2025~2026学年福建省莆田市城厢区南门学校八年级下学期数学期中阶段测评试卷

2025~2026学年福建省莆田市城厢区南门学校八年级下学期数学期中阶段测评试卷一、单选题1.若代数式有意义，则x的取值范围是（）

A．B．C．D．2.一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个是，则另一个是（）

A．B．C．D．3.我国是最早了解勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载，勾股定理的证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的赵爽对周髀算经内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明，古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）

A．B．C．D．4.一元二次方程的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根5.在平行四边形中，，则的度数为（）

A．B．C．D．6.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．7.如图，以正五边形的边为边作正方形，延长交于点H，则的度数为（）.

A．B．C．D．8.如图，将两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重叠部分构成一个四边形，对角线，，过点作于点，则的长是（）

A．B．C．D．9.在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争踣，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几？”译文为：如图，秋千静止时踏板离地面的距离为1尺，将它往前面推送两步（即的长为10尺），秋千的踏板B就和人一样高，已知这个人的身高为5尺，则绳索的长度为（）尺.

A．10B．12.5C．14.5D．1610.如图，中，E，F分别是，的中点，点D在上，延长交于N，，，，则（）

A．2B．C．1D．二、填空题11.如图，数轴上点表示的实数是___________．12.如图，在正方形的外侧，作等边三角形，若则=________．13.如图，矩形的对角线，相交于点，．．若，，则四边形的周长为______．14.如图，将正方形B的一个顶点与正方形A的对角线的交点重合放置.若正方形A的面积为4，则阴影部分面积为________．15.已知，是一元二次方程的两个根，且该方程的两根互为倒数，则的值为_________．16.如图，在中，，，为边上一动点，以为边作平行四边形，则对角线的最小值为___．三、解答题17.计算：18.解方程：19.如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，E、F为上的两点且．求证：．20.如图，学校操场边有一块四边形空地，其中，，，，．为了美化校园环境，创建绿色校园，学校计划将这块四边形空地进行绿化整理，求需要绿化的空地的面积．21.小明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，暑期销售原创设计的手绘图案T恤衫，已知每件T恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件，(1)若降价8元，则每天销售T恤衫的利润为多少元？(2)小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T恤衫的销售价应该定为多少？22.如图，在四边形的四条边上分别取，，，四点，顺次连接所得四边形为四边形的内接四边形．(1)如图，矩形，，点在线段上且，四边形是矩形的内接平行四边形，求的长度；(2)如图，平行四边形中，点在线段上，请你在图中画出平行四边形的内接菱形，点在边上；（尺规作图，保留痕迹）23.综合与实践从“特殊”到“一般”是研究数学问题的一种常用策略．某综合实践小组以特殊四边形为背景，就“倍矩形（其周长为原矩形周长的倍，其面积亦为原矩形面积的倍）存在性问题”展开探究．设原矩形长为，宽为．【特例感知】（1）已知原矩形，，其2倍矩形长为______，宽为______；【类比探究】（2）上述第（1）问中原矩形的倍矩形存在吗？说明理由；【一般验证】（3）求证：无论原矩形，取何值，其2倍矩形一定存在．24.矩形和正方形是特殊的平行四边形，我们可以通过如下方式获得矩形和正方形．【操作1】有一张三角形纸片，顶点分别是，，．部分数据如图①所示．如图②，分别在，上取点，，再沿过点，分别与垂直的虚线剪开，得到①，②，③三块，若这三块能拼接成如图③所示的矩形．(1)的长为；(2)求点到的距离；【操作2】(3)如图④，将沿，折叠后，点和点在点处重合，点落在点处．若四边形为正方形，，，求的面积；【操作3】(4)如图，在四边形中，，点，，，分别为四条边的中点，与的和为与之间距离的2倍．嘉嘉说：我可以将四边形分成三块图形，重新拼接，无重叠、无缝隙地组成一个正方形；淇淇说：我可以将四边形分成四块图形，重新拼接，无重叠、无缝隙地组成一个正方形．请你帮嘉嘉、淇淇设计裁剪方式，使裁剪后的图形能够拼成一个正方形．（用虚线在图中画出裁剪线，在剪出的每一部分图形上标注序号，并画出拼接后的正方形，在正方形相应位置标注对应的序号）嘉嘉的做法：淇淇的做法：25.【课本再现】人教版第88页第15题

如图，四边形是正方形，点E是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点F．求证：．（提示：取的中点G，连接．）

证明过程如下：取边中点G，连接．在正方形中，∵E是边的中点，G是边的中点，

∴，

∴．

∵是正方形外角的平分线，

∴．

又∵，

∴，

∴，

∴，

∴．【问题解决】(1)如图一，四边形是正方