高级基础统计 4

第七章序列相关性和时间序列模型第7章序列相关性和时间序列模型序列相关性也称为自相关，在实际研究中，若样本观测值的顺序有一定意义，就有可能存在序列相关性。在时间序列数据中，经常会发生序列相关性问题，实质上，序列相关就是指某期的误差项依赖于过去若干期的误差项。在计量经济学中，由于大量应用的数据都是时间序列数据，所以，了解序列相关性的本质，知晓在存在序列相关性时采用普通最小二乘估计带来的后果，在计量经济学中都非常重要。本章对序列相关性的处理方式旨在解答四个问题。（1）序列相关性的本质是什么？（2）序列相关性的后果是什么？（3）如何诊断序列相关性？•7.1时间序列•7.2单向误差分量模型•

7.3双向误差分量模型•7.4可变参数模型•7.5序列相关性的修正•7.6时间序列模型章节目录•7.7分布滞后模型•

7.8动态模型•

7.9序列相关性和动态模型•7.10Granger因果关系•7.11谬误相关和非平稳性7.1时间序列7.1

时间序列时间序列数据涉及在多个时间点的单一个体（比如，一个人、公司或者国家）。这种时间序列方法允许研究人员分析在横截面回归中难以发现和解决的问题。例如，宏观经济模型和供需模型最好使用时间序列数据研究，而不是采用横截面数据。时间序列研究的符号与横截面研究的不同。我们常见的横截面方程的标记法是：然而，时间序列的回归方程中只有一个个体，而有T个不同时期，所以，需要转换变为如下这种标记：因此，有：7.1

时间序列我们所做的只是把i换为t和把N写成T。这表明时间序列的研究有许多使其比处理横截面研究更困难的特征：（1）在时间序列中，观察值的顺序是固定的。对于横截面数据，想要观测的顺序可以任意，而对时间序列数据，只能按照时间的先后顺序观测。（2）时间序列样本小于横截面数据。与横截面相比，大部分时间序列的潜在观察样本更少，这些比较小的数据集使得统计推断更加困难。除此之外，生成时间序列样本比生成横截面的更难。毕竟，年度时间序列中要经过一年才能获得一个新的时间序列样本。（3）时间序列分析的理论十分复杂。在某种程度上，由于上述问题，时间序列计量经济学有许多复杂的专题，需要更好的估计方法。（4）时间序列方程中的随机误差项常常受到发生事件的影响。这就是本章的主题序列相关。7.2纯序列相关和非纯序列相关7.2.1纯序列相关性对任意两个误差项，如果它们之间的相关系数的期望值不等于0，就称该误差项存在纯序列相关。计量经济学家在使用序列相关性的术语时，若不另加说明，一般都指纯序列相关。序列相关性最常见的形式是1阶序列相关（first-orderserialcorrelation）：误差项的当期值是上一期值的函数。即式中，代表回归方程中的误差项；为1阶自相关系数，的大小表示序列相关性的程度，；

代表古典误差项（与不相关）。的符号表示方程中序列相关性的性质。为正表明下期误差项的值与当期同号，称为序列正相关。7.2.1纯序列相关性下图给出了序列正相关的两种不同形态，按时间顺序描绘了误差项的值，即第1个取值为第1期数据，第2个取值为第2期数据，依此类推。为了理解序列正相关和序列不相关（）的差异，可以对比两个图，找出两者之间的不同。序列正相关序列不相关7.2.1纯序列相关性取负值，表明下一期误差项值的符号会交错改变，称其为序列负相关，它意味着在随机干扰项中将出现类似于钟摆的循环。下图给出的是序列负相关的两种不同形态。序列负相关除了1阶序列相关，序列相关性还有许多其他表现形式。例如，在一个季节模型中，本季节的误差项的值可能与去年该季节的误差项的值存在着函数关系，这被称作基于季节的序列相关性。同样，方程中当期的误差项可能不仅仅是前一期误差项的函数，也可能与以往更多期的误差项有关联。