西华大检测与转换技术课件01检测与转换技术的理论

检测与转换技术电气信息学院第一章检测与转换技术的理论基础第一节检测与转换技术的基本概念

第二节传感器的基本特性与测量误差的概念和分类第三节随机误差概率密度的正态分布第五节置信区间与置信概率第六节粗差的判别与坏值的舍弃

第七节系统误差

第八节误差的传递

第九节误差的合成

第十节最小二乘原理

第十一节曲线的拟和第四节算术平均值与标准误差一、传感器的地位与作用1、传感器是获取自然领域中信息的主要手段。在检测和自动控制系统中，相当于人的五官。人有五感：视觉、听觉、触觉、味觉、嗅觉

第一节检测与转换技术的基本概念

2、现代信息技术的三大基础：信息采集信息传输信息处理传感器技术通信技术计算机技术感官神经大脑传感器技术是信息技术中的源头技术传感器测量电路电源指示仪记录仪数据处理器被测量

开环

检测系统3、传感器的位置

传感器位于自控系统的最前端系统整体精度难以超越检测部分的精度传感器技术是现代科学的前沿技术20世纪以来与检测技术发展相关的诺贝尔奖有27项4、传感器的地位

自动化程度越高，对传感器的依赖越大（阿波罗运载火箭有2077个传感器）；检测系统越先进，设备的生命力越强（如歼七飞机的胜衰）；传感器技术是“顶天立地”的技术，是社会技术进步的标志。涵盖“农轻重、海陆空、吃穿用”5、国内外传感器的发展情况品种：2万种以上产值：近400亿$美国：军费庞大，形成先军事后民用，先提高后普及，产值占全世界1/2。日本：立足于市场，先普及后提高，引进、仿制、创新，特重视材料的研究；中国：1300多家企业，品种多，水平较低，但某些军用传感器达到国际先进水平。2003年进口总额度91.5亿$，73.5%，高端全部进口二、检测与转换技术

它是一门以研究自动检测系统中的信息提取、信息转换、信息处理的理论和技术为主要内容的一门应用技术学科。

信息提取：用组成的测试系统从自然界中提取出有用的信息（一般为电信号）。

信息转换：根据需要将所提取的有用信息,在幅值、功率、精度方面进行处理和转换。信息处理：根据需要将变换后的电信号进行数字运算、A/D变换等处理.

检测技术从单纯的数据采集发展为测控过程，测控技术出现虚拟化、网络化和微型化。

三、测量误差的概念和分类1、研究误差的意义

对任意测试系统，必有精度要求，因此必须使误差在允许范围内。2、误差的分类⒈）按表示方法分⑴绝对误差：△X=X-A0△X=X-A

式中：X为被测量，A0为真值,A为标准值（精度高一级的标准器具的示值）⑵相对误差：绝对误差△X与被测量的约定值之比.①实际相对误差:γa=△X/A×100%.②示值相对误差:γa=△X/X×100%（示值X）

③满度相对误差:γm=△X/Xm×100%（满度值Xm）P3

满度误差又称为“引用误差”,精度等级按引用误差定为:

0.005,0.02,0.050.1,0.2,0.51.0,1.5,2.5,4.0

I军用或作为标准II工业用III民用例:传感器A测温范围0~1000C,精度为1级,问其测200C,500C,800C时的示值相对误差分别为多少?结论?另外,如有传感器B的测温范围50~5500C,精度为0.5级,如要求测温50~900C,误差不超过10C,应选择何种传感器?

2）按表示方法分

(1)系统误差:按某种函数规律变化而产生的误差.用准确度评定——表明测量结果与真值的接近程度,系统误差小,则准确度高;(2)随机误差：由未知变化规律产生的误差，用精密度评定——表现了测量结果的分散性.随机误差越小,精密度愈高.精确度——反映系统误差和随机误差综合影响的程度,简称精度.(3)粗大误差：粗大误差简称粗差，指在一定条件下测量结果显著偏离其实际值所对应的误差。须判明，舍去。测量误差仪器影响方法随机系统疏失精密度人身准确度可取性精确度测量结果评定误差来源、分类及测量结果评定

3)按被测量随时间变化的速度分

⑴静态误差:静态误差是指在测量过程中,被测量随时间变化很缓慢或基本不变时的测量误差.

⑵动态误差:动态误差是指在被测量随时间变化很快的过程中,测量所产生的附加误差.

