高级统计师资格考试（高级统计实务与案例分析）试题库及答案(2026年呼和浩特)

高级统计师资格考试（高级统计实务与案例分析）试题库及答案(2026年呼和浩特)一、案例分析题案例一：国民经济核算与经济增长分析某地区（以呼和浩特市为例）2025年度宏观经济数据如下表所示（单位：亿元）。该地区正处于经济结构转型期，重点发展绿色能源及现代服务业。请根据表中数据及补充信息，运用国民经济核算原理进行分析。表1：2024-2025年地区生产总值及构成（现行价格）指标名称2024年2025年总产出18500.0020500.00中间投入10200.0011200.00地区生产总值(GDP)8300.009300.00第一产业增加值450.00470.00第二产业增加值3200.003450.00第三产业增加值4650.005380.00补充信息：1.2025年该地区GDP生产价格指数为105.5%（上年=100）。2.2025年固定资产投资额为4800亿元，2024年为4200亿元；固定资产投资价格指数为102.0%。3.2025年社会消费品零售总额为3500亿元，2024年为3150亿元。4.2025年货物和服务净流出为120亿元。问题：1.计算2025年该地区的GDP生产法、收入法（假设收入法构成数据需推算）相关指标，并计算2025年该地区的不变价GDP（以2024年为基期）及实际经济增长率。2.分析该地区三次产业的结构变化（计算产业占比及占比变化幅度），并结合数据说明该地区经济结构转型的特征。3.计算2025年该地区资本形成总额（假定存货变动为零）的名义增长率，并分析投资、消费（社会消费品零售总额）对名义GDP增长的贡献率和拉动度。4.若已知2026年该地区目标实际经济增长率为6.5%，且预计GDP平减指数为103.0%，请测算2026年该地区预期的现价GDP应达到多少？案例二：多元统计分析与回归模型应用为研究呼和浩特市某大型乳制品企业的市场竞争力，研究人员收集了该企业过去10年（2016-2025年）的相关数据。旨在分析企业年销售额（Y，亿元）的影响因素。选取的解释变量包括：研发投入（X1，亿元）、广告费用（X2，亿元）、销售网点数（X3，个）以及原材料价格指数（X4，%）。利用统计软件进行多元线性回归分析，输出结果如下：模型摘要复相关系数R=0.982决定系数=0.964调整的决定系数=0.946D-W统计量=0.85方差分析表(ANOVA)来源平方和自由度均方F值P值回归125.5431.37553.500.000残差4.6880.585总计130.1812系数表变量回归系数标准误t统计量P值VIF(方差膨胀因子)常数项2.500.852.940.018X1(研发)1.850.424.400.0021.5X2(广告)2.100.553.820.0055.8X3(网点)0.050.015.000.0012.1X4(原料价)-0.150.08-1.8750.0951.2问题：1.解释回归模型中调整的决定系数（Adjusted）的含义，并对模型的整体显著性进行F检验（给定显著性水平α=0.05，临界值(2.根据系数表，解释各回归系数的经济含义。为什么在P值=0.095的情况下，变量X4（原材料价格指数）的处理需要谨慎？3.观察系数表中的VIF值和D-W统计量，判断该模型是否存在多重共线性和自相关问题？如果存在，请说明可能的影响及改进方向。4.假设企业计划在2026年将研发投入增加至5亿元，广告费用增加至4亿元，销售网点增加至500个，预计原材料价格指数为105。请利用该模型预测2026年的销售额，并计算在95%的置信水平下（假设预测标准误为0.6），构建销售额的预测区间。（注：(8案例三：抽样调查技术与方案设计内蒙古自治区某盟市为了解辖区内农牧民人均可支配收入的真实情况，并为制定乡村振兴政策提供依据，决定开展一次大规模的抽样调查。该盟市下辖3个旗（县），分别为A旗（农业主产区，人口30万）、B旗（半农半牧区，人口15万）、C旗（牧业区，人口5万）。总人口50万，约12.5万户。已知根据往年数据，A旗农牧民人均可支配收入的标准差估计为3000元，B旗为4500元，C旗为6000元。设计要求在95%的置信水平下（≈1.96），全盟市农牧民人均可支配收入的允许误差（极限误差）不超过200元。问题：1.若采用分层随机抽样，将3个旗作为层。请根据奈曼分配原则，计算各层应抽取的样本量及总样本量n。（假设设计效应Deff=1.2，且忽略有限总体修正系数fpc）。2.实际调查中，往往会出现无回答情况。假设预计该调查的回答率为80%，为了达到目标精度，计算实际应发放的样本量是多少？3.调查结束后，获得样本数据如下：A旗样本均值¯=18000元，样本量=480；B旗样本均值¯=21000元，样本量=270；C旗样本均值¯=26000元，样本量=90。各层样本方差估计值分别为=4.请根据上述计算结果，构建该盟市农牧民人均可支配收入95%的置信区间。