7.2.2非纯序列相关非纯序列相关是由设定偏误引起的。而纯序列相关则存在于已正确设定的方程中，它是由误差项的潜在分布引起的。那么，设定偏误为什么会引起序列相关性呢？我们已经知道，误差项包括了遗漏变量，非线性测量误差或纯随机误差项等对被解释变量的影响。因此，在一个设定错误的方程中，它的误差项包含了遗漏变量对方程造成的部分影响，也包含了研究人员所选择的函数形式与正确函数形式之间存在的差异对方程造成的部分影响。即使真实的误差项不存在序列相关性，错误设定的方程的误差项也可能存在序列相关性。在这种情况下，序列相关性是由研究人员的设定选择所引起的，而并非在方程正确设定情况下由纯误差项引起的。对于非纯序列相关，最好的修正方法一般是尽可能找出遗漏变量，或者找出恰当的替代变量，以及选择正确的函数形式。如果能纠正设定误差，那么，有偏性和非纯序列相关就都可以消除。因此，很多计量经济学家在花大量时间考虑纯序列相关之前，会尽可能保证所设定的模型是最优的。7.2.2非纯序列相关为了考察遗漏变量是如何引起误差项序列相关的，假定正确的方程为：式中，为古典误差项，如果方程中遗漏了解释变量，或者无法获得变量的数据，则：式中，。可见，在有遗漏变量的情形下，误差项不再是古典误差项，而是解释变量的函数。因此，即使真实误差项不存在序列相关性，新误差项也有可能存在序列相关性。特别是在以下情况中，新误差项很有可能存在序列相关性。（1）自身存在序列相关性（多见于时间序列数据中）。（2）与值相比，相对很小。即使方程中包含许多变量和存在若干遗漏变量，这些可能性都仍然存在。因此：这个例子表明，在一个方程中，遗漏变量确实会导致非纯序列相关。7.2.2非纯序列相关另一种常见的非纯序列相关是由于没有正确设定函数形式引起的，也就是说，选择错误的函数形式将会导致误差项序列相关性。假定正确的函数形式为多项式：但却采用了线性回归形式：新误差项是真实误差项和线性函数与多项式函数之差的函数。从下图可以看出，这些差异项存在明显的自回归。也就是正的差异项趋向于紧跟着正差异项，负差异项趋向于紧跟着负差异项。所以，当该采取非线性函数形式却采用了线性函数形式时，通常会导致正的非纯序列相关错误函数形式引起的非纯序列相关性7.3序列相关性的后果序列相关性的后果与目前为止所讨论过的其他问题导致的后果相比，在本质上有很大不同。遗漏变量、不相关变量和多重共线性都具有非常容易识别的外部特征，每个问题都以不同的方式改变了估计参数和标准差。通过检测这些变化为发现问题提供了必要的信息。我们将会看到，序列相关性有更多的内部特征，如果只检验结果自身则很难发现它对估计方程的影响。若方程的误差项存在序列相关性，则违背了古典假设即解释变量的增加与误差项的增加有关，若用普通最小二乘法估计方程，至少会产生以下三个后果：（1） 纯序列相关不会导致对参数的有偏估计。（2） 序列相关使普通最小二乘估计量不再是线性无偏估计量中的最小方差估计量。（3） 序列相关性导致的普通最小二乘估计是有偏的，并使假设检验不可靠。7.4序列相关性的检验如何诊断是否存在序列相关性呢？诊断序列相关性的第1步是观察残差的形态。应用最广泛的序列相关性的诊断方法是杜宾-沃森d检验。杜宾-沃森d统计量通过检验给定方程的残差来判断方程的误差项是否存在1阶序列相关。值得注意的是，杜宾-沃森d统计量只有在以下前提假设条件得到满足时才适用：（1）回归模型包含截距项。（2）序列相关是1阶序列相关：式中，为序列自相关系数，为正态分布的古典误差项。（3）回归模型的解释变量中，不能包括被解释变量的滞后项，也就是说，不能以滞后被解释变量作为解释变量。在T个样本观测值下，杜宾-沃森d统计量计算公式为：7.4序列相关性的检验式中，为普通最小二乘法估计出的残差。