小学一年级数学上册 8和9的加、减法应用 知识清单

小学一年级数学上册8和9的加、减法应用知识清单一、核心素养与学习目标导航（一）【重要】核心素养培育指向本课时的学习不仅仅是为了学会计算，更是为了培育数学核心素养，为未来的数学学习奠定坚实基础。具体体现在以下几个方面：1.【基础】数感与运算能力的深化：通过对具体事物数量的抽象，进一步理解8和9的实际意义。在计算8和9的加、减法时，不仅要求算得对、算得快，更要求理解为什么要这样算，即理解算法的多样化与最优化，从而形成初步的运算能力。2.【重要】模型意识的初步建立：本课时的核心是“应用”。学生需要从具体的生活情境或图画中，抽象出数学问题，并用加、减法模型进行表达和解决。例如，看到“合并”的情境能联想到加法模型，看到“去掉”或“求部分”的情境能联想到减法模型。这是培养模型意识的起始阶段。3.【重要】观察能力与逻辑推理能力的启蒙：在一幅图中找出三个有逻辑关系的数（两个部分数和一个总数），并据此列出“一图四式”，这需要细致的观察和初步的逻辑推理。学生要理解部分与整体的辩证关系，并能根据一道算式推理出其余三道算式的结果。4.【热点】语言表达能力与交流：能够用数学语言（如“一共有……”、“还剩……”、“左边……右边……”等）完整地描述图意、叙述问题、表达自己的计算思路和检验过程，是本课时重要的能力目标。（二）【高频考点】具体学习目标分解1.知识与技能：掌握8和9的加减法的计算方法（数数法、数的组成法、关系推导法），并能正确、熟练地进行口算。能够看懂图意，并根据一幅图列出两道加法算式和两道减法算式（即“一图四式”）。能够从情境图中发现数学信息，提出简单的数学问题，并选择正确的计算方法（加法或减法）进行解答。2.过程与方法：通过观察、操作、交流、合作等学习活动，经历探索8和9的加减法计算方法以及解决问题的过程。学会用“看图数一数”、“想分与合”、“想加算减”等策略来解决问题。3.情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与日常生活的紧密联系，体会学习数学的乐趣和价值。培养认真审题、细心计算、自觉检验的良好学习习惯。二、【难点】核心概念与数量关系深度剖析（一）【基础】部分数与总数关系的再认识本课时所有应用题的基石就是“部分数与总数”的关系。理解并灵活运用这一关系，是正确列式的关键。1.关系模型一：求总数（加法模型）模型描述：已知两个部分数，求它们的总和（一共是多少）。用加法计算。核心关系式：部分数+另一部分数=总数关键词：“一共”、“合起来”、“原来有多少”。思维方向：将两个或多个分散的数量合并成一个更大的数量。2.关系模型二：求部分数（减法模型）模型描述：已知总数和其中一部分，求另一部分。用减法计算。核心关系式：总数已知部分数=另一部分数关键词：“还剩”、“剩下”、“还有多少”、“吃掉了”、“拿走了”、“游走了”、“跑走了”。思维方向：从整体（总数）中去掉已知的一部分，得到剩下的那一部分。（二）【重要】“一图四式”的算理建构“一图四式”是本单元的重点，也是理解加减法之间互逆关系的关键。它不是简单的死记硬背，而是要理解其内在逻辑。1.观察角度与加法交换律：看一幅图，如果从不同的观察顺序出发，可以得到两个不同的加法算式。例如，左边有5朵红花，右边有3朵黄花。从左往右看，是“5+3=8”；从右往左看，是“3+5=8”。这直观地展示了“交换两个加数的位置，和不变”的规律，这是加法交换律的雏形。2.整体与部分与减法的互逆：基于总数8朵花，如果去掉左边的5朵，就得到右边的3朵，即“85=3”；如果去掉右边的3朵，就得到左边的5朵，即“83=5”。这深刻揭示了减法是加法的逆运算：已知总数和其中一个加数，求另一个加数。3.【必会】“一图四式”的书写步骤：第一步：数一数。仔细观察图画，准确数出两个部分的数量分别是多少，以及整体的数量是多少。这是基础。第二步：写加法。