一、传感器的定义、组成与分类P1231、传感器的定义传感器是一种以一定的精确度把被测量转换为与之有对应关系的、便于应用的某些物理量的测量装置。本质：信息转换，一感二传别名：换能器、发讯器、传送器

sensor,transducer

第二节传感器的基本特性与测量误差的概念和分类2、传感器的组成

被测量敏感元件转换元件转换电路输出电参数电量3、传感器的分类按结构分：

A电量传感器简单型B电参数传感器

C电参数传感器

（加二次转换元件及转换电路）

复合型

+△

x正向传感器

+△

y被测量转换电路双倍输出

-△

x反向传感器-△

y

特点：灵敏度高，抗干扰性好，线性好CHCLPHPLd0Δdd0-Δdd0+Δd其它分类：1、根据输入物理量可分为：位移传感器、压力传感器、速度传感器、温度传感器及气敏传感器等2、根据工作原理可分为：电阻式、电感式、电容式及电势式等。3、根据输出信号的性质可分为：模拟式传感器、和数字式传感器。即模拟式传感器输出模拟信号，数字式传感器输出数字4、根据能量转换原理可分为：有源传感器和无源传感器。二、传感器的基本特性

静特性：线性度、迟滞

、重复性、

灵敏度

动特性1、静特性

（在静态标准条件下进行效准的）1）线性度：对于实际的传感器测出的输出—输入校准（标定）曲线与其论拟和直线间的偏差就称为该曲线的“非线性”或“线性度”。

理想的拟合直线：能反映校准曲线的一般趋势，又能使误差绝对值为最小的曲线。

传感器如果没有迟滞及蠕变效应，其静态特性可用下列多项式代数方程来表示：

у=a0+a1χ+a2χ²+···+anχn

（4—1）式中，χ为输入量（被测量）；у为输出量；a0为0位输出；a1为传感器灵敏度，常用κ表示；a2。···

。an为非线性项的代定常数。这种多项式代数方程有四种情况：（1）理想线性，在这种情况下a0=a2=···=an=0，因此得到：

у=a1χ

（4—2）因为直线上任何点的斜率都相等，所以传感器的灵敏度为

a1=y/χ=κ=常数

（4—3）（2）在坐标原点附近相当范围内输出—输入特性基本呈线性，在此情况下式（4—1）中除线性项外只存在奇次非线性项，即：a0=a2=···=an=0，因此得到：

у=a1χ+a3χ

³+a5χ

5+···

（4—4）对应的曲线为у(χ)=–y(–χ)

(3)输出—输入特性曲线不对称，这时在式（4—1）中，除线性项外非线性项只是偶次项，即：у=a1χ+a2χ

²+a4χ

4+···

（4—5）(4)普遍情况下都是（4—1）所对应的特征。

p

Ū0ŪF.S.pS0upŪF.S.–Ū0

Ū0ŪF.S.pS0up

Ū0ŪF.S.pS0u线性度的定义和表达方法：（1）

基本表达方法：线性度通常用相对误差来表示其大小，即相对应的最大偏差与传感器满量程（F.S.)输出之比%）：eƒ=±（△max/△F.S.）×100%

（4—6）

式中，eƒ为非线性误差（线性度）；

△max为输出平均值与基准拟和直线的最大偏差；△F.S.为传感器满量程输出的平均值。（2）不同线性度的定义和表达方法：

A端基线性度——把传感器校准数据的零点输出平均值和满量程输出平均值连成直线，作为传感器特性的拟和直线，其方程式为：

y=b+κχ (4—7)

式中，y为输出量；x为输入量；b为y轴上的截距；k为直线的斜率。

下图为一只压力传感器的输出—输入实测曲线，根据端基法作拟和直线，其方程式对应于式（4—7）可得：

b=Ū0；κ=(ŪF.S.–Ū0)/pS——这种方法简单直观，应用广泛，但是拟和精度很低，尤其是当传感器为很明显的非线性时，拟和精度就更差。pŪF.S.–Ū0

Ū0ŪF.S.pS0u图4—1端基线性度的拟和直线B

χy

y1y2χ0y图4—2平均选点的拟和直线χ1χ2ACB(3)最小二乘法线性度——假定实际校准点任有n个，对应的输出值是y，则第个校准数据与拟和战线上对应值之间的残差为：△i

=yi

–(b+κχi)

(4-12)

