2025~2026学年陕西宝鸡高新中学度第二学期期中检测八年级数学试卷

2025~2026学年陕西宝鸡高新中学度第二学期期中检测八年级数学试卷一、单选题1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（）

A．B．C．D．3.满足不等式3x－5>－1的最小整数是（）

A．－1B．1C．2D．34.如图所示，在中，，分别垂直平分和，交于点，，若，则的度数为（）

A．B．C．D．5.下列说法正确的是（）

A．代数式是分式B．分式中x，y都扩大2倍，分式的值不变C．分式的值为0，则x的值为D．分式是最简分式6.如图，一次函数的图象经过点和点，正比例函数的图象过点，则不等式的解集为（）

A．B．C．D．7.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）

A．a≤﹣3B．a＜﹣3C．a＞3D．a≥38.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，若AC=3，AB=5，则CE的长为（）

A．B．C．D．二、填空题9.若分式有意义，则的取值范围是_____．10.如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠CAE＝_____．11.甲、乙两个同学因式分解时，甲看错了b，分解结果为，乙看错了a，分解结果为．则______．12.如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，点C的对应点E恰好落在边上．若，则______．13.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形的底角是_______________14.如图，在四边形中，，点在上，且，则的最小值为_______．三、解答题15.完成下列各题：(1)解不等式组：，并在同一数轴上表示它的解集．(2)把下列各式因式分解：①；②．(3)化简：①；②．16.如图，和是两条公路，，表示两个村庄，现要建造一个车站（位于的内部），使车站到两个村庄的距离相等，且车站到和两条公路的距离也相等，那么车站应建造在什么位置？（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）17.如图，是的边上的中点，，，垂足分别为，，且，求证：是等腰三角形．18.已知关于的不等式组，(1)若该不等式组的解集为，求的值；(2)若该不等式组恰有一个整数解，求的取值范围．19.已知n为整数，试说明（n+7）2﹣（n﹣3）2一定能被20整除．20.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，(1)把先向右平移6个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，请画出，并写出点的坐标；(2)把绕原点逆时针旋转，得到，请画出，并写出点的坐标．21.阅读以下材料：材料：因式分解：．解：将“”看成整体，令，则原式，再将“”还原，得原式．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：__________；(2)利用上述方法先因式分解：，再当时，求代数式的值．22.某学校开设了智能机器人编程的校本课程，为了更好地教学，学校准备购买，两种型号的机器人模型，且两种机器人模型都要购买．其中型机器人模型单价比型机器人模型单价多元，购买台型机器人模型和购买台型机器人模型的费用相同．(1)求型、型机器人模型的单价分别是多少元？(2)学校准备购买型和型机器人模型共台，且购买型机器人模型的数量不超过型机器人模型数量的倍，设购买型机器人模型台，购买，两种型号机器人模型共花费元，求出关于的表达式，并求出购买多少台型机器人模型时，取值最小？最小是多少？23.已知，如图，是平分线上的一点，，，垂足分别为，．求证：(1)；(2)是的垂直平分线．24.如图，已知正方形，点分别是边上，且，将绕点D逆时针旋转，得到．(1)求证：；(2)若正方形的边长为5，时，求的长？25.【发现问题】在学习旋转时，小明发现，如图，将线段绕点逆时针旋转后得到线段．连接，则为等边三角形．(1)依据小明的发现，小红提出这样的问题：如图，为等边三角形，点在边上，将绕着点逆时针旋转后得到，连接，则__________．【解决问题】(2)如图，点为等边三角形内一点，且，，，，，求的长；【学以致用】