2025~2026学年陕西安康市汉阴县八年级下学期5月期中数学试卷

2025~2026学年陕西安康市汉阴县八年级下学期5月期中数学试卷一、单选题1.若二次根式有意义，则x的取值范围是（）

A．B．C．D．2.如图，在中，．若，则正方形和正方形的面积和为（）

A．313B．225C．169D．1443.如图，在中，，则的度数为（）．

A．B．C．D．4.下列运算结果正确的是（）

A．B．C．D．5.如图，在中，，于点，则的长为（）

A．B．2C．D．6.如图，在中，，于点，是斜边的中点，若，则的度数为（）．

A．B．C．D．7.在平行四边形中，．添加下列一个条件，使得四边形为正方形，则添加的条件可以是（）

A．B．C．D．平分8.如图，在矩形中，对角线与交于点O，的平分线交边于点E，F是的中点，若，，则的长为（）

A．B．1C．D．二、填空题9.化简：________．10.用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结，如图①所示，然后轻轻拉紧，压平后可以得到如图②所示的正五边形，则图②中的度数为_____．11.在平面直角坐标系中，正方形的一个顶点的坐标为，则正方形顶点A的坐标是______．12.如图，，，，，的面积为6，则四边形的面积为__________．13.如图①，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形围成的大正方形．如图②是“赵爽弦图”经修饰后的图形，若H是的中点，，则阴影部分的面积为______．14.如图，在菱形中，，，，分别为菱形边上的动点，过点的直线将菱形分成面积相等的两部分．过点作于点，连接．则线段的最大值为______．三、解答题15.计算：．16.计算：．17.如图，在中，，是的外角的平分线．请用尺规作图法，在上求作一点D，在上求作一点E，使四边形是矩形．（保留作图痕迹，不写作法）18.如图，在中，D为边上一点，E为边的中点，过点C作交的延长线于点F．连接，．求证：四边形是平行四边形．19.已知，，求的值．20.如图，正方形的对角线是菱形的一边，菱形的对角线交正方形的边于点P，求的度数．21.某校有一块空地，计划将这块空地分割成四边形和，分别种植“秋海棠”和“天竺葵”两种不同的花卉，经测量，米，米，，米，米．求种植秋海棠（即四边形）的面积．22.如图，中，，平分，过点作交延长线于点，点是中点，连接，．(1)证明：四边形是菱形；(2)若，，求边的长．23.如图，某重型工业厂区内有一块矩形生产作业区，生产作业区的长为，宽为，在生产作业区内规划两块大小相同的小矩形作为设备检修区（阴影部分），每块小矩形检修区的长为，宽为．(1)求该矩形生产作业区的周长；(2)除设备检修区外，作业区其他部分都要在地面涂刷工业防腐涂层，已知涂刷防腐涂层的费用为50元/，求生产作业区涂刷防腐涂层所需的总费用．24.如图，在中，D是边上一点，且，平分交边于点E，平分交边于点F，．(1)求证：四边形是矩形；(2)连接，若，，求的长．25.如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端A的绳子垂到地面多出一段的长度为3米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点C处，到旗杆底部B的距离为9米．(1)求旗杆的高度；(2)小明在C处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的2米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点E处，问小明需要后退几米（即的长）？26.【问题探究】(1)如图①，P，Q是正方形的对角线上的点，且，连接，，若，则的长为______；(2)如图②，在梯形中，，E为边上一点，且，，P，Q是对角线上的两个动点，且，连接，，求的最小值；【问题解决】(3)如图③，某地计划在一片空地上修建一个森林生态公园平行四边形，并沿其对角线修建一条景观水渠，其中，，．现计划在水渠上找两个点P，Q，