最小二乘法拟和直线的拟和原则就是使为最小值，也即使对k和b的一阶偏导数等于零，从而求出b和k的表达式，即：

从以上两式求出k和b

（4—13） （4—14）

于是，可得最小二乘法最佳拟和直线方程：

2）迟带：表明了传感器在正（输入量增大）反（输入量减小）行程间输出—输入曲线不重合的程度。由机械部分的缺陷引起。3）重复性：

表示传感器在输入量按同一方向作全量程连续多次变动时所得特性曲线不一致的程度。特性曲线一致，重复性好误差就小。4）灵敏度：

线性传感器校准的斜率就是其静态灵敏度，非线性则随输入量而变化。

YXdydx动特性传感器对于随时间变化的输入量的响应特性。1）标准输入：正弦函数：任何复杂输入可分解为多次谐波的正弦函数；阶跃函数：当输入突然变化时的极端。2）数学模型：微分方程，传递函数作业：1、如图所示的电容式差压传感器属于哪种传感器结构？2、误差分为几类？它们与准确度与精密度有什麽关系？引用误差的定义与作用？3、传感器静特性的主要技术指标有哪些？4、P29，2和3题CHCLPHPLd0Δdd0-Δdd0+Δd本节结束例：随机误差实验结果分区号测量值(xi)误差量(

δi)出现次数（ni)频率（ni)概率密度（ni/（nΔδi））15.21-0.0510.0070.725.22-0.0430.0202.035.23-0.0380.0585.845.24-0.02180.12012.055.25-0.01280.18718.765.260340.22722.775.27+0.01290.19319.385.28+0.02170.11311.395.29+0.0390.0606.0105.30+0.0420.0131.3115.31+0.0510.0070.7第三节随机误差概率密度的正态分布

随机误差的频率直方图ni/n

δ0.150.100.050.040.02-0.02-0.040ni为在范围内出现的次数

随机误差的概率密度分布曲线图f(δ)

δF(δ)ⅡⅠf(δ)dδdδ概率密度：与分布函数互为微积分关系分布函数一、随机误差的特点测试条件：

研究对象在无系统误差且无粗差的独立的等精度实验结果.

特点：⑴对称性：绝对值相等的正、负误差概率密度分布曲线对称于纵轴。⑵抵偿性：相同条件下,当测量次数n趋于∞时,全体误差的代数和为0。⑶单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差的概率密度大,在δ=0处概率最大.⑷有界性：绝对值很大的误差几乎不出现。二、概率密度的正态分布1、随机误差必然服从正态分布，其概率密度可由高斯方程描述。它们的概率密度分布曲线又称之为正态分布曲线。2、标准误差σ越小,精密度指数h越大,正态分布曲线越陡,小误差的概率密度越大，测量值越集中,测量精密度越高。

随机误差正态分布曲线图ƒ(δ)

δƒ(δ)dδ-σ´´-σ´-σσ

σ´σ´´

拐点

1/(σ√2πe)

1/(σ√2π)h>h´>h´´σ<σ´<σ´´ƒ(δ)ƒ´(δ)ƒ´´(δ)3、σ（曲线的拐点）的大小说明了测量值的离散性,故等精度测量是一种σ值相同的测量。4、正态分布曲线的关键点峰点坐标：拐点坐标：概率：

σ一、算是平均值与数学期望值

1.算是平均值:2.随机变量的数学期望定义为随机变量的一阶原点距，记为：

它表示了随机变量的中心位置。第四节算术平均值与标准误差

图1—2测量值的概率密度分布曲线ƒ(x)

1/σ√2πeƒmax(δ)0X0-σX0X0+σX

数学期望实际上就是全体测量值依概率的平均数。对于正态分布，上式积分后可得：正态分布重要特征之一：全体测量值的数学期望就是测量值的真值。在未知x0的情况下，对于有限测量列，可以利用算术平均值x代替真值x0，用测量偏差或残余误差（简称残差）vi=xi-x代替测量误差δi=xi-x0二、方差与标准误差方差定义为随机变量的二阶中心距，它表征了随机变量相对于其中心位置（数学期望）的离散程度。对于全体测量值来说，母体的方差Dx表征了测量值相对于其真值X0的离散程度。

标准误差σ是方差Dx的均方根值，这也是标准误差σ又称均方根误差的原因。置信区间：就是随机变量的范围±(-L—L)表示又：±L=±Zσ

Z为置信系数，Z=L/σ置信限：L=Zσ置信概率φ(Z)：随机变量在置信区间内取值的概率.置信度：结合置信区间与置信概率置信水平α(Z)：随机变量在置信区间外取值的概率第五节置信区间与置信概率