请注意：分子的观测值比分母少一个，这是因为必须用1个来观测值计算。如果出现序列完全正相关，则杜宾-沃森d统计量为0；若存在序列相关，则d统计量为2；若存在序列完全负相关，则d统计量为4。（1）序列完全正相关：。（2）序列完全负相关：。（3）序列不相关：。（3）回归模型的解释变量中，不能包括被解释变量的滞后项，也就是说，不能以滞后被解释变量作为解释变量。在T个样本观测值下，杜宾-沃森d统计量计算公式为：7.4.1运用杜宾-沃森d检验的步骤杜宾-沃森d检验有两个特别之处。首先，计量经济学家几乎从不对残差为序列负相关的原假设作单侧检验。因为序列负相关在经济或商业分析中很难在理论上得到解释，它的存在通常意味着存在一些设定错误导致了非纯序列相关。其次，杜宾-沃森d检验有时无法确定是否存在序列相关性。以前的判定规则总是只有接受域和拒绝域，而杜宾-沃森检验还有第三种可能，叫作不确定域。如果杜宾-沃森检验处于不确定域，则不提倡对序列相关性采取修正措施。除了这些特点，杜宾-沃森d检验与t检验相似。若检验序列正相关，则需要以下步骤：（1）获取待检验方程的普通最小二乘估计残差，并用方程（7.10）计算d统计量。（2）确定样本容量和解释变量的个数，并在附录A中查询统计表A-4、表A-5或表A-6，分别找出d的上限临界值和下限临界值。7.4.1运用杜宾-沃森d检验的步骤（3）提出序列不相关的原假设和备择假设：相应的判定规则是：在某些情况下，尤其在1阶差分方程中，更合适双侧d检验。在这种情况下，步骤（1）和（2）仍然适用，但步骤（3）变为：提出序列不相关的原假设和双侧备择假设：相应的判定规则如下：例7.1考察关于鸡肉年消费量的简单模型。影响鸡肉需求的因素多种多样，但至少有三个变量对鸡肉的需求量有明显影响。假定预期鸡肉的需求量与鸡肉的价格负相关，与牛肉（鸡肉的主要替代品）的价格及收入正相关，即式中，代表第t年的人均鸡肉消费量（单位：千克）；代表第t年的鸡肉价格（单位：元/千克）；代表第t年的牛肉价格（单位：元/千克）；代表第t年的人均可支配收入（单位：千元）。用这些变量在1974～2002年间的数据，通过估计得到了下面的方程：例7.1我们的估计结果怎么样？方程的整体拟合优度非常好，而且每个单独的回归参数都显著地异于零，且符号与预期一致。因此，鸡肉的价格确实有显著的负效应（保持牛肉价格和人均可支配收入不变），且牛肉的价格和可支配收入也确实有正效应（保持其他解释变量不变）。然而，这是一个时间序列方程，所以，存在序列相关，假设检验不可靠，t统计量可能会不自然的高。在这种情况下，最好进行杜宾-沃森d检验！我们可以计算出该方程的杜宾-沃森d统计量为0.99，这是否表明存在序列相关性呢？对于没有序列正相关的原假设，在5%的显著水平下的检验结果是什么呢？首先，查统计表A-4，在这个表中，解释变量个数k为3，样本观测值个数N为29，得出d临界值，。（通过自己检查d值来确定你知道怎样找到它们）判定规则如下：由于0.99小于d的下临界值1.20，所以，拒绝不存在序列正相关的原假设。7.4.2拉格朗日乘数（LM）检验杜宾-沃森d检验有许多限制。在前面已经提到，杜宾-沃森d检验只能用于1阶序列相关性的检验，方程中包含一个常数，而且方程不含滞后被解释变量。还有，杜宾-沃森d检验的不确定区域也是一个缺点，特别是，随着解释变量的个数增加，不确定区域也会扩大。杜宾-沃森d检验的一个常用替代方法是拉格朗日乘数检验法。拉格朗日乘数检验法也用于检验序列相关性，是一种如何用方程来分析滞后的残差，解释当期的残差的方法，在这个当期残差作为被解释变量的方程中，也包含了原始模型中的所有解释变量。如果滞后的残差显著解释当期的残差（如卡方检验所示），则拒绝不存在序列相关性的原假设。LM序列相关性检验是普通拉格朗日乘数检验方法的应用。普通拉格朗日乘数检验可以应用于各种计量经济学问题之中。7.4.2拉格朗日乘数（LM）检验应用拉格朗日乘数（LM）检验法检验序列相关性，大致涉及三个步骤：（1）得到估计方程的残差。在有两个解释变量的方程中，残差等于：