用左边的数量加右边的数量，写出第一个加法算式；再用右边的数量加左边的数量，写出第二个加法算式。两个加数交换位置。第三步：写减法。用总数（整体）减去左边的数量，得到右边的数量，写出第一个减法算式；再用总数减去右边的数量，得到左边的数量，写出第二个减法算式。三、【高频考点】8和9的加减法计算方法与技巧（一）【基础】计算方法全景呈现1.方法一：看图点数法适用场景：题目中配有直观的实物图或点子图。操作步骤：用手指着物体，一个一个地数出个数，得出结果。这是最基础、最直接的方法，主要用于验证或帮助理解算理，但计算速度较慢。2.【重点】方法二：借助数的组成（分与合）计算★这是最常用、最高效的计算方法。必须熟练掌握8和9的所有分与合。8的组成（共7种）：0和8、1和7、2和6、3和5、4和4、5和3、6和2、7和1、8和0。其中，重点是1—7的分与合。9的组成（共8种）：0和9、1和8、2和7、3和6、4和5、5和4、6和3、7和2、8和1、9和0。其中，重点是1—8的分与合。计算原理：例如计算“5+3=？”，就想“5和3组成8”，所以5+3=8。计算“94=？”，就想“9可以分成4和5”，或者想“4和5组成9”，所以94=5。3.【难点】方法三：利用加减法关系推算（想加算减）适用场景：特别适用于减法计算。操作步骤：计算减法时，想一个相关的加法算式来得出结果。例如：计算82=？，可以想“2加几等于8？”因为2+6=8，所以82=6。又如：计算95=？，可以想“5加几等于9？”因为5+4=9，所以95=4。（二）【重要】计算技巧与常见题型1.“一图四式”的快速反应：看到一幅由两部分组成的图，能立刻反应出三个数（部分a、部分b、总数），并脱口而出四个算式。2.数字谜题与填空：题型示例：()+6=9，8()=2，()3=5。解题策略：求加数：用和减去另一个加数。如()+6=9→96=3。求减数（即减号后面的数）：用被减数减去差。如8()=2→82=6。求被减数（即减号前面的数）：用减数加上差。如()3=5→5+3=8。这其实是减法的逆运算，对一年级学生是难点，需结合分与合理解。3.算式大小比较：题型示例：4+3○8，90○9+0，2+5○4+5。解题策略：先准确计算出左右两边算式的得数，再进行大小比较。对于有规律的算式（如一个加数不变，另一个加数变大，和也变大），可以进行推理比较。四、【核心】解决问题（应用题）专项突破（一）【高频考点】“看图列式”的标准解题三步法面对一幅情境图，学生应遵循以下三个步骤：第一步：观察与找信息（审题）看清图中有什么？数清楚每个部分的量。重点识别两种特殊符号：【大括号“}”】和【问号“？”】。大括号表示“一共”或“总和”，问号表示“要求的问题”。第二步：分析与定方法（数量关系分析）看问号的位置：如果问号在大括号的下面，表示要求“总数”，用【加法】。如果问号在大括号的上面，且图中已经标出了总数，表示要求“一部分”，用【减法】。如果没有大括号，就要根据文字的提示或生活的逻辑来判断是求总数还是求部分。第三步：列式与计算检验根据分析列出算式，进行计算。最后要检查得数是否合理，并口头回答。（二）【难点】常见图文应用题分类解析1.类型一：纯图画，无多余文字（最基础的一图四式或二式）图例：左边4个茄子，右边5个茄子。问题可能要求列出两道加法算式和两道减法算式，也可能只要求列出两道算式解决具体问题（如“一共有多少个？”或“右边比左边多几个？”等，但本课时主要涉及加减法应用，不涉及比多比少）。解答：加法：4+5=9或5+4=9；减法：94=5或95=4。2.【热点】类型二：图画与文字信息相结合这是本课时解决问题的重点和难点。图中既有形象的事物，又有直接给出的文字条件。案例一：小鹿图（教材典型例题）信息：图文显示“一共有9只小鹿”，图中画着一些鹿在奔跑，文字标注“跑走了3只”，问题用文字或符号（如问号和大括号）指向“还剩几只？”