核心素养导向下“教学评一体化”的乘加乘减解决问题-西师大版二年级上册第2.10课教案

核心素养导向下“教学评一体化”的乘加乘减解决问题——西师大版二年级上册第2.10课教案一、教学内容解析：基于大单元视角的结构化分析【基础·背景分析】本课“乘加、乘减解决问题”是西师大版二年级上册第二单元《表内乘法（一）》中的核心内容，隶属于“数与代数”领域。它是在学生已经掌握了乘法的初步意义，能够熟练运用25的乘法口诀进行乘法计算的基础上进行教学的。本节课不仅仅是一节单纯的计算技能课，更是一节至关重要的思维建模课与规则建构课。它是学生第一次面对需要两步计算才能解决的实际问题，标志着学生将从单一的、同数累加的简单乘法应用，迈向复杂的、需要整合不同运算的实际问题解决，在学生的认知发展中具有里程碑式的意义。【重要·承上启下】从知识体系的结构化视角来看，本课起着关键的“承上启下”作用。所谓“承上”，是指它深化了乘法的意义，让学生明白乘法不仅可以直接求“几个几”，还可以作为解决复杂问题中的一个“工具”，用来先计算数量相同的部分；所谓“启下”，它是学生正式学习混合运算的“种子课”，是理解“先乘除，后加减”这一基本运算规则的生活基础与逻辑起点。它将为学生后续学习包含加减、乘除的两步及多步混合运算应用题，乃至更复杂的四则混合运算奠定坚实的基础。同时，本节课通过同一情境下不同解题策略的探索，孕育了“模型意识”和“优化思想”，为学生后续学习数学建模埋下了伏笔。【热点·课标解读】依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，本课的教学应归属于“数量关系”这一主题。新课标强调要让学生在具体情境中理解运算的意义，并能运用数及数的运算解决生活中的简单问题。本节课的核心在于引导学生经历将现实问题抽象为数学表达式（乘加、乘减算式）的过程，并在分析、比较不同解法的过程中，理解运算顺序的合理性，而非机械地记忆运算法则。这需要教师从“教知识”转向“育素养”，着力发展学生的“模型意识”（即能从现实情境中抽象出乘加、乘减的数学模型）、“应用意识”（即主动运用所学知识解决实际问题）和“运算能力”（即理解算理，能正确计算）。二、学情精准画像：基于经验生长的教学起点【基础·认知起点】二年级学生正处于由具体形象思维向初步的逻辑思维过渡的阶段。他们好奇、好动、好问，对新鲜事物充满探究欲望。在学习本课之前，学生已经具备以下基础：其一，生活经验基础，他们在生活中经常遇到“几组数量相同，一组数量不同”的物体计数问题，如数积木、数人数等，这为本课提供了丰富的生活原型；其二，知识技能基础，学生已经掌握了乘法的意义，能熟练计算表内乘法，并能解决“求几个几是多少”的一步计算问题，这为本课的乘法应用部分提供了技术支持。【难点·学习障碍】尽管学生有了一定的基础，但在学习本课时仍可能遭遇以下认知障碍和思维难点：第一，【难点】“模型建构”的困难。学生习惯于用连加或数数的方式解决问题，难以主动发现“先将相同部分用乘法计算”这一优化策略，更难以将这种思路抽象为乘加、乘减的数学模型。第二，【难点】“乘减算理”的理解。相对于乘加，乘减的思维层次更高，它需要学生具备“假设”的思想——即先把不足的部分“补”成整体，再用乘法算出总数，最后减去“补”的部分。这种“先整体假设，再局部调整”的逆向思维，对二年级学生来说是一个巨大的挑战。第三，【难点】“运算顺序”的感悟。为什么“先算乘法，再算加减”？如果只是教师直接规定，学生只能死记硬背，无法内化。学生需要通过具体情境的支撑，自己感悟到乘法求出的“一份”或“整体”是解决后续问题的前提，从而深刻理解运算顺序的合理性。【重要·教学策略】基于以上学情分析，本课的教学必须坚持“情境为锚、操作为梯、比较为径”的策略。要充分借助直观图形（主题图、学具小棒）帮助学生理解数量关系，让学生在摆一摆、画一画、说一说的过程中，将外显的动作操作内化为隐性的思维活动，最终实现从“具体情境”到“抽象算式”的跨越。三、教学目标设计与评价任务依据课标要求，结合教材分析和学情特点，本课的教学目标设定如下：（一）【基础】知识与技能目标1.学生能在具体的情境中理解乘加、乘减算式的意义，即能结合情境解释乘加、乘减算式各部分所表示的实际含义。2.学生能正确掌握乘加、乘减的运算顺序，即知道要先算乘法，再算加法或减法，并能熟练、正确地进行计算。（二）【重要】过程与方法目标1.通过观察、操作、比较、交流等数学活动，经历将实际问题抽象为乘加、乘减数学模型的过程，培养初步的分析能力、综合能力和发散思维能力。2.