小学数学四年级上册《三位数除以两位数笔算除法》差异化教学方案

小学数学四年级上册《三位数除以两位数笔算除法》差异化教学方案

一、教学背景与学情定位

（一）【基础】课程定位与内容剖析

本节课是小学数学四年级上册“数与代数”领域的核心内容，隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》第二学段“数与运算”主题。本课是在学生已经熟练掌握表内除法、一位数乘多位数乘法以及“除数是一位数”笔算除法的基础上进行学习的，是整数除法计算法则教学的最后阶段，也是小学生形成完整整数除法运算能力的关键闭环。其后续将对小学阶段“四则混合运算”“简便运算”以及五年级“小数除法”的学习产生直接的迁移价值。本单元的核心任务在于引导学生将除数的视角从“一位数”拓展到“两位数”，理解并掌握“四舍五入”试商法，并能在计算过程中进行必要的调商。

（二）【重要】学情分析与差异化需求洞察

四年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们在三年级已经积累了“除法的初步认识”和“除数是一位数除法”的丰富经验，对“平均分”的意义以及竖式书写的格式（除的顺序、商的定位）有了初步的固化。然而，“三位数除以两位数”对于学生而言，其认知难点主要体现在三个层面：其一，试商的复杂性。除数不再是单一的个位数，需要将其看作整十数进行估算，这对学生的数感和乘法口诀的灵活运用提出了更高要求。其二，调商的动态性。试商并非一蹴而就，往往需要根据余数与除数的关系进行“大了调小，小了调大”的二次调整，这种动态调整的思维过程极易导致计算中断或错误。其三，算理的深化。学生需要理解为什么要“看被除数的前两位”，这背后是“计数单位细分”的数学原理。

基于以上分析，本课时的差异化设计必须正视班级学生客观存在的三类需求：基础型学生（A层）需要清晰的程序性指导，确保算得对、格式准；发展型学生（B层）需要在掌握算法的基础上，理解算理，形成技能，并开始尝试归纳试商技巧；挑战型学生（C层）则需要跳出机械计算的窠臼，探究试商的灵活性、运算的一致性以及解决复杂现实问题的能力。

二、教学目标的分层设定

（一）【基础】共性达成目标

全体学生经历探索三位数除以两位数（商是两位数）笔算方法的过程，掌握“四舍五入”把除数看作整十数试商的基本方法，能够正确书写竖式，理解商的书写位置，明确“余数必须比除数小”的规则，并能解决简单的实际问题。

（二）【重要】差异化发展目标

A层（基础巩固）：能独立完成除数是整十数的笔算，在教师的引导或同伴帮助下，能运用“四舍五入”法进行试商，计算正确率达到80%以上，并能说出每一步计算的含义。

B层（技能形成）：能熟练运用“四舍五入”法进行试商和调商，理解“初商偏大要调小，初商偏小要调大”的规律，能自觉进行验算，具备一定的估算意识和计算反思能力，计算正确率力争达到90%以上。

C层（思维拓展）：不仅能够熟练、正确地计算，还能灵活运用多种试商技巧（如同头无除商八九、折半估商法等）提升计算速度；能够洞察除法运算与乘法、减法之间的内在联系，感悟“计数单位细分”的运算一致性，并能自主创设数学问题，进行数学表达。

三、【核心环节】教学实施过程的差异化路径

（一）【热点】前测导入：基于“运算一致性”的唤醒与诊断

课始，不直接出示新例题，而是设置一个具有层次性的“计算唤醒站”活动。屏幕上呈现两组算式：

第一组：60÷20=120÷30=360÷60=

第二组：84÷4=325÷5=72÷6=

教师引导学生快速口算或进行简单的笔算回顾，并追问：“当我们计算84÷4时，你是怎么想的？8个十除以4得到2个十，4个一除以4得到1个一，合起来就是21。”

通过这种回顾，【非常重要】激活学生已有的“分计数单位”的经验。随后，教师出示核心问题：“如果我把84÷4中的除数4换成两位数，比如84÷21，你还能算吗？你觉得它和84÷4最大的不同在哪里？”这一问题旨在制造认知冲突，引出本节课的核心议题——当除数的计数单位变得“不整”时，我们该如何分？对于A层学生，此环节主要要求他们能正确口算前两组算式；对于C层学生，则可以引导他们思考84÷4和840÷40之间的关联，初步渗透商不变的规律。

（二）【非常重要】新知探究：试商与调商的“三级挑战”