（2）在辅助回归方程中，残差为被解释变量，解释变量包括原始方程中的解释变量以及滞后残差项，也就是说，辅助回归方程为：

（3）用普通最小二乘法，估计方程并用下面的检验统计量检验的原假设：

式中，N是样本容量，是未调整的确定系数，这两个都是对应于辅助回归方程的。对于大的样本，LM存在自由度为1的卡方分布。如果LM大于统计表A-6中的临界卡方值，则拒绝的原假设，认为原方程存在序列相关性。例7.2作为拉格朗日乘数检验的例子，在5%显著性水平下，检验之前方程的鸡肉需求模型的序列相关，要考察的合理的LM方程为：式中，是来自于检测序列相关性的方程的残差。因为包含三个解释变量，所以，原假设是。估计上面的方程，得到判定系数为0.291。因为样本容量为29，所以，有：拒绝原假设的决定规则是大于自由度为1的临界卡方值，所以，下一步是查表A-6，在95%置信度下，服从自由度为1的临界卡方值是3.84。因为8.439>3.84，所以，拒绝原假设，可以认为在鸡肉需求模型中，存在序列相关性。这是一个双侧检验，但它确认我们在杜宾-沃森单侧检验的结果。鸡肉需求方程有序列相关性这一结论似乎很清晰。7.5序列相关性的修正想一想，若杜宾-沃森d统计量或拉格朗日乘数检验诊断到已估方程的残差存在序列相关性，那么，又该如何修正？修正序列相关性的第一步是仔细检查方程中会引起非纯序列相关性的设定偏误。函数形式是否正确？有没有遗漏变量？只有仔细检查方程之后，才能考虑修正纯序列相关性。值得注意的是：若遗漏变量有随时间增大或减小的趋势，或按一定逻辑顺序（如按某一变量大小排序）对数据重新排列，则杜宾-沃森统计量或拉格朗日乘数检验能够检验出非纯序列相关。遗漏变量或错误的函数形式等很容易造成杜宾-沃森d统计量或拉格朗日乘数检验异常。在这种情况下，杜宾-沃森检验或拉格朗日乘数检验就不能区分纯序列相关和非纯序列相关。不过，若发现序列负相关，则常常意味着可能存在非纯序列相关。如果确定是纯序列相关，则应考虑用广义最小二乘法或Newey-West标准差方法进行修正。7.5.1广义最小二乘法广义最小二乘法（generalizedleastsquares，GLS）是消除1阶纯序列相关，并恢复估计量为最小方差性质的方法，当因误差项是纯序列相关而使方程不满足古典假设时，广义最小二乘法会将它转换成满足古典假设的方程。式中，以下内容需要注意。（1）误差项是序列不相关的。因此，方程的普通最小二乘估计量具有最小方差性。（2）广义最小二乘估计量与普通最小二乘估计量的意义相同。（3）广义最小二乘估计法中的调整的判定系数不能直接同普通最小二乘法的比较。7.5.1广义最小二乘法有很多方法可以估计广义最小二乘方程。其中最著名的就是Cochrance-Orcutt的迭代方法。我们的建议是使用一个略微不同的方法：Prais-Winsten法。Prais-Winsten法是一个两步迭代的方法：首先，估计；然后，根据估计值来估计广义最小二乘估计方程。其步骤是：（1）对可能存在序列相关性的残差进行回归，估计值。（2）用来估计广义最小二乘方程。重复这两个步骤（迭代），直到迭代后的值几乎不再变化为止（值收敛），最后1次第2步中的估计值即为最终估计值。不幸的是，所有估计广义最小二乘方程的方法都用到了超出课本范围的迭代非线性回归技术。