案例四：时间序列分析与预测呼和浩特市2021年至2025年某类高技术产品的季度销售额数据如下表（单位：百万元）。该产品受季节因素影响较大，且呈现明显的长期趋势。年份季度销售额Y时间t移动平均MA(4)移动平均中心CMA202111201202121402202132103165167.5202141904170172.5202211305175177.5202221556180182.5202232257185187.5202242108190192.5202311459195197.52023217510200202.52023325011205207.52023423512210212.52024116013215217.52024219014220222.52024327015225227.52024425516230232.52025117517235237.5202522051824020253290192025427020问题：1.使用“移动平均趋势剔除法”测定该产品的季节指数。请补充完成表中的“移动平均中心CMA”列（已给出部分），计算季节比率（Y/CM2.剔除季节因素后，对时间序列的趋势值进行拟合。建议使用线性趋势模型=a+bt。请利用最小二乘法估计参数3.结合趋势模型和季节指数，预测2026年第一季度（t=21）和第二季度（4.简要说明若数据中存在明显的随机波动或离群值，在进行上述预测时应如何进行预处理或诊断。案例五：统计指数与因素分析某连锁超市位于呼和浩特市的三家门店，经营两种主要的本地特色商品。为了分析2025年相对于2024年的销售情况，收集了如下数据：表1：商品销售量与价格数据商品名称计量单位2024年2025年销售量$q_0$价格$p_0$(元)销售量$q_1$价格$p_1$(元)纯牛奶箱500050600052牛肉干袋200080180085问题：1.分别计算两种商品的个体销售量指数和个体价格指数。2.计算该连锁超市这两种商品的销售额总指数（），并计算销售额变动的绝对额。3.利用拉氏指数和派氏指数体系，对销售额的变动进行因素分析。(1)计算销售量综合指数（¯）及其引起的销售额变动绝对额。(2)计算价格综合指数（¯）及其引起的销售额变动绝对额。(3)验证两因素之间的联系，并简要分析销售额变动的主要原因。4.若要分析平均指标（如三家门店的平均售价）的变动，需要引入什么指数体系？请写出该指数体系的相对数关系和绝对数关系公式，并解释其中固定构成指数和结构影响指数的含义。答案与解析案例一：国民经济核算与经济增长分析1.计算2025年GDP、不变价GDP及实际增长率生产法GDP：公式：G2025年GDP=20500−(注：表中已给出，此处验证计算正确)。收入法GDP：构成通常包括劳动者报酬、生产税净额、固定资产折旧、营业盈余。由于题目未直接给出收入法构成数据，无法直接计算各分项。但在国民经济核算中，生产法GDP=收入法GDP=支出法GDP（理论上）。故收入法GDP总额为9300亿元。不变价GDP及实际增长率：公式：不2025年不变价GDP=≈8815.172024年不变价GDP（即基期现价）=8300亿元。实际经济增长率==2.产业结构分析2024年产业结构：第一产业占比：450第二产业占比：3200第三产业占比：46502025年产业结构：第一产业占比：470第二产业占比：3450第三产业占比：5380变化幅度：第一产业：5.05个百分点第二产业：37.10个百分点第三产业：57.85个百分点特征分析：该地区第三产业占比显著提升，提高了1.83个百分点，且占比已接近58%，成为经济增长的主导产业。第二产业占比略有下降，第一产业占比基本稳定且微降。这表明该地区经济结构正在向“三二一”的高级化形态演进，符合向现代服务业转型的特征。绿色能源的发展可能体现在第二产业的内部优化中，但从总量占比看，服务业驱动的特征更为明显。3.贡献率和拉动度分析资本形成总额（投资）名义增长率：假设资本形成总额≈固定资产投资额（因题目未给存货及净流出详细结构，此处按固定资产投资近似分析资本形成对GDP的影响，或者严格计算支出法各项）。严格来说，支出法GDP=消费+投资+净出口。已知：ΔG固定资产投资增长额=4800−固定资产投资名义增长率=600/注：由于题目未给出资本形成总额的绝对值，仅给出了固定资产投资额和社会消费品零售总额，通常在考试中若未严格区分，可用“固定资产投资”代替“资本形成总额”，“社会消费品零售总额”代替“最终消费”进行近似计算。投资贡献率=。投资拉动度=投资GDP名义增长率=1000/投资拉动度=60。消费增量=3500−消费贡献率=350/消费拉动度=35。4.2026年预期现价GDP测算目标实际增长率=6.5GDP平减指数=103.02025年现价GDP=93002026年不变价GDP=×2026年预期现价GDP=×(或直接使用公式：名义增长率≈(1+案例二：多元统计分析与回归模型应用1.模型解释与F检验调整的决定系数（）：=0.946F检验：原假设:=备择假设:至少有一个≠q0计算得到的F值=53.50。