本环节是落实差异化教学的主阵地，采用“任务驱动+分层闯关”的模式进行。

1.第一关：初探“四舍法”试商——搭建脚手架

出示例题：四年级92人，每班30人，可以分几个班？（列式：92÷30）

此题为“除数是整十数”，属于过渡性内容，由全体学生独立完成，指名B层或C层学生板演，并阐述“92里面有几个30”的思考过程，复习商的定位（个位）。

随后，变式跟进：如果每班31人呢？怎么列式？（92÷31）

【难点】首次试商。教师引导：“31不是整十数，有点难办。数学上常用‘转化’的方法，能不能把它看成某个整十数来试商？”

此时，教师允许学生独立思考一分钟。A层学生可能感到困惑，B层学生可能会想到“看成30”。教师请B层学生分享想法，并板书：

除数31接近30，把它看作30来试商。30×3=90，接近92且小于92，所以试商3。

组织学生动手计算：31×3=93，发现93>92，说明什么？（说明商3大了！）

【重要】调商初体验。教师抛出关键问题：“为什么看成30试商是3，实际乘31就大了呢？”引导学生理解：因为我们把除数看小了（31看成30），所以试的商就有可能偏大。大了怎么办？——调小，改商2。完整计算31×2=62，92-62=30，余数30<除数31，所以商2余30。

【差异化实施】：在总结环节，教师出示“调商儿歌”辅助A层学生记忆：“四舍试商商易大，减小1后再试商。”而对于C层学生，此时不急于让他们背诵儿歌，而是追问：“你能用刚才我们说的‘分小棒’或者‘计数单位’的想法，来解释为什么商3会大吗？”引导C层学生从“92里面有3个30，但实际要分给31人，每份就会少，所以不够分”的角度解释算理，实现从程序性知识向概念性知识的跨越。

2.第二关：挑战“五入法”试商——放手与协作

出示例题：四年级197人，每班28人，可以分几个班？（列式：197÷28）

探究提示（分层出示）：

对于A层学生，教师提供“助学单”，提示：把28看作（）来试商？试商（）？28×（）=（），比197（大/小），所以需要调（大/小）。

对于B层学生，要求独立尝试计算，并在小组内交流“你是怎样试商的？遇到了什么问题？怎么解决的？”

对于C层学生，则提出更高要求：尝试用不同的方法试商（比如看成30试，或者看成20试），比较哪种更好？为什么？

全班汇报时，重点聚焦“五入”的核心冲突。把28看作30试商，30×6=180，30×7=210，显然试商6。但计算28×6=168，197-168=29，余数29>除数28，说明什么？（说明商6小了！）

【非常重要】引导辨析：“为什么看成30试商是6，结果商6却小了？”得出结论：因为把除数看大了（28看成30），所以试的商就容易偏小。小了怎么办？——调大，改商7。验证28×7=196，余数1，计算正确。

【高频考点】此时，教师引导学生对比两道例题：“92÷31”是“四舍”试商，初商偏大；“197÷28”是“五入”试商，初商偏小。通过对比，让学生在B层和C层层面总结出规律，而在A层层面，则要求他们能记住并尝试运用“四舍商大减去1，五入商小加上1”的口诀辅助计算。

3.第三关：灵活试商技巧渗透（C层深水区）

在完成基本例题后，预留5分钟左右的时间，为学有余力的C层学生提供“技巧加油站”。出示特殊题型：525÷53（同头无除）和248÷47（除数折半）。

【C层探究任务】：

观察525÷53，被除数和除数的最高位都是5，叫做“同头”；再看被除数的前两位52比除数53小，叫做“无除”。对于这样的算式，你觉得商可能在哪两个数之间？为什么？尝试用8或9去试，看看有什么发现？

观察248÷47，除数是47，被除数的前两位24，正好是47的一半左右。猜猜商可能是几？验证一下。

这部分内容不作为全员要求，旨在通过高层次的思维挑战，保持优等生的学习兴趣，让他们感悟到数学计算中不仅有“死方法”，更有“活技巧”，初步形成数感和对数字的敏感度。

（三）【重要】分层练习：从“机械训练”走向“思维进阶”

练习设计摒弃传统的“一刀切”，采用“自助餐式”的模块组合。

1.基础演练场（面向A层，辅以B层检查）：

【基础】题组：列竖式计算。148÷32、276÷41、324÷58。

要求：在除数的上面用铅笔轻轻写出“看作几十”试商。重点检查商的书写位置和余数是否比除数小。此环节允许A层学生参考课本或求助小老师（B层学生），重点关注其计算的稳定性。