因此，大部分研究人员依靠他们的软件包为他们估计广义最小二乘方程。例如，在Stata中，根据被解释变量和解释变量的列表，通过命令prais能使Prais-Winsten法运行。例7.3回想一下，前面估计的方程是人均鸡肉消费量是鸡肉价格、牛肉价格和可支配收入的函数：注意，在回归结果中的DW表示杜宾-沃森d统计量。以后，所有的时间序列回归结果都会包含DW统计值，但对横截面数据的回归结果不要求DW统计值，除非样本观测值按逻辑进行了排序（比如从小到大、从最年轻到最年老）。用Prais-Winsten法重新估计广义最小二乘估计方程得到：例7.3注意到方程中的为0.56，这表示实际回归中的Y为，PC为，依次类推。其次，在广义最小二乘估计结果中用代替DW值，这是因为方程的DW值不能与非广义最小二乘估计中的DW值进行严格比较。再者，广义最小二乘估计回归的样本容量是28，这是因为在计算准差分变量时，必须要用第一个样本观测值生成滞后值。不管用哪种方法进行广义最小二乘估计，都至少存在两个问题。首先，尽管序列相关性不会引起估计参数有偏，但广义最小二乘估计值不同于普通最小二乘估计值。更重要的是，若估计值接近真实值，则广义最小二乘估计效果就会更好。但在小样本中，广义最小二乘估计的值是有偏的。若有偏，则会导致广义最小二乘估计的参数也是有偏的。幸运的是，还有一种可以同时避免上述问题的修正方法——Newey-West标准差法。7.5.2

Newey-West标准差法广义最小二乘方法不能修正所有的序列相关问题。Newey-West标准差（Newey-Weststandarderrors）方法是在不改变估计值本身的前提下，修正存在序列相关性的标准差。Newey-West的逻辑性很强：若序列相关性只是影响标准差而没有导致参数有偏，则通过改变而不改变来调整估计方程是可行的。因此，计算Newey-West标准差是为了避免纯1阶序列相关性所造成的后果。Newey-West过程提供了标准差的估计方法。标准差的估计值虽然有偏，但对于存在序列相关性的大样本，通常比没有修正的标准差精确得多。因此，大多数样本都能用Newey-West标准差进行t检验和其他检验，且不会出现由序列相关性引起的推断错误。Newey-West标准差通常比普通最小二乘估计的标准差大，因而降低了t统计量，并使估计参数更接近于0。7.6时间序列模型7.6时间序列模型本章后续小节将讲述一些有趣的模型，用于处理和利用时间序列数据的特殊性质。使用时间序列数据通常会产生一些问题，而这种问题在截面数据中并不常见。大多数问题与样本观测值的顺序有关，相对于截面数据来说，样本观测值的顺序对时间序列数据更为重要。其中，最重要的是动态模型，即方程右边包含了被解释变量滞后值的模型。下文将会讲到，将被解释变量的滞后值加入方程的右边，意味着解释变量产生的影响将会扩散到多个观察期。为什么要将解释变量的影响分布在多个观察期呢？为了便于理解，考察广告对销售额的影响。许多分析师认为，人们记住广告的时间会超过一个观察期，所以，广告对未来销售额的影响就像它对当期销售额的影响一样。因此，销售模型应该包括广告的当期值和滞后值，即采用不同的滞后期来分布广告的影响。虽然本章后续将集中讨论动态模型，但读者还是可以从中学习具有不同滞后期的模型，并考察滞后期的引入对参数估计值的影响。此外还将简要介绍非平稳性。如果变量的一些基本特性（诸如均值或方差）随着时间发生显著变化，那么，就认为这些变量是非平稳的。非平稳变量可能会导致t统计量偏大，方程的整体拟合优度偏高。7.7 分布滞后模型7.7分布滞后模型当X对Y的影响不止1期时，就可以把解释变量的滞后期引入模型。