《三角形与全等三角形》综合测试题一

《三角形与全等三角形》综合测试题一为帮助同学们巩固和检验在“三角形与全等三角形”这一章节所学的知识，加深对基本概念、性质及判定方法的理解与应用，特编制本综合测试题。本试卷注重基础，兼顾能力，希望能为大家的学习提供有益的参考。测试范围与目标测试范围：三角形的基本概念、三边关系、内角和定理、外角性质；全等三角形的定义、性质及判定方法（SSS,SAS,ASA,AAS,HL）；角平分线的性质与判定；线段垂直平分线的性质与判定（若已学）。测试目标：1.理解三角形的有关概念，掌握三角形的三边关系、内角和定理及外角性质，并能运用它们解决简单问题。2.理解全等三角形的概念，能准确识别全等三角形的对应边和对应角。3.熟练掌握全等三角形的判定方法，并能运用这些方法判断两个三角形是否全等。4.能运用全等三角形的性质证明线段相等、角相等。5.初步体会几何证明的思路和方法，培养逻辑推理能力和空间想象能力。测试时间与分值测试时间：90分钟满分：100分一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.1,2,3B.2,3,4C.2,3,5D.2,4,72.三角形的一个外角等于与它相邻的内角，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定3.如图，点D在△ABC的边BC上，若∠BAD=∠CAD，则AD是△ABC的（）A.中线B.高C.角平分线D.以上都不是（注：此处应有图，图中AD连接顶点A与BC边上一点D，且∠BAD=∠CAD）4.在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，若要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件不能是（）A.AC=DFB.∠B=∠EC.BC=EFD.∠C=∠F5.如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，则∠EAD的度数为（）A.70°B.80°C.30°D.60°（注：此处应有图，示意△ABC与△ADE全等，对应关系需明确）6.下列说法中，正确的是（）A.三个角对应相等的两个三角形全等B.周长相等的两个三角形全等C.全等三角形的面积相等D.面积相等的两个三角形全等7.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA于点A，PB⊥OB于点B，下列结论不一定成立的是（）A.PA=PBB.OA=OBC.∠OAP=∠OBPD.OP垂直平分AB（注：此处应有图，OP为∠AOB的角平分线，PA、PB分别为点P到OA、OB的垂线段）8.用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线时，其根据是构造两个三角形全等，用到的判定方法是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则∠C=______度，这个三角形是______三角形。10.一个三角形的两边长分别是4和7，第三边长为奇数，则第三边长可能是______。（写出一个即可）11.如图，已知AB=AC，AD是△ABC的中线，则△ABD≌△ACD，其判定依据是______（填SSS、SAS、ASA或AAS）。（注：此处应有图，△ABC中AB=AC，AD为底边BC上的中线）12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，则点D到AB的距离为______cm。（注：此处应有图，Rt△ABC，∠C为直角，AD为∠CAB的角平分线，交BC于D）13.若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF的长为______。14.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若BC=5，EC=2，则CF的长为______。（注：此处应有图，示意△ABC平移得到△DEF，点B、E、C、F在同一直线上）三、解答题(本大题共6小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(8分)已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE=DF，AB=DC，∠A=∠D。求证：∠E=∠F。（注：此处应有图，A、B、C、D顺次在一直线上，连接AE、DF，形成△ABE和△DCF的雏形，或E、F在直线同侧或异侧，需明确AE=DF，AB=DC，∠A=∠D）16.(8分)如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=60°，AD是∠BAC的平分线，求∠ADB的度数。（注：此处应有图，△ABC，AD为∠BAC的角平分线，交BC于D）17.(10分)已知：如图，AB=CD，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，且BE=CF。求证：AB∥CD。（注：此处应有图，直线BC上有E、B、F、C或E、F在BC上，AE、DF分别垂直于BC，且AE在BC上方，DF在BC上方或下方，满足AB=CD，BE=CF）18.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且BD=CE。求证：BE=CD。（注：此处应有图，等腰△ABC，AB=AC，D在AB上，E在AC上，BD=CE，连接BE、CD）19.(10分)已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：∠A=∠D。（注：此处应有图，B、E、C、F顺次在一直线上，连接AB、AC、DE、DF，形成△ABC和△DEF）20.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB边上一点（不与点A、B重合），连接CD，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD交CD的延长线于点F。（1）求证：△ACE≌△CBF；（2）若AE=5，BF=3，求EF的长。（注：此处应有图，Rt△ABC，∠C为直角，AC=BC，CD为AB边上的一条线段，AE⊥CD于E，BF⊥CD延长线于F）参考答案与评分标准(仅供阅卷参考)一、选择题(每小题3分，共24分)1.B2.B3.C4.C5.A6.C7.B8.A二、填空题(每小题3分，共18分)9.90，直角(第一空2分，第二空1分)10.5或7或9(写出一个即可得3分)11.SSS(或“边边边”)12.313.714.3三、解答题(共58分)15.(8分)证明：∵AB=DC，∴AB+BC=DC+BC，即AC=DB。(2分)在△AEC和△DFB中，AE=DF(已知)，∠A=∠D(已知)，AC=DB(已证)，(5分)∴△AEC≌△DFB(SAS)。(7分)∴∠E=∠F(全等三角形的对应角相等)。(8分)(注：若图中E、F位置不同，导致三角形为△ABE和△DCF，则相应调整，只要逻辑正确即可)16.(8分)解：在△ABC中，∠B=30°，∠C=60°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-60°=90°。(3分)∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=1/2∠BAC=1/2×90°=45°。(6分)在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-30°-45°=105°。(8分)17.(10分)证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB=∠DFC=90°。(2分)∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE。(4分)在Rt△AEB和Rt△DFC中，AB=CD(已知)，BE=CF(已知)，(6分)∴Rt△AEB≌Rt△DFC(HL)。(7分)∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)。(8分)∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)。(10分)(注：若用SAS判定Rt△AEB≌Rt△DFC，只要步骤正确也可)18.(10分)证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)。(3分)在△BCE和△CBD中，BC=CB(公共边)，∠BCE=∠CBD(已证)，CE=BD(已知)，(8分)∴△BCE≌△CBD(SAS)。(9分)∴BE=CD(全等三角形的对应边相等)。(10分)19.(10分)证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。(3分)在△ABC和△DEF中，AB=DE(已知)，AC=DF(已知)，BC=EF(已证)，(8分)∴△ABC≌△DEF(SSS)。(9分)∴∠A=∠D(全等三角形的对应角相等)。(10分)20.(12分)（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠BCF=90°。∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴∠AEC=∠CFB=90°。(2分)∴∠ACE+∠CAE=90°。∴∠CAE=∠BCF(同角的余角相等)。(4分)在△ACE和△CBF中，∠CAE=∠BCF(已证)，∠AEC=∠CFB(已证)，AC=CB(已知)，(6分)∴△ACE≌△CBF(AAS)。(7分)（2）解：∵△ACE≌△CBF，∴AE=CF=5，CE=BF=3。(10分)∴EF=CF-CE=5-3=2。(12分)(注：若F在C点另一侧，则EF=