分析：题目直接给出了“总数（9只）”和“部分数（跑走的3只）”，问题是求“另一部分（还剩的）”。解答：93=6（只）案例二：蘑菇图信息：树根下有蘑菇，图中左边或某处有6朵，右边有2朵，图上方或下方有文字或大括号问“一共有几朵？”分析：直接给出了两个部分数（6朵和2朵），求总数。解答：6+2=8（朵）案例三：天鹅图信息：图中画着一群天鹅，文字标注“一共有8只”，图中画了3只天鹅游走了（或用箭头表示游走的方向），问“还剩几只？”分析：与鹿图同理，是已知总数和去掉的部分，求剩余部分。解答：83=5（只）3.【易错点】类型三：隐藏信息或多余信息的题目题目特征：图中除了解决问题的关键信息外，还有一些与解题无关的干扰信息，或者需要学生自己从图中数出所有信息。易错表现：被无关信息干扰，把不相干的数量也加入到算式中；或者没有发现隐藏在图画中的关键数量（如草丛后面隐藏的动物）。应对策略：反复强调“解决问题需要找对数字”。引导学生问自己：“这个问题是关于什么的？”“需要用到哪些数？”“哪个数是用不上的？”（三）【重要】检验方法的教学1.方法一：数一数。根据算出的得数，回到图中再去数一数对应的部分，看是否一致。2.方法二：看图逻辑检验。例如，求“还剩几只”，得数不可能比总数还大。如果算出“还剩10只”，而总数才9只，结果一定是错的。3.方法三：还原法（逆运算）。对于减法题，可以用加法检验。如“93=6”，检验：剩下的6只加上跑走的3只，是不是等于原来的9只？如果是，就做对了。五、【基础】核心概念辨析与易错点警示（一）【易错点】混淆加减法现象：看到“一共”就用加法，不管题目给的是什么条件；或者看到图上有东西走了就用减法，却用错了被减数。纠正策略：强化“部分整体”关系的训练。可以用实物摆一摆，让孩子亲手操作“合起来”和“拿走”的过程，并用语言描述“为什么要这样算”。对于文字题，要圈出关键词，并在图中标出已知数和未知数。（二）【易错点】计算错误，特别是与8、9的组成混淆现象：8和9的组成记不清，如把“4+4”算成9，把“92”算成8。纠正策略：课前或课中坚持进行1分钟8、9的“分与合”对口令练习，形成条件反射。制作8和9的组成卡片，随时翻阅。（三）【易错点】“一图四式”时，减法算式写错减数现象：对于图（左边4个，右边4个），正确减法应为84=4，但个别学生会写成85=3之类的错误。纠正策略：再次明确减法算式各部分的意义。“总数减去左边的部分，得到右边的部分”。当两个部分相同时，两道减法算式是相同的，只写一道即可。（四）【易错点】审题不清，忽略大括号和问号的位置现象：看到大括号就以为是加法，不管问号在哪。纠正策略：编儿歌记忆：“大括号，像手臂，手臂下面要是问号，求一共，用加法；手臂上面要是问号，求部分，用减法。”反复用不同位置的图进行辨析练习。六、综合拓展与思维提升（一）【难点】一图三问或多角度提问训练方式：给定一幅信息丰富的图（如森林里的小鹿、蘑菇、天鹅），要求学生不局限于解决一个问题，而是能提出多个不同的数学问题，并分别列式解答。例如，从一幅包含8只天鹅的图中，可以提出：问题1：一共有8只天鹅，游走了2只，还剩几只？（82=6）问题2：河里有4只天鹅，岸上有几只？（84=4）（二）【热点】简单的图文算式谜题型：用图形或水果代表数字，进行加减法计算。示例：已知★+●=9，★=4，求●=？思考：这是减法的另一种形式，想4+？=9，得出●=5。意义：这类题目有助于培养学生的符号意识和代数思维萌芽。（三）【拓展】联系生活实际编题鼓励学生根据生活中的场景（如教室里的男生女生人数、文具盒里的铅笔和橡皮数量等），模仿课本例题编一道8和9的加减法应用题，并让同伴解答。这能极大提升学生对数学应用价值的体会。七、学习评价与反思建议（一）自我评价表（学生用）我能熟练说出8和9的所有分与合。☆☆☆☆☆我看到一幅图，能快速准确地列出四个算式。☆☆☆☆☆我遇到看图应用题，会先找“大括号”和“问号”。☆☆☆☆☆我知道“一共”用加法，“