例如，潜在理论认为对Y的影响滞后1期（而对Y的影响表现在当期），则方程可以表述为：这样的滞后称为简单滞后，采用最小二乘法估计不会比估计无滞后期方程的参数更难，除非滞后期设定错误而导致可能出现的序列相关性。比简单滞后模型更复杂的情况是解释变量的影响分布在多个观察期中。例如，假设想要研究货币供应量对GDP的影响。理论和实证研究都证明：由于市场存在刚性，经济对货币供应量的变化做出充分反应需要一定时间。如果对GDP的影响需要两年，一部分将会立即发生，一部分会滞后一年，更多的影响将滞后两年。7.7分布滞后模型在这种情况下，合适的计量经济学模型应该是式中，Y代表GDP，X代表货币供应量。方程的右边不太常见，因为X出现了三次，每个都有不同的滞后期，代表将X对Y的影响分散到三个不同时期。这就是分布滞后模型把Y的当期值解释为X的当期值及其过去值的函数。不幸的是，采用普通最小二乘法估计方程会产生一系列问题：（1）X的各期滞后值之间可能存在严重的多重共线性，会导致参数估计值不精确。（2）很大程度上，由于存在多重共线性，参数估计值未必会符合经济理论具有平滑递减的特征。（3）基于两方面的原因，自由度倾向于下降，有时甚至是大幅下降。第一，必须估计出X的每个滞后期的参数。第二，除非可以获取X的滞后期的样本外数据，否则，每引入1个X滞后期，样本容量就减1，减少了样本观测值的数目N，这也会导致自由度降低。由于采用普通最小二乘法估计类似方程会产生上述问题。通常做法是利用某些假设进行简化。最常用的简化方法是用1个被解释变量的滞后期来代替所有解释变量的滞后期，这样的方程称为动态模型。7.8 动态模型7.8动态模型最简单的动态模型为：Y的观察期不同使得方程是动态的，即最简单的动态模型（dynamicmodel）是这样一个方程，在方程中，被解释变量Y的当期值是X的当期值与Y本身的滞后值的函数。像这样包含滞后被解释变量的模型称为自回归方程。如果把方程滞后1期：如果把上述方程带入第一个方程，有：或者如果重复上述过程，有：式中，代表新截距项；代表新误差项。下文将讲述动态模型确实能用于替代分布滞后模型。7.8动态模型此外，X的滞后期的参数具有明显的特征。为了便于理解，比较方程的参数，有：如图所示，只要介于0到1之间，这些参数确实会平滑减小。不同动态模型的几何权重7.8动态模型诸如之前方程的动态模型规避了前文列举的特设分布滞后模型的三个主要问题。自由度得到很大的提升，多重共线性问题也不存在了。如果性质良好，那么在大样本条件下，方程的普通最小二乘估计值将具有理想特性。样本容量要多大才够呢？本书认为样本容量应不低于50，更多的是基于经验而非论证。样本容量越小，越容易产生偏误。样本容量不应低于30，部分原因在于可能产生偏误，部分原因在于过小的样本容量会使假设检验不可信。除样本容量的问题外，动态模型还面临另外一种严重问题。无论样本容量多大，序列相关性几乎都会使动态模型的普通最小二乘估计产生偏误。这个问题将会在7.9节中讨论。7.9 序列相关性和动态模型7.9 序列相关性和动态模型序列相关性的后果主要取决于模型的类型。对于类似分布滞后模型来说，第7.3节列举出了序列相关性的后果：序列相关性使普通最小二乘估计量不再是最小方差无偏估计量；序列相关性使产生偏误；序列相关性不会使普通最小二乘估计量有偏。然而，对于类似的动态模型来说，情况发生了变化，序列相关性确实会导致普通最小二乘估计量有偏。更为复杂的是，在面临滞后被解释变量模型时，之前讲述的序列相关性的后果、检验、补救等内容并非完全适用，需要进行修正。7.9.1序列相关性使动态模型产生偏误如果以滞后被解释变量为解释变量的方程的误差项序列相关，那么，即使在大样本条件下采用普通最小二乘法估计出的参数估计值也是有偏的。为了了解偏误的来源，从动态模型开始，滞后1期的情况：注意方程上的箭头，如果为正，则会更大。