在探索不同解题策略（如“先看相同，再加不同”和“先看成相同，再减多余”）的过程中，体验解决问题策略的多样性，培养优化意识和创新意识。（三）【核心】情感态度与价值观目标1.在解决身边实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值，激发学习数学的兴趣和自信心。2.通过小组合作与交流，培养倾听、质疑、反思的良好学习习惯，逐步养成独立思考、勇于探索的科学精神。（四）【高频考点·评价任务】1.【达标评价】能根据情境图（如教材主题图）正确列出两种或两种以上的算式（连加、乘加、乘减），并能清晰表达自己的思考过程。2.【达标评价】能准确计算给定的乘加、乘减算式，并口述计算顺序及理由。3.【拓展评价】能根据乘加或乘减算式，创编一个简单的数学故事或画出对应的图形，实现算理与图形的互译。四、教学重难点定位【教学重点】理解乘加、乘减算式的意义，掌握“先算乘法，后算加减”的运算顺序，并能正确进行计算。【教学难点】1.理解乘减算式的算理，特别是将不足部分“补成相同整体，再减去补上部分”的逆向思维过程。2.结合具体情境，能灵活选择乘加或乘减策略解决实际问题，并能解释不同策略之间的联系与区别。五、教学准备多媒体课件（包含教材主题图及动态演示）、实物投影仪、学生学具（小圆片或小棒若干）、学习任务单。六、教学实施过程：基于“教学评一体化”的深度建构（一）【复习引入，激活经验】（预计5分钟）1.口算热身：课件出示一组口算题，如3×4=、5×2=、2×3=、4×4=等。让学生快速抢答，并随机提问：“3×4表示什么意思？”（3个4相加或4个3相加），以此激活学生对乘法意义的已有认知。2.情境导入：课件出示教材第36页主题图（4张桌子，前三张每张坐3人，最后一张坐2人）。师：“同学们，阳光大课间到了，看，小朋友们玩得多开心！请你仔细观察，从图中你发现了哪些数学信息？”引导学生完整表述：“有4张桌子，其中3张桌子每张有3人，还有1张桌子有2人。”【设计意图】通过生活化的场景和复习，既唤醒了学生对乘法意义的记忆，又为新知的学习提供了具体的问题情境，为接下来的探究活动做好心理和知识的双重准备。（二）【探究新知，建构模型】（预计20分钟）1.【基础·自主探究，初建乘加模型】（1）提出问题：师：“根据这些信息，你能提出一个数学问题吗？”（一共有多少人？）（2）尝试解决：师：“请同学们独立思考，用自己喜欢的方法算一算一共有多少人，并把你的算式写在练习本上。”教师巡视，收集典型资源。（3）展示交流，碰撞思维：【重要】预设一：用加法计算：3+3+3+2=11（人）。师追问：“你是怎么想的？”（把4张桌子的人数加起来）教师肯定这种方法是“最直接”的方法。预设二：用乘加计算：3×3+2=11（人）。师：“看到这个算式，老师有点好奇，这里的3×3表示什么意思？为什么要加2？”引导学生结合图意回答：“3×3表示前三张桌子的人数，因为每张都是3人，有3张，所以是3个3；再加2就是加上最后一张桌子的2人，就是总人数。”预设三：可能会有学生直接列出3×41=11（人）的算式，教师也要予以肯定，并暂不深入展开，留待下一步重点讨论。（4）对比分析，揭示课题：师：“同学们真了不起，想出了两种不同的方法。比较一下这两个算式（3+3+3+2和3×3+2），你更喜欢哪种？为什么？”引导学生初步感受乘加算式比连加更简洁。师指出：“像这样既有乘法又有加法的算式，我们叫它‘乘加算式’。今天我们就来学习用乘加和乘减解决问题。”（板书课题：乘加、乘减解决问题）（5）【重要·理解算理，明确顺序】：师追问：“在3×3+2这个算式中，我们先算的是什么，再算的是什么？为什么？”让学生在小组内说一说。全班交流后，结合情境图明确：必须要先算出前三张桌子的人数（3×3），才能加上最后一张桌子的人数。从而深刻理解“先算乘法，再算加法”的道理。2.【难点·深度探究，建构乘减模型】（1）引导求异，激发思维：师：“除了这两种方法，还有不同的想法吗？如果老师把这4张桌子都看成每张坐3人，你还会列式吗？”这个问题极具挑战性，旨在引导学生打破常规，进行创造性思考。（2）小组合作，操作感悟：师：“请同学们以小组为单位，用小圆片代替人摆一摆。先按‘每桌3人’的理想状态摆出来，再看看和实际相比，发生了什么变化？”（课件出示操作提示）小组合作操作，教师巡视指导。（3）【难点·汇报交流，明晰算理】：请小组代表上台用实物投影展示操作过程，并讲解思路。学生讲解：“我们假设每张桌子都坐3人，那4张桌子就是4个3，算式是3×4=12（人）。