2.技能加油站（面向B层，C层辅助评价）：

【重要】改错题。呈现典型错例：

如：计算180÷26时，竖式表现为26×7=182，但学生直接写商7，未发现182>180。

又如：计算625÷24时，商的十位和个位写反。

B层学生不仅要找出错误，还要用红笔批改，并写出错误原因（是试商策略错，还是乘法口诀错，还是数位对不齐？）。这一步旨在培养B层学生的反思能力和逻辑表达。同时邀请C层学生作为“专家团”对改错结果进行二次评判。

3.思维挑战岛（面向C层，B层可选）：

【热点】开放题。提供一组数据：图书室有450本书，有每包能装12本的、18本的、22本的、25本的包装箱。请你提出一个用除法解决的问题并解答。

要求C层学生至少提出两种不同包装方案，并比较哪种包装需要的箱子最少，说明理由。这道题将除法计算与最优化思想结合，同时考察试商的灵活应用。

【高频考点】探究题。在算式4□7÷48中，要使商是一位数，□里最大填（）；要使商是两位数，□里最小填（）。通过此类题，逆向强化学生对“被除数前两位与除数大小关系决定商的位数”这一核心法则的掌握。

（四）【难点】集体交流与共性释疑

在分层练习进行15分钟后，进入5分钟的“焦点访谈”环节。教师不逐一讲评题目，而是收集巡视过程中发现的共性问题。

典型共性问题1：部分A层学生在“四舍”试商后，明明发现积大于被除数，却不知道是商大了还是乘错了。教师此时应再次聚焦核心算理，利用数形结合（如画点图或方块图），直观展示“当商大了，意味着每份分得太多，总数不够分”，强化“商与除数的乘积必须不大于被除数”的物理意义。

典型共性问题2：部分B层学生在进行“五入”调商时，改商后总是忘记把余数和除数重新比较。教师应放大学生的正确做法，强调“调商完成后，必须进行最后的检验——余数定要比除数小”这一检验闭环。

（五）【重要】总结延伸：构建个性化的认知图式

全课总结不采用教师包办代替，而是引导学生进行“三句话”反思：

我的收获：今天我学会了什么新的计算方法？（A层学生可以回答“我学会了把除数看成整十数来试商”）

我的困惑：我在哪里出过错？以后要注意什么？（B层学生可以结合改错题，说出“我要注意试商后一定要先乘一下，看看积有没有超过被除数”）

我的发现：我觉得除法跟以前学过的什么知识很像？（C层学生可能会发现“除法其实就是在看被除数里面有几个除数，这和减法是一样的，只是更快捷”）

【非常重要】教师基于学生的发言，进行高位引领。用板书或思维导图的形式，将“除数是一位数除法”与“除数是两位数除法”打通，总结出通法：无论是除以一位数还是两位数，都是“从高位除起，除到哪一位商就写在哪一位上，余数要比除数小”。唯一的区别在于，除数是两位数时，我们需要通过“四舍五入”先进行试商，多了“试商”和“调商”这道程序。这种总结，帮助全体学生在各自的认知基础上，将新知识同化到已有的知识结构中。

四、作业设计的分层与优化

根据“双减”政策及新课标对作业提质的要求，本课课后作业分为三个层次供学生自主选择，或由教师建议选择：

（一）基础性作业（必做，面向全体）

完成教材中相应的“做一做”3道题。要求格式规范，字迹工整，并在草稿本上留有验算痕迹。意在巩固基本技能。

（二）发展性作业（选做，面向A、B层）

“数学医院”小报。收集本单元自己或同学常犯的3道计算错误，将它们整理在一张A4纸上，左边呈现错题，右边用红色笔进行“诊断治疗”（分析错误原因，并写出正确解法）。这种作业形式变枯燥的重复练习为有趣的反思活动，培养学生批判性思维。

（三）探究性作业（选做，面向C层及有余力的B层）

“预算小管家”。和家人进行一次周末购物或聚餐，记录下总花费（如285元）和参加人数（如13人），尝试用所学除法计算平均每人应分摊多少元（保留整数，有余数的情况可以结合生活实际思考如何解决，比如是“进一”还是“去尾”）。撰写一篇简短的数学日记，记录计算过程和自己的思考。此作业将计算能力、估算能力和解决实际问题的能力融为一体，实现学科育人价值。

五、教学评价设计：嵌入过程的差异化标准

本课的评价不再仅仅依据最终练习的正确率，而是采用“过程性评价+结果性评价”相结合，并且评价标准因人而异。

对于A层学生，只要能在教师或同伴的帮助下，经历完整的试商、调商过程，竖式书写规范，计算错误率逐步降低，即给予高度肯定，侧重评价其“参与度”和“规范性”。

对于B层学生，评价侧重于“熟练度”和“合理性”。能否在较少的时间内完成计算，能否清晰表达试商、调商的理由，能否在计算后进行自觉验算，是评价的关键