临界值(4因为F=结论：在0.05的显著性水平下，模型整体是显著的，自变量与因变量之间存在显著的线性关系。2.回归系数解释与变量X4处理系数含义：=1.85=2.10=0.05=−变量X4处理：X4的P值为0.095，大于显著性水平0.05。这意味着在0.05的水平下，我们不能拒绝=0然而，P值接近0.10，说明它具有一定的边缘显著性。在处理时，应考虑理论背景（经济学上成本通常影响销售），不应盲目剔除。可以尝试：1)搜集更多数据增加样本量；2)检查是否存在多重共线性掩盖了其显著性；3)如果模型侧重预测，可保留；如果侧重解释且要求严格，可能考虑剔除以优化模型。3.多重共线性与自相关诊断多重共线性：观察VIF值。通常VIF>10认为存在严重多重共线性，VIF>5存在一定程度。表中X2（广告费用）的VIF=5.8，略高于5，说明广告费用与其他变量（可能是研发投入X1）之间存在一定程度的多重共线性。这会导致参数估计量的方差变大，t值变小，显著性下降。改进方向：剔除不显著的变量，或者使用岭回归、主成分回归等方法。自相关：D-W统计量=0.85。样本量n=10，k=4。查D-W表，≈0.50因为0.85<结论：模型存在正自相关。影响：OLS估计量仍无偏但非有效，t检验失效，可能虚高。改进方向：引入滞后变量、使用广义差分法（Cochrane-Orcutt迭代）或使用Newey-West标准误。4.销售额预测与区间点预测：===29.40预测区间：预测标准误=0.6自由度df=8误差限E=95%预测区间为：(即：(28.02案例三：抽样调查技术与方案设计1.奈曼分配计算样本量计算各层权重：===计算各层标准差与权重乘积：===∑计算初始总样本量（忽略fpc）：公式：=d=200=取整=1351考虑设计效应Deff=1.2：=×各层样本量分配：====(注：因各层取整可能导致总和微调，此处按比例计算)。2.考虑无回答率的样本量调整回答率r=实际发放样本量==向上取整为2028份。3.总体均值估计及标准差总体均值估计量：公式：=10800估计量的方差V：公式：V(此处用样本方差代替总体方差估计，且忽略fpc)第一层：=第二层：=第三层：=总方差V=标准差S：S=4.95%置信区间=1.96误差限E=置信区间：19700±即：(19440.71案例四：时间序列分析与预测1.季节指数计算计算季节比率Y/2021Q3:2102021Q4:190.5/2022Q1:1302022Q2:1552022Q3:2252022Q4:2102023Q1:1452023Q2:1752023Q3:2502023Q4:2352024Q1:1602024Q2:1902024Q3:2702024Q4:2552025Q1:1752025Q2:205/修正对齐：Q1:(130+175+160+175)/4=160(CMA对应Q2-Q3中间)。让我们使用表格中已填好的CMA进行计算。2021Q3:210/167.5=1.25372021Q4:190/172.5=1.10142022Q1:130/177.5=0.73242022Q2:155/182.5=0.84932022Q3:225/187.5=1.20002022Q4:210/192.5=1.09092023Q1:145/197.5=0.73422023Q2:175/202.5=0.86422023Q3:250/207.5=1.20482023Q4:235/212.5=1.10592024Q1:160/217.5=0.73562024Q2:190/222.5=0.85392024Q3:270/227.5=1.18682024Q4:255/232.5=1.09682025Q1:175/237.5=0.73682025Q2:205/242.5=0.8454(注：最后一项CMA240对应t=18.5，205是t=18，CMA应为(237.5+242.5)/2=240?题目表有误，按逻辑推算t=18的CMA为(237.5+242.5)/2=240。205/240=0.8542)计算平均季节比率（未调整）：Q1:(0.7324+0.7342+0.7356+0.7368)/4=0.7348Q2:(0.8493+0.8642+0.8539+0.8542)/4=0.8554Q3:(1.2537+1.2000+1.2048+1.1868)/4=1.2113Q4:(1.1014+1.0909+1.1059+1.0968)/4=1.0988Sum=0.7348+0.8554+1.2113+1.0988=3.9003调整系数：k调整后季节指数：====(此时和为4)2.趋势拟合需要剔除季节因素后的数据Y/使用t=3到t=18对应的CMA值进行回归。t:3,4,...,18CMA:167.5,172.5,...,240(共16个点)¯¯∑(t−实际上，CMA序列：167.5,172.5,...,240。这是一个严格的线性序列，斜率b=所以b=a=趋势方程：=151.8753.2026年预测2026年第一季