概率相同．小颖的观点对吗？为什么？23.规定一种新运算：对于任意有理数，，定义．(1)计算：_________，_________．判断：__________（填“”或“”或“”）(2)对于任意有理数，，，成立吗？请说明理由．(3)已知，且，都是正整数，求所有可能的，的值．24.特殊化思想是数学探究与解题中极具价值的思维方法，其核心逻辑是：从一般问题中选取特殊的情形（比如特殊点、特殊位置）分析，先通过特殊情形发现规律、验证猜想，再将结论推广到一般情况．点是等边三角形（每个内角都是）内任意一点，过点向三边作垂线，垂足分别为，，．记，的周长．试探究与的关系．(1)小颖从特殊情形发现：①如图1，若点在三条高的交点时，与有什么数量关系呢？，在和中，在和中同理可证此时与的数量关系为_________．②如图2，当点在的一条高上，①中的结论还成立吗？说明理由．(2)如图3，当点为内任意一点，小颖发现的结论还成立吗？请你借助特殊情形下获得的结论和方法解决这个问题．25.阅读理解半角模型：半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角两边相等，通过翻折或旋转，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构造全等三角形，使条件弱化，这样可把握问题的本质．【问题背景】如图1，在四边形中，分别是上的点，，试探究图1中线段之间的数量关系．【初步探索】小亮同学认为解决此问题可以用如下方法：延长到点，使，连接，先证明，再证明，则可得到线段之间的数量关系是______________．【探索延伸】如图2，在四边形中，，分别是上的点，，上述结论是否仍然成立，并说明理由．【结论运用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（处）北偏西的处，舰艇乙在指