图1—5 置信区间与置信概率ƒ(0)δ1/2α置信区间±(L)1/2α置信概率P=φ(z)=1-α

Zφ(Z)Zφ(Z)Zφ(Z)Zφ(Z)00.000000.90.631881.90.942572.70.993070.10.079661.00.682691.960.950002.80.994890.20.158521.10.728672.00.954502.90.996270.30.235851.20.769862.10.964273.00.997300.40.310841.30.806402.20.972193.50.995350.50.382931.40.838492.30.978554.00.999370.60.451491.50.866392.40.983614.50.999930.67450.500001.60.890402.50.987585.00.999990.70.516071.70.910872.580.99012∞1.000000.80.576291.80.928142.60.99068Z=1时，置信区间：±σ

置信概率φ(Z)=0.683=68.3%

置信水平α(Z)=0.317=31.7%Z=2或Z=3时，置信区间：±2σ

或±3σ

置信水平α(Z)=5%或置信水平α(Z)=0.3%故极限误差Δ=δlim=±2σ

或±3σ

原始数据必须实事求是地记录，并注明有关情况。在整理数据时，再舍弃上述有明显错误的数据。基本方法是给出一个置信水平值（常给定α=0.05或0.01），然后确定相应的置信区间，则超过此区间的误差被认为是粗差，相应的测量值予以舍弃。常用这两种方法：

1）拉依达准则

2）格拉布斯准则第六节粗差的判别与坏值的舍弃

一、系统误差是一种恒定不变的或按一定规律变化的误差.⒈恒定系差误差的大小和符号固定不变。例如,仪器仪表的固有(基本)误差;工业仪表检验时,标准表的误差会引起被校表的恒定系差;仪表零点的偏高或偏低,观察者读数时的角度不正确(对模拟式仪表而言)等所应引起的误差均属此类.⒉变化系差是一种按照一定规律变化的系统误差.可分为累计性系差、周期性系差及复杂变化系差等.累计性系差:是一种在测量过程中,随着时间的增长,误差逐渐加大或减少的系差.它可以是随时间作线性变化(称线性系差),见图中直线b,也可以是非线性变化的(见图中曲线c).其原因往往是由于元件的老化、磨损,以及工作电池的电压或电流随使用时间的加长而缓慢降低等而引起,例如电位差计中,滑线电阻的磨损,工作电池电压随放电时间的加长而降低等

第七节系统误差

系统误差的变化特征εa恒定系差b累计性系差c累计性系差d周期性系差e复杂变化的系差t0二、系差的消除方法⒈交换法在测量过程中,将引起系差的某些条件(如被测量的位置)相互交换,而保持其它条件不变,使产生系差的因数对测量结果起相反作用,从而抵消了系差.⒉上、下读数法或换向法仪表测量机构的空程或间隙等的影响会造成误差,取上行读数和下行读数的平均值可以消除这部分系差.⒊校准法恒定系差用偶然误差的处理方法难以判断和消除.如果测量仪器本身存在恒定系差,只能用标准表进行现场检验或送检的办法解决.经过检定.仪表可以得到不同示值下的修正曲线或数表.⒋补偿法在测量过程中,由于某个条件的变化或仪器的某个环节的非线性特性等会引入变化的系差.此时常在测量系统中采取补偿措施,以便在测量过程中自动消除系差.如用热电偶测量温度时,其参比端温度的变化会引入变化系差,减弱或消除的较好办法是在测量系统中加冷端补偿器,则可起到自动补偿的作用等.。U0调R0

，使其平衡输出值为零则:R1R2R0RxABCDUR1R2RxR0ABCDU交换R0与RX的位置,再调R0

，使其平衡输出值为零则:三、系统误差的估计方法⒈恒定系差的估计恒定系差：修正值：测量值误差平均值⒉变化系差的估计精确：以函数关系式或实验公式描述一般：估计出变化系差的上/下限值b和a.设a<b，ε=（a+b）/2（恒定部分）

e=（b－a）/2（幅值）

直接检测量将误差传递给间接检测量。一、间接测量中系统误差的传递二、间接测量中随机误差的传递如果直接检测的各个量之间彼此相关，间接检测量的计算将十分复杂，应设法将相关量转化为独立量来计算。（去耦）第八节误差的传递

一、随机误差的合成按方和根法得到它们的标准误差:

二、系统误差的合成1、恒定系差的合成可按代数和法合成：当误差项数较多时，一般情况下按方和根法合成较好。第九节误差的合成

2.变值系差的合成第j个系差的误差区间为[aj,bj]系统不确定度为：ej=1/2(bj-aj)标准误差为：σj=ej/kj

（系统不确定度或极限误差与置信系数之比）合成方法：（1）线性相加法：

e=e1+e2+e3+•

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