另外，如果序列相关，则：仔细观察方程的箭头就会发现，和是相关的！这种相关性违背了古典假设，即误差项与所有解释变量均不相关。这种相关性的后果是导致参数估计量有偏，特别是参数，因为普通最小二乘法会把一些对的影响归因于。从本质上讲，这种未修正的序列相关性的后果跟遗漏变量的后果一样。因为当遗漏变量与解释变量相关时，会使参数估计值有偏，因而，当与相关时，滞后被解释变量与序列相关性的结合就会使参数估计值有偏。偏误在之前有所提及。7.9.2动态模型的序列相关性检验如果动态模型的序列相关性导致参数估计量的偏误，那么序列相关性的检验就非常重要了。不幸的是，杜宾-沃森d检验对以滞后被解释变量为解释变量的方程来说，可能是无效的。第7.4节中使用的拉格朗日乘数序列相关性检验在面对滞后被解释变量时依然有用。使用拉格朗日乘数检验动态模型的序列相关性包含3个步骤：（1）获取估计出的方程的残差：（2）以残差作为辅助回归方程的被解释变量，辅助回归方程包含原始方程的右边所有的解释变量以及残差的滞后项：（3）采用普通最小二乘法估计方程（2），用以下统计量检验原假设：7.9.3动态模型序列相关性的修正如果拉格朗日乘数检验指出动态模型有序列相关性，第一步就是要考虑序列相关性是否是非纯的，即序列相关性产生于遗漏变量，或者没能准确把握实际的分布滞后特征。如果序列相关是纯的，理论上来说较好的办法是改变方程来消除序列相关性重新估计模型。由于对方程的迭代非线性估计超过了它的检验范围，因此，建议使用两种替代方法。如果理论指出只有少数X的滞后值对解释有帮助，那么，避免因序列相关性引起的偏误的潜在方法是估计分布滞后而不是动态模型。分布滞后模型会有潜在的多重共线性但不会出现其他问题，因为p很小。在小样本中，即使面对动态模型中的序列相关性，最好的方法还是采用普通最小二乘法。对于真实世界实例的这种小样本的非平凡子集，最小二乘法比其他复杂的方法更好。总的来说，除非你倾向于使用非线性最小二乘法迭代，否则，我们对于处理动态模型中序列相关问题的建议还是取决于理论及样本大小。如果理论设定中只有几个滞后X，我们建议分布滞后法。如果样本容量很小，我们将使用普通最小二乘法，即使是面对序列相关，普通最小二乘法也能起到最好的作用。在样本容量和有意义的滞后X都很大的情况下，由于工具变量的优势，我们推荐用分布滞后模型。7.10Granger因果关系7.10

Granger因果关系Granger因果关系（Grangercausality），也称前定关系，描述的是这样一种情形，即若某时间序列变量变动，另一个时间序列变量会发生一致的可预测的变化。Granger因果关系非常重要，因为它能分析出究竟哪个变量前定或“引导”（leading）另外一个变量，后面会讲到，这种引导变量在预测时非常有用。尽管Granger因果关系很有价值，但并不能受其误导，认为它能在严格意义下证明经济中的因果关系。即便一个变量前定另外一个变量，也不能认为是第一个变量的变动引起了另外一个变量的变动。因此，即使能确定事件A先于事件B发生，也不能认为事件A“导致”了事件B。Granger因果关系有多种检验方法，但所有方法都或多或少与分布滞后模型有关。本书更多使用的是Granger提出的原始检验模型的一个扩展。Granger认为，如果A是Y的Granger原因，那么：7.10

