2025~2026学年重庆南开中学教共体学校七年级下学期期中数学试卷

2025~2026学年重庆南开中学教共体学校七年级下学期期中数学试卷一、单选题1.下列方程是一元一次方程的是（）

A．B．C．D．2.解方程，去括号正确的是（）

A．B．C．D．3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A．2，3，5B．3，3，6C．1，2，4D．3，4，54.已知，下列不等式一定成立的是（）

A．B．C．D．5.关于的一元一次不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（）

A．B．C．D．无解6.数学老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组4名同学每人完成一步．如图，这是4个人合作完成解方程组的过程，合作中自己负责的一步出现错误的同学是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁7.若，则的值为（）

A．B．1C．D．28.2026年沙坪坝半程马拉松暨第二届校友半程马拉松激情开跑，赛前志愿者们对参赛物资进行打包，其中一处打包点，物资如果由一个人完成打包需16小时，现在由一部分人先做1小时，再增加1人和他们一起做2小时，可完成这项工作的．假设每个人的工作效率相同，设先安排人工作，则下列方程正确的是（）

A．B．C．D．9.按下面的程序计算：若输入，输出结果是115；若输入，输出结果是65．若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为75，则开始输入的值可能有（）

A．1种B．2种C．3种D．4种10.已知整式，其中、、为自然数，且．下列说法：①满足条件的整式共有16个；②若是方程的解，则的值为1；③若时，整式，则关于的不等式的解集是．正确的个数是（）

A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题11.方程“”的解为_____．12.已知方程，用含x的代数式表示y，则_________．13.若是关于、二元一次方程的一组解，则的值为______．14.2026年新春，重庆无人机表演大放异彩，点亮山城夜空．重庆某工厂计划批量生产表演专用无人机，现有工人共40名，每名工人每天可生产无人机机身5台或生产机翼12片．已知1台无人机机身需要搭配4片机翼才能组装成套．设安排人生产机身，人生产机翼，恰好使每天生产的机身与机翼配套，则可列方程组为：_______．15.已知关于的不等式组有解，则的取值范围是_______．16.一个各数位均不为0的三位自然数，若，则称为“方加数”．例如：三位数723，∵，∴723是“方加数”．若为“方加数”，则的最大值为_____；若一个方加数是奇数，且是整数，则满足条件的的最小值是______．三、解答题17.解不等式组，并写出它的所有整数解．请结合题意，完成本题的解答．解：解不等式①，得_________．解不等式②，得___________．在同一数轴上表示不等式①②的解集：所以，不等式组的解集为_____________．它的所有整数解为____________．18.解下列方程：(1)；(2)．19.解下列方程组：(1)；(2)．20.如图，在中，平分的外角，请完成以下作图与填空：(1)在方格纸中过点作边上的高，交于点；(2)在中，，平分的外角，是边上的高交于点，求的度数．解：∵是的外角，且（已知），∴（①），又∵平分（已知），∴②（角平分线的定义），∵是边上的高（已知），∴③（垂直的定义），又∵是的外角（已知），∴④⑤21.已知，解答下列问题：(1)当取何值时，与的值相等？(2)当取何值时，的值比值的2倍大1？22.随着“绿色重庆，低碳出行”理念的推广，新能源汽车在重庆越来越受到市民的喜爱，某新能源汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，2辆A型新能源汽车和3辆B型新能源汽车的进价共计84万元；3辆A型新能源汽车和2辆B型新能源汽车的进价共计96万元．(1)求A、B两种型号的新能源汽车每辆的进价各是多少万元？(2)该销售公司计划购进这两种型号的新能源汽车共20辆，用于在重庆主城各区开展推广活动．公司投入的购车资金不超过340万元．假设每辆A型汽车的售价为32万元，每辆B型汽车的售价为15万元．若要使销售完这批汽车后获得的利润不少于90万元，该经销商共有哪几种购车方案？23.关于的二元一次方程（其中）中的常数项与未知数的系数互换，得到的方程叫“变更方程”．例如：“”变更方程为“”．(1)求方程与它的“变更方程”组成的方程组的解；(2)已知关于的二元一次方程的系数满足，且与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于的二元一次方程的一个解，求代数式的值．24.如图，在中，，，．动点从点出发，沿折线以每秒个单位长度运动，到达点时停止．设点运动的时间为秒．(1)点整个运动过程中，共需____秒；(2)当的面积为时，求的值；(3)当的面积大于时，求的取值范围．25.如图1，点，点分别在边、上，，的平分线交于点．(1)求的度数．(2)如图