但最后一张桌子实际只坐了2人，我们刚才给它加了1个人，这1个人是假设的，实际上没有，所以要再减掉这1个人，就是121=11（人）。”师根据学生回答，动态演示课件：先展示4张桌子每张3人（3×4），然后将最后一张桌子上的一个人“飞走”，并减去1（1），最后板书完整算式：3×41=11（人）。（4）命名建模，理解顺序：师：“像这样既有乘法又有减法的算式，我们叫它‘乘减算式’。”（板书：乘减）师：“在这个算式中，我们应该先算什么，再算什么？为什么？”引导学生结合刚才的“先假设再调整”的过程理解：必须先算出假设状态下的总人数（乘法），才能减去多算的人数（减法）。所以也是先算乘法，再算减法。3.【核心·比较优化，内化模型】（1）算式对比：师将三个算式（3+3+3+2，3×3+2，3×41）放在一起。（2）沟通联系：师：“请大家仔细观察这几种方法，它们之间有什么联系？”引导学生发现：3×3+2是在3+3+3的基础上，把前面的3个3用乘法表示，变得简便了。3×41是把最后一张桌子的2人“凑”成3人，变成4个3，再减去“凑”出来的1人。虽然列式不同，但结果相同，都解决了问题。（3）总结提升：师：“同一个问题，我们可以从不同的角度去思考，既可以‘多看’，也可以‘少看’，既可以先加后加，也可以先乘再减。看来，解决问题的方法不止一种，我们要学会灵活思考。”（板书：算法多样，灵活解题）（4）规则归纳：师：“观察这两个综合算式（3×3+2，3×41），它们都有一个共同的特点，那就是——在计算的时候，都要先算什么？”（学生齐答：先算乘法！）师小结：“对，在一个算式里，如果有乘法，又有加法或减法，不管乘法在前还是在后，我们都要先算乘法，再算加减法。”（板书：先算乘法，后算加减）【设计意图】此环节通过层层递进的探究活动，特别是对乘减模型的深度剖析，突破了本节课的难点。让学生在动手操作、合作交流中，不仅知其然，更知其所以然，深刻理解了运算顺序的合理性和模型的建构过程。（三）【巩固练习，深化应用】（预计10分钟）1.【基础·模仿练习】完成教材第36页“课堂活动”第1题“摆一摆，说一说”。先让学生用小棒照样子摆出图形（如4个三角形多2根），然后在小组内互相说一说可以怎样列算式，并说出理由。全班交流时，重点追问乘减算式的思考过程。此题旨在通过操作巩固对乘加、乘减数量关系的理解。2.【重要·变式练习】完成教材第36页“课堂活动”第2题“摆一摆，填一填”（七巧板问题）。课件出示题目，让学生独立观察，收集信息（左边摆了几组？每组几块？右边有几块？）。学生独立列式计算后，指名汇报，并说出不同的解法。教师追问：“如果用乘减的方法，你是怎样想的？”强化对乘减模型的应用。3.【拓展·综合应用】创设生活情境：“周末，小明和爸爸妈妈去游乐园。碰碰车每人5元，小明和爸爸两人玩了碰碰车，妈妈玩了旋转木马花了4元。他们一共花了多少元？”引导学生先分析数量关系，再尝试列式。此题将乘加问题置于新的情境中，培养学生从实际情境中提取数学信息、建立模型的能力。（四）【总结反思，拓展延伸】（预计5分钟）1.课堂总结：师：“今天这节课我们学习了什么？你有什么收获？在计算乘加、乘减时，我们要注意什么？”引导学生从知识、技能、思想方法等角度进行自我总结。2.拓展延伸：师：“其实，在我们的生活中，很多地方都能用到乘加、乘减的知识。比如，我们去超市买东西，买了3包薯片，每包6元，又买了一瓶饮料5元，一共需要多少钱？你能用今天的知识来解决吗？”让学生感受到数学的应用价值。3.布置作业：【分层设计】【基础作业】：完成练习五相关计算题。【提升作业】：寻找生活中的乘加、乘减问题，编成一道数学题，明天上课考考大家。【挑战作业】（可选）：根据算式“4×3+2”或“5×43”，画一幅图，并讲一个数学小故事。七、板书设计：思维可视化的工具西师大版二年级上册乘加、乘减解决问题【情境】一共有多少人？桌子数：3张（3人）+1张（2人）【方法一】乘加思路：先算相同的3张，再加不同的1张。算式：3×3+2=9+2=11（人）（先算乘法，再算加法）【方法二】乘减思路：全部看成3张，再减去多算的1人。算式：3×41=121=11（人）（先算乘法，再算减法）【核心结论】运算顺序：先算乘法，后算加减。解题策略：算法多样，灵活思考。八、作业设计与评价（一）【基础性作业】（面向全体，巩固双基）1.计算下面各题，并说说先算什么，再算什么。3×2+5=4×47=6×34=2×5+8=2.看图列式计算。（教师可提供一些简单的图形组合，如4堆苹果，每堆3个，旁边还零散放着2个等）（二）【实践性作业】（面向大多数，培养应用意识）1.请