Granger因果关系检验原假设：所有A的滞后项的系数均为0。若F检验拒绝原假设，则认为A是Y的Granger原因。值得注意的是，若，之前的方程就类似于动态模型。应用Granger因果关系检验时需要检验两个方程，每个方程代表一个方向。换句话说，估计之前方程的同时也要估计：再检验原假设：所有Y的滞后项Ys（又是）的系数均为零，即可实现Granger因果关系两个方向的检验。如果之前方程的F统计量显著而如今方程的F统计量不显著，那么，就认为A是导致Y的Granger原因。7.11谬误相关和非平稳性7.11谬误相关和非平稳性时间序列数据的一个问题是，如果解释变量与被解释变量具有相同的趋势，那么，解释变量的显著性可能高于实际情况。例如，在具有恶性通货膨胀的国家，几乎所有的名义变量都与其他名义变量高度相关。为什么呢？名义变量没有经过通货膨胀调整，因而，每个名义变量都包含严重的通货膨胀因素。通货膨胀因素的影响通常大于真实因果关系的影响，使名义变量看起来相关，即使它们本来不相关。这就是谬误相关（spuriouscorrelation），即两个或两个以上变量高度相关，但并非由真实的潜在因果关系所致。被解释变量与一个或多个解释变量谬误相关的回归称为谬误回归。谬误回归会使t统计量和整体拟合优度偏大、不可信。导致谬误相关的原因很多。例如，对截面数据来说，若解释变量和被解释变量都除以第三个变量，且第三个变量的变化范围大于前两个变量，就可能会产生谬误相关。然而，本节主要考察时间序列数据，以及由非平稳时间序列导致的谬误相关。7.11.1时间序列的平稳性与非平稳性平稳序列是指这个序列基本统计特征（如均值和方差）不随时间发生变化。相反，非平稳序列有一个或多个基本统计特性会随时间发生变化。例如，一般来说，一个经济体的实际人均年产出会随时间而增长，所以，它是非平稳的。然而，实际人均年产出的增长率不会随时间而提高，所以，即便这个变量是基于实际人均年产出这个非平稳变量计算出来的，但它仍旧是平稳的。即使均值是常数，但只要其他统计特性（例如方差）随时间发生变化，也认为时间序列是非平稳的。更为一般的是，如果时间序列变量是平稳的（stationary），那么：（1）的均值不随时间发生变化；（2）的方差不随时间发生变化；（3）与之间的简单相关系数取决于滞后长度（k），而与其他变量无关（对所有k来说）。这些性质中，如果1个或1个以上没有满足，那么，就是非平稳的（nonstationary）。如果序列非平稳，那么，就认为它具有非平稳性（nonstationary）。7.11.1时间序列的平稳性与非平稳性虽然，前文的定义集中于变量的平稳性与非平稳性，但值得注意的是，误差项（或者残差）也可能是非平稳的。事实上，前文已经遇到过误差项非平稳的情况。在许多时间序列数据存在异方差的例子中，会涉及误差项的方差随时间的推移而变大。这种存在异方差的误差项就是非平稳的。对回归分析来说，非平稳性的主要后果是导致谬误相关，使判定系数和非平稳解释变量的t统计量偏大，这反过来又会导致模型设定偏误。这是因为，回归估计程序把一些因素（例如，趋势）对的影响归因于非平稳变量的变动对的影响，而这些因素同时也影响。因此，由于存在非平稳性，各个变量往相同的方向变动，增大了判定系数以及相应的t统计量。这在宏观计量经济学中尤为重要，检验各种序列的非平稳性的文献已在宏观经济学文献中占主导地位。有些变量是非平稳的，主要原因是其取值随时间迅速变动。为了规避涉及此类变量的谬误回归结果，可将简单时间趋势项作为解释变量引入方程。7.11.1时间序列的平稳性与非平稳性然而，即便消除了时间趋势，许多经济时间序列变量仍旧是非平稳的。这种非平稳性主要表现为，变量是“随机游走”的。随机游走（randomwalk）是这样一种时间序列变量，其下期值等于当期值加随机误差项。随机游走变量是非平稳的，因为它时而向上游走，时而向下游走，没有内在均衡，也不存在任何形式的长期均值。为了更详尽地了解非平稳性与随机游走之间的关系，假设仅由包含其自身过去值的方程生成（自回归方程）：这是随机游走！的期望值不收敛于任何